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Desde primera línea del frente

Mercados europeos MEFF/Eurex

Fabricando la máquina del tiempo. De la teoría de la relatividad a la especulación con opciones.

En el apasionante mundo de las opciones financieras nos encontramos demasiadas veces con conceptos y definiciones que parecen sacadas de un manual en sánscrito, o más bien parecen ser obra de alguna mente matemática perturbada tras una considerable ingesta de lisérgicos.

El problema es que existen 2 o 3 conceptos claves que, si no dominamos ni entendemos en toda su profundidad, no vamos a ser capaces de sacar todo el rendimiento posible cuando se emplea un instrumento tan potente y polivalente como las opciones. Y por desgracia, no existe demasiado material disponible (y menos aún en castellano) donde estos conceptos se expliquen en el idioma "de la calle".

Uno de esos conceptos es el de la volatilidad implícita. Los seguidores de este blog ya se habrán percatado de las muchas veces que he tratado este tema. Y lo seguiré haciendo. Porque, a riesgo de ser pesado, creo que es el concepto (y su importancia) que peor se explica y menos se entiende del universo de las opciones.

En una primera incursión, tratamos en este post  las principales definiciones de la volatilidad implícita, su diferenciación con respecto a la volatilidad histórica y, sobre todo, su enorme influencia sobre el precio de la opción.

En este otro post , hacíamos una analogía marinera para incidir en la importancia de conocer siempre los valores de la volatilidad implicita para que no viéramos nuestra cuenta saltar por los aires.

Y hoy volvemos a incidir en la enorme importancia de la volatilidad implícita, presentándola como una herramienta para construir una máquina del tiempo.

 

No, no he sido yo ahora el que he abusado del consumo de sustanciás lisérgicas. Lo que describo a continuación es sólo una de las influencias que la volatilidad implícita va a tener en nuestras opciones compradas o vendidas

Seguramente si el lector haya llegado hasta aquí, es porque ya está familarizado con los conceptos más importantes en la operativa con opciones.

Ya sabemos que los parámetros principales que marcan el precio de la opción, además del precio del subyacente y el strike escogido, son el tiempo hasta vencimiento y la volatilidad implícita.

 Cuando realizamos una operativa de venta de opciones, sabemos que el tiempo corre a nuestro favor, puesto que el precio de la opción vendida irá perdiendo valor progresivamente hasta llegar a la fecha de vencimiento. Contar con la variable del tiempo a nuestro favor es una de las mayores ventajas que se tienen al vender opciones, y por ello ésta operativa es tan utilizada. Porque hasta que nadie diga lo contrario, el tiempo sólo se mueve en una dirección ..

Para ilustrar algo más el efecto del paso del tiempo sobre el precio de la opción, echemos un vistazo a este gráfico:

 

Aquí podemos ver claramente la variación porcentual del valor de la prima (el precio de la opción) en función del tiempo restante hasta vencimiento. Ese valor va decreciendo paulatinamente de forma sostenida hasta más o menos el último més previo al vencimiento, donde podemos observar que el ritmo de decrecimiento es muchísimo mayor. Éste hecho explica porqué generalmente las opciones más negociadas (y más líquidas) suelen ser siempre las del vencimiento más próximo.

En los manuales de opciones ésos que están escritos en sánscrito, a este hecho le llaman el "time decay" y se habla de la Theta, que no es la pechumbrera de la vecina, sino la letra griega que, precisamente, "mide" ese cambio de valor del precio de la opción con respecto al tiempo.

Vale, hasta aquí seguramente ya nos sabíamos todo esto, no? 

Parece entonces buen negocio vender opciones puesto que el tiempo siempre siempre va a correr a nuestro favor, ya que como decíamos antes, el tiempo sólo se mueve en una dirección y todavía no ha habido nadie que haya demostrado que lo pueda hacer en sentido contrario.

Pues...depende.

Como ya dijo Einstein en la teoría de la relatividad hace más de un siglo,  el tiempo sí puede correr más o menos rápido. 

Einstein demostró que en función de la velocidad que llevase un objeto, el paso del tiempo observado en este objeto con respecto a otro objeto estático, variaba.

Vale, ¿y que tiene que ver este galimatías con las opciones?

Pues sustituyan "velocidad" por "volatilidad implícita" y ahí tendrán la respuesta...

 

Efectivamente, otra forma de entender los efectos de la volatilidad implícita en el precio de las opciones es que, precisamente, tienen el poder de "acelerar" o "desacelerar" el efecto del paso del tiempo.

Así, si la volatilidad implícita de la opción que tenemos vendida cae, el efecto será como si el tiempo se acelerara y pasara más rápido, beneficiando nuestra posición.

Pensémoslo: si la volatilidad cae, quiere decir que existen menos posibilidades de que el precio del subyacente se mueva hacia nuestro strike, por lo que es equivalente a si estuviéramos adelantando el reloj unos días y acercándolo a la fecha de expiración.

Por contra, si la volatilidad implícita de la opción que tenemos vendida aumenta, el efecto será el contrario : el tiempo se realentizará, perjudicando nuestra posición.

En este caso, si la volatilidad aumenta quiere decir que existen más posibilidades de que el precio del subyacente se mueva hacia nuestro strike, por lo que es equivalente a si estuviéramos retrasando el reloj unos días y alejándolo de la fecha de expiración.

 

Y para que quede totalmente claro que no les estoy contando una milonga, basta con ver los gráficos de la variación de la delta de una opción con respecto al tiempo hasta vencimiento y con respecto a la volatilidad implícita. Recordemos que la delta es simplemente la relación entre la variación del precio de la opción con respecto al precio del subyacente, es decir, cuánto variará el precio de nuestra opción cuando varíe el subyacente.

 

Delta en función del tiempo restante hasta expiración

 

Delta en función de la volatilidad implícita

 

Como vemos, ambas gráficas son análogas, mostrando claramente que una bajada de la volatilida implícita tiene el mismo efecto sobre la delta de nuestra opción que una "aceleración" del tiempo hasta vencimiento.

  1. #1

    Miguel_n

    Añadir que el primer gráfico corresponde a la pérdida de valor temporal de una opción a dinero. Porque si es una opción fuera o dentro de dinero, la curva cambia y en los últimos días no es cuando más pérdida de valor temporal hay, ya que ese valor temporal se ha esfumado prácticamente y sólo resta queda el valor intrínseco si la opción está en dinero o valor teórico cero si se halla fuera de dinero.

    Saludos

  2. #3

    Borgeby

    en respuesta a Miguel_n
    Ver mensaje de Miguel_n

    Gracias por el aporte Miguel.
    Efectivamente, esa curva corresponde a una opción ATM. Para opciones ITM y OTM la curva varía ,como indicas y como se aprecia en la gráfica que adjunto a este comentario, pero la forma fundamental es prácticamente la misma: todas tienen una "pendiente negativa".


  3. #4

    Solrac

    Máquina, que buena analogía has sacado. Este blog es una joya.

    Por cierto, en el gráfico de evolución de la prima frente al tiempo, ¿en que delta estamos?
    Imagino que es ITM ¿no?

    Edito y me autorrespondo Al ver tu respuesta a Miguel

    Saludos

  4. #5

    sartans

    en respuesta a Borgeby
    Ver mensaje de Borgeby

    Hola,

    La línea ITM y OTM a que % corresponden?

    Saludos

  5. #6

    jiovaneto

    Buenas,

    gracias por el post. Con animo constructivo ahi va una puntualizacion:

    "..
    Ya sabemos que los parámetros principales que marcan el precio de la opción, además del precio del subyacente y el strike escogido, son el tiempo hasta vencimiento y la volatilidad implícita
    ..."

    esto es falso e implica que no se conoce con profundidad el concepto volatilidad implicita. Esta se deduce tras saber el precio de mercado de la opcion (marcado por oferta y demanda) y no al reves.

    Es decir, la volatilidad implicita NO es un parametro que marca el precio de la opcion. El precio de la opcion es el que marca la volatilidad implicita.

    De crucial importancia es entender que esta relacion entre IV y precio NO es bidireccional, si no unidireccional.

    La primera frase de la entrada de la Wikipedia sobre IV:

    "
    In financial mathematics, the implied volatility of an option contract is that value of the volatility of the underlying instrument which, when input in an option pricing model (such as Black–Scholes) will return a theoretical value equal to the current market price of the option.
    "

    Lo dicho, es un comentario con espiritu constructivo. He visto este fallo de concepto en varios post de Rankia, incluso en Blogs de gente que vende cursos sobre opciones....

    Saludos
    jiovaneto

  6. #7

    Looking

    en respuesta a jiovaneto
    Ver mensaje de jiovaneto

    Jiovaneto, el origen del error está en pensar que las formulas de Black-Scholes, calculan el valor de las opciones, cuando como tu bien dices, solo el mercado pone el precio, las formulas solo calculan a "toro pasado" las variables que han intervenido en su precio final de mercado, pero jamás podrán prever el precio futuro de las opciones (como todo el análisis técnico).

    Lo que si hace las formulas de black-scholes, es darnos la referencia de los precios teóricos de todos los strikes de las opciones, dadas las variables ACTUALES del mercado, con ello se consigue equilibrar los valores de todos los strikes de la opción, impidiendo por ejemplo operaciones de arbitraje. Esta es la gran contribución del los señores Black y Shcoles, con lo que consiguieron el premio novel.

    Saludos

  7. #8

    jiovaneto

    en respuesta a Looking
    Ver mensaje de Looking

    Buenas!

    casi.

    El modelo de Black Scholes calcula el precio justo de la opcion. De ahí que les dieran el premio Nobel. Sin embargo es mas una herramienta academica que práctica, ya que para calcular el precio justo de la opcion se necesita saber la volatilidad, no la pasada, sino la futura, la de aqui hasta el vencimiento. Y como esa no se puede saber, no se puede calcular el precio justo de la opción.

    Asi que la formula, en mi humilde opinion, no tiene mucho Valor practico.

    Hay gente que usa las volatilidades historicas como Input para el modelo (suongo que tu comentario se refiere a eso), pero asi se esta usando el modelo de manera incorrecta, ya que comportamientos pasados no implican compartamientos futuros similäres.

    Asi que no se consigue "equilibrar" nada y las operaciones de arbitraje SI existen.

    De hecho, Warren Buffet tiene (en 2010) 4,200,000,000 USD en opciones sobre indices a largo plazo porque considera que el modelo de Black Scholes a largo plazo es incorrecto.

    http://www.cboe.com/blogs/options-hub/2017/02/25/update-on-the-warren-buffett-put-trades

    Ademas tienes historias como el volatility smile

    https://en.wikipedia.org/wiki/Volatility_smile

    It is believed that investor reassessments of the probabilities of fat-tail have led to higher prices for out-the-money options. This anomaly implies deficiencies in the standard Black-Scholes option pricing model which assumes constant volatility and log-normal distributions of underlying asset returns.

    que no viene a ser otra cosa que la confirmacion que el mercado "no se cree" el modelo de Black Scholes. Basicamente porque como puede haber escenarios futuros de volatilidades extremas, el modelo (metiendo volitilidades historicas como si fueran volatilidades futuras) no funciona.

    Por cierto, los colegas (Black Scholes o sus socios) se arruinaron en 1987 precisamente por eso. No tengo tiempo de buscarlo en Google, pero si lo buscas lo encuentras. Warren Buffet los "rescato". Lo llaman fat-tail, Black Swan, etc, pero viene a ser lo arriba expuesto sumado con un apalancamiento descomunal.

    Saludos
    jiovaneto

  8. #9

    Looking

    en respuesta a jiovaneto
    Ver mensaje de jiovaneto

    Estoy bastante de acuerdo con lo que dices y creo que con tu visión del mundo de las opciones.

    En realidad las formulas de black son un "poco tomadura de pelo", ya que nos dicen que nos pueden calcular el precio de la opción (oh que maravilla), pero para hacerlo necesita conocer la volatidad implícita (volvemos a estar en la misma situación, solo que le cambia el nombre a la variable). Saber la volatidad implícita futura es lo mismo que saber que va hacer mañana el mercado, es decir, que no sabemos nada, para esta función el señor black no sirve para nada.

    Usar volatilidades históricas solo sirve para hacer simulaciones,sin ningún valor real, exactamente igual que hace la gente con el análisis técnico. Es cierto que dada las complicaciones que tiene operar con opciones, la posibilidad de hacer simulaciones tiene una gran utilidad didáctica.

    En lo que no estoy de acuerdo contigo es que las formulas de black scholes no tienen ninguna utilidad práctica real. Tenemos claro que no sirven para adivinar el futuro, ni siquiera para calcular el precio actual de las opciones (estas la ponen el mercado), pero tienen otra GRAN UTILIDAD, voy a intentar explicarlo: Cuando el mercado pone precio a las strikes mas operados, los mas líquidos, digamos el strike ATM, hay muchos otros strikes con poca liquidez, cuyos precios no se valoran bien por el mercado, produciéndose horquillas muy amplias e incluso erróneas, esto era aprovechado por los expertos para realizar operaciones de arbitraje entre varios strikes, vencimientos, operaciones sintéticas, etc., esto es lo que ocurría antes de black. Ahora conociendo como están cotizando los strikes mas líquidos podemos calcular el valor de todos los strikes y vencimientos que puedan tener la opción, no calcula los valores, solo nos dice las relaciones que deben tener todos los valores.
    Por ejemplo: si queremos comprar un kilo de tomates, el mercado pone el precio, digamos de 1 euro el kilo, si yo compro un kilo me costará 1 euro, pero si quiero comprar 10 kilos las matemáticas básicas me dicen que debo pagar como máximo 10 euros, se debe mantener las proporciones. Esto es lo que hace las formulas de black, darnos los precios teóricos de equilibrio sabiendo cuanto se está pagando por la opción ATM (en el símil, el precio de 1 kilo de tomates).

    Antes de black, había un gran problema en los mercados a la hora de saber cuales eran las relaciones de valor según strike y vencimientos, aún mayor con opciones de poca liquidez.

    Las formulas de black tienen muchos errores, por ejemplo la gráfica real de la perdida de valor con el paso del tiempo, que arriba se muestra, en la práctica no es exactamente así. Solo son las mas fiables a día de hoy, de hecho existen alternativas menos usadas.

    Saludos

  9. #10

    Borgeby

    en respuesta a sartans
    Ver mensaje de sartans

    Hola sartans, si mal no recuerdo, corresponden a expiraciones OTM/ITM de 15 deltas
    Un saludo

  10. #11

    Borgeby

    en respuesta a jiovaneto
    Ver mensaje de jiovaneto

    Hola jiovaneto
    Gracias por tu respuesta.
    En uno de mis post previos (que veo que no te has leído :-P) y al que incluyo un enlace desde este mismo post, recojo en detalle el concepto y el cálculo de la volatilidad implícita vs. precio, que es más o menos la idea que traes en tu comentario.

    Me cito a mi mismo;:

    Volatilidad implícita (o también llamada volatilidad futura). Es la estimación de la volatilidad realizada o histórica que tendrá el subyacente . Se representa igualmente en % y sobre un periodo de tiempo determinado (anualizado). Valores altos de la VI nos indican que el mercado espera que los precios vayan a moverse mucho, y un valor bajo todo lo contrario.
    Esta es la volatilidad que se utiliza en la valoración del precio de las opciones . Sin embargo no existe ninguna fórmula matemática que nos de su valor.

    ¿Y cómo se obtiene su valor? Pues de forma iterativa, utilizando modelos de valoración de opciones (como el de Black Scholes). Estos modelos ligan todos los parámetros que veíamos al principio de este post, incluyendo precio y volatilidad. Si queremos saber qué valor de volatilidad implícita corresponde a un precio determinado (sabiendo el resto de parámetros), incluimos esos valores en el modelo, (incluyendo el valor supuesto del precio) y obtenemos un valor de volatilidad implicita. Y viceversa, si queremos saber qué precio (teórico) corresponde a un valor de volatilidad implícita determinado, incluimos esos valores en el modelo (incluyendo el valor supuesto de volatidad implícita), y obtendremos un valor del precio.

  11. #12

    Borgeby

    en respuesta a Looking
    Ver mensaje de Looking

    Hola looking
    Gracias por tu aporte en este blog.

    El principal problema del modelo BSM de valoración de opciones, como indicáis, es que no funciona correctamente en las "Fat tails", porque considera la distribución de precios como una distribución normal, lo cual sabemos que no es así.
    Pero como todo modelo, se trata de una aproximación. Y como tal, no hay que tomarlo como "palabra de rey" que valga para todo. Pero es el menos malo de los modelos y el más utilizado en general (hay otros como el modelo binominal).
    Conociendo sus limitaciones, nos evitaremos muchas y desagradables sorpresas.

  12. #13

    jiovaneto

    en respuesta a Borgeby
    Ver mensaje de Borgeby

    Buenas,

    sí me lo leí y despues de eso me anime a comentar.

    ***"Es la estimación de la volatilidad realizada o histórica que tendrá el subyacente"

    deberia ser algo asi (para no inducir al equivoco)

    es la estimacion de la volatilidad esperada (Futura) basandose en el precio de mercado actual de la opcion.

    ***"Esta es la volatilidad que se utiliza en la valoración del precio de las opciones "

    FALSO

    la volatilidad implicita es se obtiene de forma implicita del modelo de valoracion (Black Scholes) una vez que se conoce el precio (marcado por el mercado, oferta-demanda). Y no al reves!

    ***"Sin embargo no existe ninguna fórmula matemática que nos de su valor."

    FALSO, si existe; cualquiera de los modelos de valoracion de opciones (por ejemplo Black Scholes)

    "¿Y cómo se obtiene su valor? Pues de forma iterativa,......"

    iterativa? aunque no es incorrecto, lo mas adecuado seria hablar que se obtiene de forma implicita. Porque crees que la volatidad implicita, se llama implicita?
    :-P

    Aunque este ultimo es mas un apunte matematico que de concepto, los tres primeros si lo son.

    Espero que mis Posts parezcan criticas constructivas y no otra Cosa.

    Saludos
    jiovaneto

  13. #14

    Borgeby

    en respuesta a jiovaneto
    Ver mensaje de jiovaneto

    Hola jiovaneto
    Gracias de nuevo por tu aporte.
    Sin llegar a ser tan categórico como en tus afirmaciones, me parece que o bien sigues sin haberte leído bien el post al que hago referencia, (o al menos no en su totalidad), o no has entendido bien su sentido, o yo no me he explicado como pensaba.

    Veamos: Cuando hablaba de que no existe una fórmula matemática que nos de el valor de la volatilidad implícita, me estoy refiriendo a que no existe una fórmula que nos proporcione un valor exacto de la VI partiendo de parámetros conocidos, al contrario de lo que ocurre con la volatilidad histórica, que como seguramente sabrás, se obtiene de forma precisa como la desviación estándar del precio (del subyacente, ojo) en un horizonte temporal determinado (normalmente en valores anualizados).

    El objetivo de aquel post era (y es) resaltar las diferencias entre ambas volatilidades, porque suelen confundirse muy a menudo.

    Así que bajo este punto de vista, me reafirmo en que no existe una fórmula matemática que nos de el valor exacto de la VI. De hecho, las ecuaciones de BSM son modelos, y no fórmulas matemáticas precisas...Como afirmáis antes en este post, sus propios creadores se creyeron demasiado que podían dar con una fórmula matemática exacta y se arruinaron con el fondo LTCM en el año 98 (aunque no fue exactamente por el empleo de las famosas ecuaciones de BSM, sino por el uso de modelos de probabilidad en renta fija que parecían super robustos y que otorgaba una probabilidad 7-sigmas a un evento que, finalmente...se acabó produciendo :-D)

    Volviendo al tema del cálculo VI/precio de la opción, lo que quiero resaltar es que, desde un punto de vista meramente matemático, dado que ambos valores no son conocidos a priori, se podrán utilizar indistintamente uno u otro como "input" estimado en el modelo BSM, y se obtendrá como resultado el otro parámetro. De hecho, yo utilizo bastante una calculadora Excel de andar por casa con este modelo, y obtengo valores de VI o precios según me convenga o según necesite.
    Es cierto que desde un punto de vista formal, o de operativa en el mercado, el "input" genérico es el precio de la opción que el mercado y sus intervinientes otorga a cada opción en concreto. Lo que cotiza es el precio y no la VI, eso te lo compro :-)


    De hecho, no sé por qué diantres se le llama "volatilidad implícita"...yo creo que únicamente para liar al personal, sinceramente.

    Creo que un nombre como "precio normalizado de la opción" resultaría conceptualmente más entendible..mira, ya me has dado una idea para otro post :-)

    Un saludo

  14. #15

    Solrac

    en respuesta a Borgeby
    Ver mensaje de Borgeby

    "De hecho, no sé por qué diantres se le llama "volatilidad implícita"...yo creo que únicamente para liar al personal, sinceramente."

    Estoy completamente de acuerdo. A punto de abrir una campaña en change.org para cambiarle el nombre por "charm", "beauty", "chocolates cake" o cualquier otra patraña que no huela a volatilidad, ja ja.

  15. #16

    Solrac

    en respuesta a jiovaneto
    Ver mensaje de jiovaneto

    jiovaneto, he seguido el blog desde su fundación y estoy seguro de que la idea que transmite Borgeby en todos y cada uno de sus posts es ni más ni menos que la que tú defiendes. La volatilidad implícita se obtiene a través del precio y no al revés. Otra cosa muy distinta es que queramos especular cual sería el precio de la opción dado un cierto valor de la volatilidad implícita y sabido el resto, lo cual también se puede saber. De ahí que veamos en distintas webs el "valor teórico de la opción" frente al real.

    De hecho, debo a Borgeby el haberme abierto los ojos respecto a la importancia SUPREMA de este parámetro en opciones. Fue a raíz de leerle que me encajaron muchas piezas que tenía dispersas en mi cabeza.

    "iterativa? aunque no es incorrecto, lo mas adecuado seria hablar que se obtiene de forma implicita. Porque crees que la volatidad implicita, se llama implicita?"

    Si, iterativa.
    Cualquier sistema de ecuaciones donde la incógnita no se puede despejar de forma analítica se denomina "sistema de ecuaciones implícitas". Para despejar el valor de la incógnita no queda más remedio que realizar cálculos numéricos de forma iterativa, en modo prueba y error, de forma que sucesivamente se va acotando el valor del parámetro.

    La volatilidad implícita se denomina implícita porque es la incógnita no despejable de un sistema de ecuaciones o funciones implícitas.

    Si te quieres entretener aquí tienes un ejemplito.

    https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokes

    Saludos.

Autor del blog

  • Borgeby

    Navegando por la inmensidad del océano de las opciones financieras, intentado mantener siempre el barco a flote y fondear en puertos seguros.

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