Supongo que no lo has visto, pero es sabido en el foro que hay que dejar pasar 3-4 días tras la apertura de la cuenta, antes de poder conseguir que aparezca el banner, y que luego al pinchar en él resulte también contratable.
De hecho, lo recomendado es, primero, asegurarse de que sale el banner, sin haber traído los fondos, pues se puede amagar incluso sin tener saldo en la cuenta.
Una vez confirmado que sale el banner y el depósito es contratable, pues ya se trae el capital, se repite amago, y se contrata el depósito.
La única forma de minimizar "pérdidas", entendiendo que te refieres a los intereses que te podría generar ese dinero si lo tuvieses en una cuenta remunerada (la de Bankin.ter que mencionas), es la que estás intentando: una transferencia inmediata hoy, y otra mañana.
Puedes seguir intentando subir el límite de transferencia inmediata, si consigues contactar con el SAC...