Herencia aún no reclamada

Buenos días. Planteo un caso:

Mi madre falleció en 2003. Somos 3 hermanos.

Hasta ahora, ni nos habíamos planteado el tema de la herencia de la vivienda de mis padres, ya que mi padre sigue vivo y reside en la misma, que era propiedad del matrimonio en gananciales, pero por casualidad vimos hace unos días en la carpeta ciudadana de mi padre, que la propiedad de la vivienda está repartida entre: 50% (MI PADRE)  y 50%  (HEREDEROS DE MI MADRE), es decir, sus tres hijos.  Ninguno de nosotros constamos como propietarios o copropietarios de dicha vivienda, o al menos, no figura en nuestro borrador de la D.R.

Entiendo, por tanto, que mi padre paga el 50% del IBI de dicha vivienda ¿es correcto?. Y mi pregunta es ¿quién paga el otro 50%?, 
 En el caso en que fallezca mi padre y la vivienda pase a ser propiedad de los herederos ¿tendremos que “pagar” el montante de IBIs de todos estos años?. 
 Gracias. 

 cuando un cónyuge de un matrimonio en régime  de gananciales fallece, se disuelve la sociedad de gananciales y hay que hacer la liquidación de los bienes, derechos y obligaciones de esa sociedad de gananciales, el 50% para cada cónyuge si no se han estipulado otros porcentajes.
Por lo que señalas, es al 50%, lo que implica que a tu padre le corresponde la propieda  del 50% de la vivienda y a tu madre el otro 50% que es el que forma parte de la masa hereditaria; como sois 3 hijos, a cada uno os  corresponde la nuda propiedad del 50% dividido entre 3 y como no hubo testamento a vuestro padre además de su 50% de propiedad también le corresponde el usufructo del otro 50% (el de los hijos).

El IBI entiendo que lo paga y seguirá pagando vuestro padre en su totalidad 

normalmente el dato de que teneis la nuda propiedad no figura en el borrador, creo que si aparece lo hace en el apartado de otros datos fiscales no incluidos y ahí supongo que deberíais indicar que vuestra situación con respecto a esa vivienda es la de nudo propietario 

El IBI lo seguirá pagando tu padre en la cuenta que estuviese domiciliado. El ayuntamiento miento no divide el IBI entre propietarios, gira un único recibo.  En IRPF nada que hacer, la nuda propiedad no genera renta imputada. No aparecerá y no debe aparecer.
Arreglad el asunto, ir a un notario y dejad las cosas correctas. Siendo de 2003 el ISD, si no se hizo, ya está prescrito.