El CoronaVirus y su gestión

Vamos a ver, cada uno puede opinar lo que quiera pero los datos son los datos. Si una prueba, sea de coronavirus o de cualquier otra cosa,  tiene un margen de error del 5% quiere decir que de cada 100 casos, posiblemente 5 sean erróneos y da igual si son positivos o negativos. Espero que no haya que dar pruebas sobre eso, que las hay.
Por tanto, no es necesario poner muchos ejemplos. Si tienes un 5% de errores y una muestra de 1.000 que te da positivo en 10, hay 990 negativos de los cuales el 5% pueden ser falsos negativos. Con los cual puede haber otros 49 positivos, lo cual supone una diferencia abismal en porcentaje. No hago mención a los falsos positivos porque son de menor incidencia. 
P.D. El caso no cambia por tomar una muestra de 1.000 o de 50.000, como teníamos en primer lugar.
P.D2. No es una cuestión de bioestadistica es mera aritmética. Lo mismo vale para el PCR que para las piezas defectuosas fabricadas en serie.

Puede haber sesgo en la elección de la muestra, pero no creo que esto haya ocurrido y puede haberse sesgado la muestra real a posteriori (los 50.000) si se observase algún sesgo entre la población que ha renunciado voluntariamente a hacerse el test. No me parece que haya razones importantes de sesgo. Si acaso, como ha explicado el compañero @mbmbmb, yo tambien apuntaría a un posible pequeño sesgo por parte de aquellos que creen haber contraido la enfermedad. Si eso fuese así, quizás un pequeño porcentaje de entre los 10.000 que renunciaron podrían estar "poco preocupados" o creer "no haberla pasado". 

Como resumen, opino que no me parece que esto vaya a mermar la calidad del estudio por que pueda haberse producido un sesgo. Esperemos a la valoración oficial por si fuese diferente a lo que yo he considerado.

Hay distintos tipos de errores y es importante saber delante de cual te encuentras.

En realidad si que es estadística, se llama valor predictivo positivo y valor predictivo negativo, sensibilidad y especificidad. Y el resultado efectivamente no es opinable y es el que he explicado previamente. Estas tomando el valor pedictivo positivo como igual al valor predictivo negativo, y eso no es así. Son dos valores diferentes dependiendo del test que utilices. El asumir que el valor predictivo positivo y el valor predictivo negativo son iguales es algo que no es discutible porque... Nunca son iguales. 

Te dejo un artículo donde lo explica aplicado a las pruebas diagnósticas. Probablemente lo explica mejor que yo. 

https://www.google.com/search?q=definicion+valor+predictivo+positivo&ie=utf-8&oe=utf-8&client=firefox-b-m

Saludos 

Yo no discuto la calidad del estudio. El estudio puede ser perfecto pero el resultado puede venir afectado por circunstancias ajenas al propio estudio.
Hay una cuestión muy clara, si tú preguntas aleatoriamente si se quiere hacer una prueba del coronavirus, es muy probable que haya más de uno que crea que lo puede tener y no quiera ser internado o puesto en cuarentena y que diga que no lo hace. 
Creo que estoy exponiendo una evidencia.

Y un blog donde también lo explica con mucha claridad. 

https://saludineroap.blogspot.com/2020/04/prevalencia-de-covid-19-la-clave-para.html?m=1

Puedes hacer referencia a todos los conceptos técnicos que quieras, pero los números no engañan.
Si decimos que el test tiene una fiabilidad del 95%, estamos diciendo que es probable que haya un 5% de errores. Esos errores lo mismo pueden ser falsos positivos como falsos negativos. Por tanto, es tan fácil como calcular el 5% de los positivos y el 5% de los negativos para conocer en qué banda nos movemos. 
Olvídate del PCR, si yo tengo piezas (como dije) de automóvil que pueden ser correctas o incorrectas y lo verifico con una prueba que da un 5% de errores pasa igual, habrá probablemente un 5% de las correctas que sean defectuosas y un 5% de las defectuosas que sean correctas. 
Todo se resume en matemáticas ¿Qué es un 5% de errores?

En realidad lo importante es si en el diseño del estudio y el cálculo del tamaño muestral han calculado las negativas a realizarse el test que van a encontrar. 

Cuando diseñas un estudio de ese tipo el tamaño muestral no se calcula a ojo ni porque a mi me parece relevante. Tienes que dar una serie de datos, eliges la certeza con la que quieres saber los resultados, tienes que estimar el número de personas que se van a negar al estudio, a ver, no es algo complicadisimo e imposible pero no es algo que se haga a ojo, hay unos criterios para decidir el tamaño muestral. Y sobre ello aumentas el número de negativas a hacerse la prueba que estimas. Y esta estimación reduce el riesgo de sesgos, es para lo que se hace. Y además te da unos datos sobre lo mucho o poco que te puedes creer esos resultados según el tamaño muestral. 

Por eso digo que para juzgar si el tamaño muestral esta bien o es insuficiente tendria que ver el artículo completo cuando lo publiquen, porque sin muchos datos que ahora mismo no tenemos es imposible valorar esto. 

Básicamente hay formas de aumentar el tamaño muestral hasta que el número de negativas sea irrelevante. 

Hay auténticos expertos en este tema. Yo no lo soy, pero si a alguien le interesa creo que la mejor bibliografía al respecto es este libro: 

https://books.google.es/books?id=L3GQoFQdJ-MC&printsec=frontcover&dq=designing+clinical+research&hl=es&sa=X&ved=2ahUKEwi37did8anpAhWWrIsKHa2LB1EQ6AEwAHoECAAQAQ#v=onepage&q=designing%20clinical%20research&f=false

Saludos 

Ya, es que no estamos hablando de piezas de coche, que son un elemento mecánico  . Estamos hablando de variables biológicas y esos conceptos técnicos son los que utilizan las personas que dan la validez de los tests, así que si no los entiendes tampoco entiendes lo que realmente significan y como usarlos. 

Es como si yo digo que si tengo un sueldo de 50000 anuales me retienen un 35%. Tengo que saber que el IRPF va por tramos, porque si no lo hago pensaré que es mejor cobrar 40000 que me retienen menos% que 50000. 

Saludos 

Yo no discuto ni el tamaño muestral ni el diseño del estudio. Ahora me doy cuenta de que, tanto debatir sobre los resultados, no he dicho cuál es mi conclusión. Para un resultado del 1% de positivos no sirve de nada hacer pruebas con una fiabilidad del 95%. La calidad de la prueba es demasiado grosera para ese resultado. 

Buenas noches

El genoma del nuevo coronavirus esconde una brevísima secuencia sospechosa de ser el principal culpable de su insólita capacidad de contagio y su virulencia.

https://elpais.com/elpais/2020/05/09/ciencia/1589059080_203445.html

Por cierto, he mirado el blog que enlazaste y aparte de que entra en más detalles, viene a decir lo mismo. Lo que yo llamo fiabilidad en positivos lo llaman sensibilidad y lo que yo llamo fiabilidad en negativos, lo llaman especificidad. Pero si miras el ejemplo final referido a un país de 10 M. de habitantes, los cálculos son similares.

Te he entendido y claro que puede haber alguien que se crea contagiado y no quiera hacerse la prueba para que no lo hospitalicen (como dices tú) ... exactamente igual que otro que no se crea contagiado decide rehusar la prueba porque para él egoistamente supone, cree él, una pérdida de tiempo ... No me parece por tanto que puedas hablar seriamente de la existencia de sesgos. 

Y menos cuando esto está en manos de profesionales que seguramente estudiarán los 10.000 rechazos para ver un sesgo. Por ejemplo: se encuentra un alto porcentaje de votantes de extrema izquierda (supongamos, aunque la razón es irrelevante, que que no quieren colaborar con el gobierno autonómico del PP). Pues vale, los profesionales lo estudian y concluirán probablemente que no existe sesgo muestral porque no es atribuible una mayor incidencia de infección en votantes de extrema izquierda frente a otros de otra opción política.

Por tanto, esperemos a los resultados sin especular con situaciones irregulares que seguro que saben tratar estadísticamente los profesionales.
.

No hombre.
La fiabilidad del 95% es un valor bastante bueno y de universal aceptación. 
La fiabilidad es independiente del valor de la media muestral, en este caso el 1%.
Si el resultado de la media muestral fuese del 50% sería exactamente igual: el 95% de fiabilidad es un valor correcto.

¿Estás seguro de lo que afirmas? Veamos el mismo ejemplo:
La muestra de 50.000 con un 95% de fiabilidad y un resultado de 50% de positivos, o sea 25.000 positivos y 25.000 negativos. Con el 5% de error tenemos que puede haber 1.250 falsos positivos y 1.250 falsos negativos. Con lo cual la realidad oscila entre 23.750 como mínimo y 26.250 como máximo, o sea el 47,5% y el 52,5%.  En el ejemplo del 1% la banda oscilaba entre el 0,95% y el 5,95%, la diferencia entre los dos casos es enorme, ¿no te parece?

No mezcles el control de calidad en fabricación porque es completamente diferente. También se miden variables aleatorias que se distribuyen casi siempre normalmente, pero las pruebas de medición en este caso tienen una fiabilidad altísima y aún así se establecen intervalos de confianza para todo el instrumental. Digamos que aquí el "test PCR" es casi perfecto.

A partir de aquí la cuestión está en hacer un muestreo de aceptación por lotes que sea razonablemente económico y manejable garantizando eso sí una calidad predefinida, de forma que si se acepta un lote tras un pequeño muestreo, estamos seguros de que el 99,87% (3sigma) de las piezas son correctas ... nuevamente esto se puede afirmar con un intervalo de confianza del 95% generalmente.

Como ves, nada en esta vida es certidumbre y todo en tecnología y en ciencia hay que tratarlo de forma estadística, contrastando hipótesis con grados de fiabilidad y estimando variables aleatorias con niveles de confianza. Lo de sumar 2+2 de forma determinista, por desgracia, no sirve para tratar problemas de cierto calibre.