Se puede traspasar los fondos a donde quieras, a otro banco, a otra gestora todo ello sin tributar hasta que vendas. Lo que traspasas son tus participaciones.
Yo he vendido mi cartera porque me interesaba para compensar plusvalía y va mas rápido la operación, pero cada uno tiene sus intereses especiales. Además el tiempo que tarda está reglado lo máximo de tiempo que puede tardar.