La métrica que casi nadie mira (y es más importante que la rentabilidad)

 

Llevo tiempo dándole vueltas a algo que veo constantemente: todo el mundo pregunta "¿cuánto ganas?" y casi nadie pregunta "¿cuánto llegaste a perder por el camino?".

El drawdown —la caída máxima desde el punto más alto de tu cuenta— me parece la métrica más reveladora del trading, y la menos comentada. Un ejemplo con números: dos traders acaban el año con +50%. Uno lo hizo con caídas máximas del 10%; el otro llegó a estar un -45% abajo. Misma rentabilidad final... pero el segundo estuvo a un mal mes de reventar la cuenta.

Y hay un detalle matemático que mucha gente no tiene interiorizado: recuperar no es simétrico. Para volver de un -50% no necesitas un +50%, necesitas un +100%. El pozo siempre es más profundo de lo que parece.

Desde que opero en real (cuenta en IBKR), miro mi drawdown antes que mi rentabilidad. Me ha cambiado la forma de dimensionar posiciones.

¿Vosotros lo seguís? ¿Qué drawdown máximo consideráis aceptable en vuestra operativa? 

A largo plazo, Buffet dice que no inviertas si no aguantas un recorte del 50%. Es muy exigente ese numerito, no sé sabe si es soportable, pero toca. Saludos.

 

Totalmente de acuerdo en que el numerito impone, pero ojo: no es una exageración de Buffett, es literalmente lo que ha dado la historia. El S&P cayó ~50% en 2000-2002 y ~57% en 2008. Quien esté 20-30 años en bolsa va a vivir uno o dos de esos casi seguro. No es el escenario de estrés: es el peaje normal del activo.

Lo de "no se sabe si es soportable" es para mí la clave de tu comentario. Nadie lo sabe de antemano: en la simulación mental todos aguantamos el -50%; en vivo, viendo la cuenta caer mes tras mes con la prensa anunciando el fin del mundo, es otro deporte. Y el error se paga caro, porque vender en el fondo convierte una pérdida temporal en una definitiva.

Por eso creo que la lectura práctica de la frase no es "entrena tu estómago", sino "dimensiona para tu estómago real, no el imaginario". Si un -50% de tu parte en bolsa te deja el patrimonio total en -25% porque el resto está en liquidez/renta fija, la cosa se vuelve soportable. La diversificación entre acciones ayuda con los sustos individuales, pero en un bajista de verdad todo cae junto: lo que salva es el tamaño de la exposición y tener las reglas escritas antes de la caída, no durante.

Saludos. 

Bueno, yo no interpreto las cosas como tu las miras.

Es decir, lo primero es que para hacer trading tienes que tener un sistema probado con esperanza matematica positiva, ese punto es innegociable, un sistema es algo que te dice cuando abrir y cerrar una operación de forma "róbotica", sin cambiar nunca nada por supuesto.

Si se hace trading, lo normal es tener ratios de acierto de al menos el 50%, pero se puede ser rentable incluso con ratios mucho mas bajos, claro esta esto de % de acierto no camina solo, lo hace de la mano del ratio ganancia/ perdida.

Cuanto mas alto es el % de acierto seguro seguro seguro mas bajo es el ratio ganancia perdida, son vasos comunicantes, si tengo un sistema CON ESPERANZA MATEMATICA POSITIVA con % de acierto del 80% el ratio ganancia pérdida sera bajo, y cuanto menos tenga de % de acierto mi ratio ganancia perdida seguramente sea mayor, ya que aunque falle mas lo arreglo con un ratio ganancia perdida mas elevado.

Estas dos cosas determinan la viabilidad de una cuenta de trading.

Con un % de acierto digamos "estandar" del 50% con un ratio ganancia pérdida discreta de 2:1, es decir gano cuando gano 2 y cuando pierdo pierdo 1, con un % de acierto del 50% se es ganador. y la cuenta no correra riesgo si le unimos el 3 dato que nos falta de la fórmula.

Antes comentar que si hago 10 operaciones con % acierto 50%, gano 2 de media entre todas las operaciones ganadoras, pierdo 1 de media entre todas las perdedoras.

Ganado 5x2= 10
Perdido 5x1= 5

Total de 10 operaciones gano 5, soy rentable, mi sistema funciona, teniendo en cuenta la teoría de los grandes números cuantas mas operaciones haga mas me acercaré a mi % de acierto ganador, es decir cuantas mas operaciones haga de media se acercara mas al 50%, con solo 3 operaciones realizadas puede que salgan todas malas drawdown, pero insistiendo al final si el sistema es ganador y tiene esperanza matematica positiva los números dan la razón a la estadistica ensayada o analizada previamente.


Ahora bien, para aplicar esto correctamente falta el 3 dato, que es lógicamente aplicarlo correctamente, teniendo en cuenta algo basico, GESTION MONETARIA.

Aplicando la gestion monetaria correcta serás ganador si o si, sin importar el tamaño del drawdown... ya que sabes gestionar tu cuenta no exponiendo en una operación mas del 1% del tamaño de la cuenta, como mucho el 5% del tamaño de la cuenta en cada operación que habrás.

Es asi de sencillo, primero sistema ganador con ESPERANZA MATEMATICA positiva y gestionar la cuenta correctamente a través de la GESTIÓN MONETARIA.

Dicho de otro modo por resumir, debes calcular si tu sistema tiene esperanza matemática positiva, si la tiene serás ganador aplicando la correcta gestión monetaria, el tamaño del drawdown no importa nada.

Graba esta formula: 

Aqui explicado:
https://www.youtube.com/watch?v=b25wRFc0ox4&t=7s

Un saludo.

Muy buen hilo. Creo que Harruinado y Carterareal tenéis razón los dos, pero estáis hablando de dos juegos distintos:

En trading sistemático, el drawdown es una consecuencia que controlas con esperanza matemática + gestión monetaria (ese 1-2% por operación). 
 Ahí Harruinado tiene toda la razón: con el sistema y el sizing correctos, la profundidad la fijas tú. En inversión buy-and-hold, no puedes "money-managear" para salir de un -50% de mercado: no hay stop que valga cuando cae todo a la vez. Tu  única palanca es el reparto de activos (RV/RF/liquidez) y tu comportamiento. Ahí el drawdown máximo de la cartera SÍ es la métrica reina, como dice Carterareal.

Y añado una vuelta de tuerca que casi nunca se menciona: no es solo la profundidad, es la duración. Dos carteras con el mismo -30% no son iguales si una recupera en 8 meses y la otra tarda 4 años bajo el agua. El tiempo en rojo es lo que de verdad rompe al inversor medio ver la cuenta caída mes tras mes cansa más que un susto rápido y hondo. Y si estás retirando dinero (jubilación, o aportando a la inversa), esa duración te puede hacer un roto permanente aunque la caída "solo" sea del 30% (riesgo de secuencia).

Cómo lo miro yo en cartera: máximo drawdown + cuánto tardó en recuperarse + qué parte amortigua tu allocation. La rentabilidad es el titular; esos tres números son la letra pequeña que dice si vas a seguir el plan.

Menudo nivel ha cogido el hilo. Voy por partes.

Harruinado, de acuerdo en casi todo: sin esperanza matemática positiva no hay conversación, y la gestión monetaria es lo que mantiene viva la cuenta. Pero justo por eso discrepo de la conclusión de que "el tamaño del drawdown no importa nada". Yo diría que es al revés: la gestión monetaria es precisamente la herramienta con la que eliges el tamaño de tu drawdown. Si arriesgas un 1% por operación en vez de un 5% es porque el drawdown importa — lo estás presupuestando.

Dos matices más:

O sea que creo que estamos más de acuerdo de lo que parece: tú lo llamas gestión monetaria, yo lo llamo controlar el drawdown. Es la misma moneda por las dos caras.

Pablo, lo de la duración me parece el mejor apunte del hilo. Un -30% que recupera en 8 meses y un -30% que te tiene 4 años bajo el agua son experiencias completamente distintas, y el segundo es el que de verdad rompe al inversor. Desde que lo leí en algún sitio, en mi seguimiento apunto las dos cosas: profundidad de la caída y días desde el último máximo de la cuenta. La rentabilidad es el titular; esos dos números son la letra pequeña.

Saludos a los dos.

Como dice Pablo creo hablamos de cosas distintas, por que yo no entiendo el "trading" como una cartera sino como una cuenta.

Es mas nunca nunca haría trading con acciones ni con cualquier otra cosa que no sea un índice americano o el dax, no te explico el por que en este hilo por que se haría largo de comentar.

Te concreto cosas que comentas bajo mi punto de vista:

-Partimos de la base que el trading es un juego de azar que te da muchas probabiidades de ganar.

- Para ganar tienes que tener 3 cosas, una un sistema de señales, 2 disciplina lo que los modernos llaman sicotrading por ponerle un nombre llamativo, y 3 gestionar la cuenta, las 3 cosas son fundamentales no se puede prescindir de ninguna de ellas, cada una aporta el 33% de probabilidad para ganar, sumadas las 3 arrojan el 99%, el otro 1% es la suerte, por eso la suerte en este juego no tiene cabida alguna si se hace con un orden preestablecido ganarás no hay duda.

El drawdown no es un fallo del sistema: es el precio presupuestado de operarlo, dices muy bien me gusta esa expresión, yo simplemente digo que ganar tiene un coste, y ese coste son las perdidas que sufrimos a veces pero sobre todo el desgaste mental que eso conlleva si no se ha "entrado en la zona", Douglas lo explica muy bien en su libro trading en la zona, imprescindible su lectura para quien quiera aprender realmente hacer trading aunque esta muy mal traducido.

Un sistema tiene unos GASTOS, los gastos son las veces que restas en vez de sumar, y como digo el desgaste mental si no eres capaz de mantener tu sistema como empezaste hacerlo por que te entre una racha mala de 4 o 5 operaciones.

Para quemar una cuenta, con un control del riesgo del 1% necesitas hacer mas de 100 operaciones malas, una racha tan mala no es probable para nada, si ocurriera ya perder mas de 15 veces seguidas cosas muy rara, el problema no seria el tamaño del drawdown sino que el sistema no es valido o no se esta ejecutando fielmente.

Date cuenta que el riesgo lo controlas con un %, eso quiere decir que cuanto mas baje el dinero en la cuenta, menos arriesgas por operación....

Y al contrario cuanto mas vaya creciendo tu cuenta, mayor es el tamaño de tus operaciones y por ende de tus ganancias.

Luego dices...

Si tienes un buen sistema, ese sistema esta basado en probabilidades que se repiten constantemente independientemente de la fecha del calendario, pero ojo repito, usar acciones en vez de índices es lo que hará probablemente que el backtesting falle mas de la cuenta, las acciones o cualquier otro activo que no sea índices son manipulables fácilmente por noticias que rompen esas "señales" o las hacen poco precisas, desde rumores, desde los resultados, OPAS, y un sin fin de cosas que influyen en el precio de manera brusca y ROMPE las señales y por tanto MIENTEN al backtesting.

En otro video explico esto, no es que me interese veáis los videos es que ya lo he dicho y llevaría mucho tiempo escribir esto y en los videos lo dejo claro bajo mi EXPERIENCIA vivida,  cada uno tiene que vivir sus propias experiencias.

En este video lo dedico a por que no con acciones:
https://www.youtube.com/watch?v=0R6x6okBByo&t=113s


Un saludo.

 

Pues releyendo tu respuesta, creo que ya estamos de acuerdo en lo fundamental aunque hayamos llegado por caminos distintos.

Tú mismo lo dices: si apareciera una racha de 15 pérdidas seguidas, "el problema no sería el tamaño del drawdown sino que el sistema no es válido o no se está ejecutando fielmente". Exacto — eso es justo lo que yo llamo usar el drawdown como instrumento de control. Comparar la caída actual con la esperable es lo que te dice si estás pagando el precio presupuestado o si el sistema se ha roto. Lo miramos igual, solo que con nombres distintos.

Y buen apunte lo del riesgo en porcentaje: al arriesgar un % y no una cantidad fija, la cuenta se frena sola en las rachas malas y acelera en las buenas. Es una asimetría que juega a favor y que poca gente tiene en cuenta.

Sobre acciones vs. índices, te compro parte del argumento: el índice es un subyacente más limpio, y los gaps de resultados, OPAs y rumores no le pegan igual. Yo opero acciones sabiendo eso, y precisamente por eso: tamaño por posición que aguante un gap sin salirse del presupuesto de riesgo, no aguantar resultados en cartera, y varias posiciones simultáneas para que ningún susto individual mande demasiado. A cambio gano número de apuestas independientes. Al final son trade-offs distintos: tú concentras el riesgo en un subyacente limpio, yo lo reparto entre subyacentes más ruidosos. Los dos pagamos el peaje, solo que por peajes diferentes.

Apuntado lo de Douglas. Un saludo. 

Efectivamente, mirar sólo la rentabilidad es un error, hay que emparejarla con el riesgo para saber el verdadero alcance de la EFICIENCIA de nuestra inversión.
El "drawdown" es un parámetro relacionado con el riesgo, pero muy primitivo y rudimentario; es eventual imprevisible y ALEATORIO (como todo lo que ocurre en bolsa) y por tanto sin ningún valor estadístico.- El parámetro adecuado y estadísticamente representativo es la VOLATILIDAD de cartera, de esta forma se conoce la ratio Rentabilidad / Volatilidad , que es la que cuantifica real y objetivamente el rendimiento de la cartera (eficiencia).

En cuanto al lamentable Trading, mejor olvidarlo; NO se me ocurre otro error en bolsa que pueda alcanzar semejantes dimensiones (en realidad es una síntesis de todos los errores que se pueden cometer).- Saludos.

 

Bienvenido al hilo, Javi01. De acuerdo en lo primero: rentabilidad sin riesgo es medio dato. Pero creo que despachas el drawdown demasiado rápido.

Te concedo el núcleo: el drawdown máximo es una sola realización, depende de la muestra, y como estimador es ruidoso. Cierto. Pero de ahí a "sin ningún valor estadístico" hay un salto que no comparto, por tres motivos:

Así que yo no las enfrentaría: rentabilidad/volatilidad para comparar estrategias sobre el papel; drawdown y tiempo bajo el agua para saber si el inversor sobrevive al viaje. Una es la estadística de laboratorio, el otro es el crash-test.

Lo del trading lo aparco, que daría para otro hilo y en este convivimos en paz traders e inversores 😄. Solo un apunte: el -50% del que hablábamos arriba es el drawdown del S&P comprando y aguantando, sin operar nada. El crash-test no perdona ni al buy & hold.

Saludos.

 

11)- No escucho a los "Analistas Técnicos" porque niegan la hipótesis ALEATORIA y caótica del mercado (tampoco escucho a los Analistas Fundamentales porque niegan la hipótesis EFICIENTE).
Obviamente no es por crear polémica sino para aclarar y compartir ideas; sorprende que mucha gente se sienta incómoda o incluso ofendida en esta dialéctica (si son profesionales NO sorprende en absoluto  por razones obvias).

22)- No voy a entrar en detalles por brevedad y por no aburrir (tengo algunas cosas escritas sobre el asunto), solamente decir que estoy absolutamente de acurdo con la SIMETRÍA de la Volatilidad.
Y la volatilidad es simétrica porque se ha tomado el suficiente tiempo y número de datos que hacen que sea simétrica ("ley de los grandes números"), y eso le da la entidad y utilidad ESTADÍSTICA.
Unos "parámetros" (Sortino o Calmar), que se mueven en un ámbito rabiosamente aleatorio y caótico, y que SÓLO se manifiestan un ridículo número de veces ( 2 , 3 , o pocas más !!!), me parecen un argumento "bastante flojo" (por decirlo suavemente), un argumento sin ninguna validez estadística y por tanto NADA operativo.

33)- Dada la habitual "narrativa" y el "conflicto de intereses" con el cliente, utilizar la "industria" como aval de esos procedimientos (o cualesquiera que sean), me parece otro argumento "bastante flojo",... incluso temerario.

Espero que las vacaciones hayan sido provechosas, saludos cordiales.

 

Javi01, da gusto este intercambio — cero acritud por mi parte, al revés: se aprende más con quien tiene el argumento afilado que asintiendo.

Empiezo por el 33, porque tienes toda la razón: apelar a que "la industria lo usa" es argumento de autoridad, y encima con conflicto de interés. Lo retiro. Que Wall Street cobre por algo no lo hace verdad.

El 22 es el fondo, y ahí creo que hay una confusión. Metes en el mismo saco dos cosas distintas. El máximo drawdown sí es una sola realización — poca muestra, te lo concedí desde el principio. Pero el Sortino no: se calcula sobre TODOS los retornos negativos diarios, los mismos datos que la volatilidad, solo que quitando el lado bueno. Misma densidad estadística que la desviación típica; no "se manifiesta 2 o 3 veces". Tu crítica de muestra ridícula le aplica al máximo DD, no al Sortino — y el Sortino es justo el que corrige la simetría que tú das por buena.

Y uso tu propia premisa, la del mercado "aleatorio y caótico", porque tiene una bifurcación:

— Si fuera azar puro (paseo gaussiano, dados independientes), tendrías razón: la volatilidad determinaría por completo la distribución de caídas y el drawdown no aportaría nada.

— Pero el dato empírico es que los drawdowns reales son sistemáticamente MÁS profundos de lo que eso predice, porque las pérdidas se agrupan (volatility clustering, colas gruesas). El mercado no es un dado independiente, y esa desviación del azar limpio es justo la información que el drawdown captura y la volatilidad, por construcción, no.

O sea que "caótico" juega en tu contra: si fuera un dado perfecto, bastaría la volatilidad; como no lo es, el drawdown añade algo real.

Y cierro con lo que tu propio marco pide: si el mercado es eficiente y aleatorio, la jugada racional es comprar el índice y aguantar. Pero entonces te comes el -50% de Buffett entero, sin stop que valga — y el único número que te dice DE ANTEMANO si sobrevivirás a ese viaje es el drawdown. Hasta desde la hipótesis eficiente, acabas necesitándolo.

No las enfrento: volatilidad para comparar en el papel; drawdown y tiempo bajo el agua para saber si el inversor aguanta el viaje real. Un abrazo, y gracias por subir el nivel del hilo. 

11)- Como ya dije anteriormente mi objetivo NO es polemizar, sino argumentar y compartir; así que me alegra que estés por la labor y agradezco tu interesante participación.
Desgraciadamente esto no es lo habitual, y es muy raro llegar a estas alturas de la conversación; la mayoría de gente se aburre o se enzarza en su propio "mar de confusiones", e incluso se violenta.- En este caso intentaré seguir la conversación, con la "brevedad" que me caracteriza, aunque cada vez es más laborioso debido al aumento de matices y complejidad.

22)- Efectivamente la estadística NO siempre se cumple a rajatabla, hay fenómenos digamos "deterministas" (o NO tan deterministas) que la "violan"; pero incluso en estos casos, suele ser mejor olvidarse de esos fenómenos y trabajar como si el sistema se comportase estadísticamente al 100% (o sea "aleatoriamente"); esto suele ser mucho más sencillo e incluso más eficiente.- Además el margen de tolerancia estadístico ("error estadístico") suele ser tan amplio que carece de sentido buscar el "Santo Grial", comúnmente envueltos en una espesa maraña de sesgos y prejuicios..- Pondré algún ejemplo para explicarme.

33)- Aunque en la práctica conviene tomarla como tal (insisto), la Volatilidad NO es completamente SIMÉTRICA; hay dos fenómenos que la distorsionan: el primero como tú muy bien indicas, es el de su sesgo a la baja (efecto Sortino), y el segundo es el que yo llamo componente de Deriva del Mercado (donde me refiero al 11% anual de sesgo ascendente, que tiene la fluctuación aleatoria del mercado, que a priori debería ser simétrica a largo plazo y NO lo es por ese 11% de rentabilidad anual que en promedio da el mercado a muy largo plazo).
Estos dos fenómenos repercuten directamente sobre la Volatilidad (y en varias cosas más),  haciendo que sea realmente ASIMÉTRICA aunque en la práctica conviene tratarla como simétrica (vuelvo a insistir).

44)- El meollo de la cuestión, en el que cae la mayoría de personas (incluso profesionales, inversores, técnicos y científicos) está en lo siguiente: CAER EN EL ERROR DE PENSAR que si algún fenómeno escapa a la estadística (Gauss) entonces ya NO ES ALEATORIO (y a partir de aquí permitirse el lujo de pensar que es previsible y controlable !!!).
El caso más conocido (que supongo conoces) es el "efecto de cola", que se manifiesta en los extremos de la distribución estadística donde aparecen muchos más casos de los que en teoría deberían aparecer (es decir en los extremos  de la Campana de Gauss la densidad de probabilidad es muy superior a la prevista).
Esta concentración de probabilidad en los casos extremos, que "rompe la estadística", es rigurosamente cierta y mensurable (observable), pero al mismo tiempo es "rigurosamente ALEATORIA" , y por ende "rigurosamente IMPREVISIBLE".- Aquí no me puedo extender mucho porque la cosa es bastante entretenida y casi filosófica, solo añadiré que el asunto tiene que ver con el CAOS.
Se suele pensar que el caos deja de ser aleatorio y por tanto es previsible, cuando en realidad sucede todo lo contrario !!!:  un fenómeno caótico (como el de colas) es todavía más aleatorio e imprevisible que el fenómeno "normal" que se ajusta a la estadística ordinaria (Gauss).
Desde mi punto de vista el "caos" no es más que una "aleatoriedad salvaje" (todavía más imprevisible que la ordinaria).

55)- Como muy bien dijiste, el efecto Sordino SÍ reúne las condiciones estadísticas necesarias (muestreo importante, en condiciones de la "Ley de los Grandes Números" ), PERO es un efecto absolutamente caótico e imprevisible (NO reúne la "condición suficiente"),... ¿me explico?
Con el "sesgo a la baja" de la Volatilidad sucede exactamente lo mismo, es un fenómeno perfectamente observable (entre otras cosas porque el pánico es más explosivo y contagioso que la euforia), pero también es totalmente caótico e imprevisible.

66). En este escenario, el fenómeno drawdown ya no tiene NI sentido planteárselo,.... a pesar de ello se habla de él, se escribe y postula sobre él, e incluso se utiliza en el ámbito profesional y comercial de la Bolsa,... la "ignorancia" de unos y el "conflicto de intereses" de otros, "cabalgan de nuevo amigo Sancho" !!!.- Saludos cordiales.

 

Javi01, tu punto de la deriva me parece una observación fina y te la compro sin reservas: ese sesgo ascendente del ~11% anual rompe la simetría teórica, y es justo lo que explica que los drawdowns de un activo con deriva positiva acaben recuperándose. Buen matiz, no lo había planteado así.

Pero fíjate en lo que has concedido en el 33: reconoces que la volatilidad no es simétrica, que hay dos fenómenos reales y mensurables que la distorsionan… y a continuación propones tratarla como simétrica igualmente porque es más cómodo. Eso ya no es un argumento estadístico, es una preferencia por la simplicidad. Legítima, pero es exactamente el gesto que estás censurando en los demás: descartar el fenómeno que no cabe en el modelo.

Y creo que ahí está el nudo real, en el salto del 66: de "impredecible" concluyes "no tiene sentido planteárselo". Nadie usa el drawdown para predecir. No es un pronóstico, es un dimensionamiento. Los terremotos son impredecibles —y por eso mismo existe la norma sismorresistente—. A nadie se le ocurre decir "como no sabemos cuándo temblará, medir cuánto aguanta el edificio no tiene sentido". Es al revés: cuanto más imprevisible el evento, más importa saber cuánto resistes. El drawdown no responde a "¿cuándo caerá?", responde a "¿qué me pasa si cae?".

Y aquí es donde tu propio argumento se vuelve en tu contra. Si lo del caos descalifica una métrica, descalifica primero la volatilidad: tampoco predice cuándo llega el desplome, y encima —por tu propia descripción— la sigma gaussiana subestima sistemáticamente justo la zona de colas donde ocurre lo que te arruina. Estás defendiendo el único indicador que es ciego al fenómeno que tú mismo describes como real y mensurable. El drawdown, al menos, registra lo que pasó ahí dentro.

Te lo digo con el mayor respeto porque tu marco teórico es sólido: tus premisas son las de Taleb —colas gruesas, azar salvaje, imprevisibilidad radical— pero tu conclusión es la contraria a la suya. Taleb no dice "como las colas son impredecibles, olvídate del riesgo de ruina"; dice que precisamente porque son impredecibles hay que dejar de pronosticar y dedicarse a gestionar exposición y supervivencia. Eso es, palabra por palabra, para lo que sirve el drawdown.

Con lo cual creo que hemos llegado a un sitio bonito: los dos aceptamos que el mercado es imprevisible. La diferencia es qué hacemos con eso. Tú optas por medirlo con la herramienta más robusta en promedio; yo prefiero además saber cuánto aguanta el edificio, asumiendo que el próximo terremoto será peor que el del backtest.

Un abrazo, y gracias de verdad: hacía tiempo que no discutía esto a este nivel.