Yo me di de alta por teléfono a mediados de junio porque tampoco podía online (había sido cliente apenas un mes antes).
Por mi experiencia, te diría que tires hacia adelante. El proceso con ellos funciona así: en cuanto reciben tu primera transferencia (hazla ordinaria, las inmediatas no valen) y tienen tu DNI, ya te pueden inscribir en la promo (en mi caso la TERENTA), aunque la cuenta no esté operativa al 100% hasta que les llegue toda la documentación firmada. Yo la envié por valija interna desde una oficina del Santander.
El 3 de julio por fin recibieron los papeles y me activaron la cuenta del todo. Volví a llamar para abrir la cuenta remunerada y me dijeron que tenían que volver a inscribirme en la promoción, que justo había cambiado a la HOLA250. Así que me apuntaron a esa y listo. De momento ya me han cargado los dos primeros recibos de este mes, a ver qué pasa el mes que viene.
En resumen: sigue adelante con el alta. Mientras les llega el contrato, comprueba si la cuenta ya puede recibir transferencias y confirma que tienen bien tu DNI (a mí me pasó que lo mandé escaneado y me dijeron que tenía que ser mediante fotos). Si eso está OK, pídiles que te apunten ya a la HOLA250 mientras llega la documentación.