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5 preguntas claves para entender el modelo de Markowitz

El Modelo de Markowitz y su frontera eficiente son muchas veces términos que alguna vez hemos escuchado en nuestro paso por las facultades de economía. Sin embargo pasado los años desconocemos a ciencia cierta cuáles son sus principales postulados y cuánto nos puede ayudar a la hora de diversificar nuestro riesgo a la hora de seleccionar los activos que incorporamos a nuestra cartera.

La profundidad de la teoría de selección de carteras y las posteriores evoluciones no caben en una publicación pero esta tiene vocación de un resumen básico para poder entender y utilizar esta herramienta a través de las preguntas claves planteadas.

Cartera eficiente: es aquella que cumple dos condiciones. 

  • Para su nivel de rendimiento esperado, no existe ninguna otra cartera que tenga un riesgo más bajo. 
  • Para el riesgo que conlleva, no existe otra oportunidad de inversión que permita obtener un rendimiento esperado mayor, es decir, proporciona la máxima rentabilidad esperada posible para su nivel de riesgo.


1- ¿Quién es Harry Markowitz?


El economista Henry Markowitz nació en 1927 en Chicago, Illinois.

Perteneciente a la prestigiosa Escuela de Economía de Chicago se convirtió en uno de los más importantes analistas de inversiones a nivel mundial y en 1952   escribió un artículo “Portfolio Selection” basado en su tesis doctoral que marcaría su carrera y abriría un nuevo campo en el estudio de la composición óptima de una cartera de valores. 

En 1990 recibe el Premio Nobel de Economía junto con Miller y Sharpe por las aportaciones a la teoría de gestión de carteras. 

 

2- ¿Cuáles son las hipótesis en que se basa el Modelo de Markowitz?

Hipótesis sobre las que se basa el modelo 


A) Hipótesis sobre el comportamiento y el método racional de elección del inversor  

 

  • Todos los individuos se comportan racionalmente y por tanto son maximizadores de su función de utilidad esperada. 
  • La función de utilidad esperada del inversor depende únicamente del rendimiento esperado, como medida de la rentabilidad y la varianza o desviación típica como medida del riesgo. 
  • Las funciones de utilidad de los inversores son monótonas crecientes por lo que para cartera de valores con una misma varianza se prefiera la cartera de mayor rendimiento esperado. 
  • Los inversores tienen aversión al riesgo, por lo que para cartera de valores con un mismo rendimiento esperado se prefiere la cartera con menor varianza. 
  • Las curvas de indiferencia o isoutilidad con crecientes (a mayor riesgo mayor rentabilidad exigida) y convexas (a mayor riesgo aumenta en mayor medida la rentabilidad exigida) e indican las combinaciones rentabilidad-riesgo que proporcionan la misma utilidad al inversor. Las curvas situadas más hacia la izquierda y hacia arriba representan niveles de utilidad esperada superiores. 

B) Hipótesis sobre los activos y los mercados financieros

  1. Se considera que los mercados financieros son perfectos
  • Toda la información está igualmente disponible y de forma gratuita para todos los participantes en los mercados. 
  • No existen costes de transacción en las operaciones de compraventa de los activos financieros 
  • Los títulos son infinitamente divisibles. Es posible invertir en ellos cualquier proporción del presupuesto. 
  • No hay inflación ni impuestos en la economía. 
  • Los inversores son precio-aceptantes.  

     2. Todos los inversores tienen la misma amplitud en su horizonte de planificación, que es de un período. Al principio del período, adquieren una cartera de valores determinada que venden al final del período en cuestión. 
   

    3. En los mercados financieros se negocian N activos financieros  arriesgados y sus combinaciones. No se contempla la existencia de una activo financiero libre de riesgo en el que poder invertir o con el que poder financiarse. 


    4 .Los valores tienen liquidez inmediata al final del período de referencia. 


    5. No se permiten ventas en descubiertos. 

 

3- ¿Cómo se desarrolla el Modelo de Markowitz?


El modelo planteado por Markowitz pretenda determinar la cartera óptima, es decir, aquella que maximice la utilidad esperada por el inversor. 
Para ello determina un proceso de cuatro etapas que consistente en: 

1. Determinación del conjunto de posibilidades de inversión que ofrece el mercado (conjunto viable)

  • Se analizan los N activos arriesgados y las carteras posibles que se negocian en los mercados, estimando su rentabilidad esperada, varianzas y covarianzas entre los rendimientos de cada par de posibles activos financieros.  
  • Con dos títulos con correlación intermedia las combinaciones se sitúan sobre una hipérbola dibujada entre tales cotas, cuyo grado de curvatura es mayor cuanto menor es la correlación entre los rendimientos de los dos activos.  
  • Con N activos financieros y correlación intermedia es una región que llamamos conjunto viable. 

 

2. Determinación del conjunto o frontera eficiente. 

Cartera eficiente: es aquella que cumple dos condiciones. 

  • Para su nivel de rendimiento esperado, no existe ninguna otra cartera que tenga un riesgo más bajo. 
  • Para el riesgo que conlleva, no existe otra oportunidad de inversión que permita obtener un rendimiento esperado mayor, es decir, proporciona la máxima rentabilidad esperada posible para su nivel de riesgo.  

En cualquier otro caso se considera la cartera ineficiente. La cartera eficiente de menor riesgo es la cartera de mínima varianza (CMV) y la frontera eficiente empieza en la CMV.  

 


 
3. Especificación de las preferencias del inversor 

  • Las curvas de indiferencia son crecientes y convexas. La forma específica dependerá del grado de aversión al riesgo del inversor. 
  • Una curva de indiferencia o isoutilidad es la representación gráfica de todas las combinaciones rendimiento esperado-riesgo que proporcionan al inversor la misma utilidad esperada y que le son indiferentes.  

curvas isoutilidades Markowitz

 
4.  Determinación de la cartera óptima 

 

  • La cartera óptima se encuentra en el punto de tangencia entre la frontera eficiente y una curva de isoutilidad. La cartera O es la que proporciona mayor utilidad posible al situarse en la curva de indiferencia más elevada. 
  • Es única para cada inversor, pues depende: 
    • De las estimaciones individuales sobre los títulos (frontera eficiente) 
    • Del grado de aversión al riesgo (curvas de indiferencia) 

frontera eficiente Markowitz

 

4- ¿Cómo se desarrolla analíticamente el modelo?


El conjunto de carteras eficientes puede calcularse resolviendo el siguiente programa cuadrático paramétrico: 

formúlas Markowitz

  • Xi: es la proporción del presupuesto del inversor destinado al activo financiero 
  • i: incógnita del programa 
  • σ^2 (Rp): varianza de la cartera p 
  • ij:covarianza entre los rendimientos de los valores i y j
  • E(Rp): rentabilidad o rendimiento esperado de la cartera p 

 El conjunto de pares [E(Rp), σ^2 (Rp)] o combinaciones rentabilidad-riesgo de todas las carteras eficientes es denominado «frontera eficiente». Una vez conocida ésta, el inversor, de acuerdo con sus preferencias, elegirá su cartera óptima.

 

5- ¿Qué desventajas tiene el modelo de Markowitz?

 

  • Complejidad matemática del modelo: inicialmente se planteó que el algoritmo de resolución era complejo y que el elevado número de estimaciones de rentabilidades esperadas, varianzas y covarianzas a calcular era muy elevado. Aunque vale destacar que hoy en día con el hardware y software adecuado se simplifica mucho la resolución del mismo.

 

  • Hipótesis del modelo: el modelo de Markowitz no tiene en cuenta los costes de transacción ni los impuestos y además considera la perfecta divisibilidad de los títulos seleccionados. Estas desventajas pueden solucionarse introduciendo nuevas restricciones al modelo. 

 

  • Evaluación del riesgo: el modelo no dispone de ninguna herramienta para que el inversor valore su actitud ante el riesgo y deduzca su función de utilidad lo cual es necesario para determinar su cartera óptima.

 

  • Datos utilizados: Michaud (1989) considera que el uso de series de rentabilidades históricas, en la estimación de los parámetros esperados, produce sesgos importantes. Por ello los portafolios eficientes resultantes en el modelo se componen con activos de alta rentabilidad, reducida varianza y baja correlación con otros activos, de lo que resultan portafolios altamente concentrados en unos pocos títulos (baja diversificación y alto riesgo). Sin embargo, esta dificultad se puede solucionar introduciendo restricciones adicionales que limiten el porcentaje máximo de los recursos que van a ser invertidos en cada título.

 

Conclusiones

El modelo de Markowitz se considera el punto de partida de la teoría moderna sobre selección de carteras, su planteamiento y posteriores aportaciones y evoluciones resultan sin duda de los grandes avances de la teoría económica en el Siglo XX, sin embargo su utilización práctica por los gestores y analistas de inversión ha sido relativamente escasa en comparación con su relevancia teórica. 

Markowitz demuestra en sus estudios que la clave para diversificar una cartera no está simplemente en el número de acciones que la componen, sino en la correlación de las rentabilidades de las mismas. Si la correlación es elevada no se podrá diversificar, por el contrario si la correlación se podrá diversificar y el riesgo será mucho menor. 

 

Fuente: Francisco Blanco Ramos, Máximo Ferrando Bolado, María Fuencisla Martínez Lobato. (2015). Teoría de la inversión. Madrid. Ediciones Pirámide.

 

 

  1. #1

    Nega16

    Eso a mi modo de ver no funciona, aunque casi todos los gestores de fondos se basan en conceptos e instrumentos parecidos.

    Lo primero en que se basa es que el mercado es cíclico y repetitivo, es decir tomando resultados del pasado se puede prevenir y optimizar el futuro. Eso es una fantasia. Con los resultados históricos se pueden hacer cosas, pero no tomarlos como base para prevenir riesgos y calcular rendimientos. El mercado como el clima es evolutivo, y se tiene datos de ello, ya no es cíclico, además se constata que es aceleradamente evolutivo. Esto es el error principal. El mejor ejemplo de esto es el clima y el Katrina.

    La diversificación tampoco funciona ya, como neutralizadora del riesgo, ante nuevos sucesos y manipulaciones. El mejor ejemplo es la crisis subprime y la intoxicación de la renta fija con las hipotecas basura del 2007. Cuando cae, cae todo ante estos contextos e interconectividades financieras. Aquí, en el articulo se esta hablando de 1990, diecisiete años antes. Es difícil sostener con un poco de sensatez estas cosas ahora.

    El problema es cambiar de forma de pensar y encontrar los instrumentos eficaces para medir y controlar esto. En eso esta mucha gente, pero es complejo, difícil, no es popular y es ignorado deliberadamente.

    La similitud con el clima es un gran ejemplo.

  2. #2

    Luis Angel Hernandez

    en respuesta a Nega16
    Ver mensaje de Nega16

    Gracias por tu comentario
    Como cualquier otro modelo teórico y más si es uno de mediados del siglo pasado quedan muchas veces desfasados por la velocidad que evoluciona el mercado y la propia racionalidad o irracionalidad que hay detrás de los agentes que interactúan en el mismo.

    Markowitz y su modelo ha sufrido numerosas aportaciones como señaló para poder ser llevado a la práctica con una cierta virtualidad pero como bien señalas no puede abarcar todos los supuestos que se puedan gestionar en el mercado pero desde mi punto de vista en condiciones estables y normales una estrategia diversificadora a la larga te ahorra más de un dolor de cabeza.

    Ya que citas el ejemplo del clima quisiera usarlo para ejemplificar un poco el punto de vista del artículo. En el estudio de las trayectorias de un huracán cada centro de pronósticos a nivel mundial usando sus modelos estima una trayectoria que debería seguir el mismo atendiendo a las condiciones climáticas, entre todas ellas se crea un abanico posible dentro del que con un alto grado de probabilidades se encontrará la trayectoria final ¿quiere decir esto que se equivocan todo los modelos en un cierto grado? desde mi punto de vista no,simplemente cada uno ofrece bajo sus conocimientos la solución que cree adecuada con el mayor grado de confianza que existen con los datos históricos aunque posteriormente eventos extremos como el Katrina o muchos más se alejen de lo previsto inicialmente.

    Eso es Markowitz una herramienta que puede ayudar y ayuda a muchos inversores pero como todo en este mundo se aleja mucho de ser una verdad absoluta.

    Saludos

  3. #3

    Nega16

    en respuesta a Luis Angel Hernandez
    Ver mensaje de Luis Angel Hernandez

    Te voy a poner un contraejemplo

    Se ve que no has navegado. Me lo has puesto a huevo.

    Antes se navegaba en base a los resultados históricos, y se consideraba el clima como algo cíclico, así que con la recopilación de los datos históricos se levantaban las pilot charts, que indicaban que periodos del año soplaban los vientos en una dirección y magnitud. Eso era una medida de riesgo, porque se sabia que épocas pasaban las mayores dificultades y riesgos de hundimientos ante vientos huracanados y por donde pasaban y con que magnitud. Es decir lo mismo que el modelo que presentas,
    si le quitas 30 años y lo dejamos en 1960 mejor. Con eso se pronosticaba el riesgo, con datos del pasado y con la hipótesis de que el tiempo era cíclico.

    Nadie hace eso ahora, nadie. Te voy a hablar del mar y los vientos. El comportamiento de los océanos, no es ciclico. En parte por el calentamiento global y por su acididacion y ya no cuadran sus comportamientos históricos. Todo ha batido nuevos records, de miles de años, Desde los tifones de Filipinas, hasta los del Atlantico, las tempestades en las costas españolas , rompiendo puertos y diques, todo. Hay miles de ejemplos de esto que te escribo.Ahora te salen huracanes donde nunca habían salido. Por ejemplo en las colonias portuguesas de las Azores. Y esto causa muertes , y no ruinas como la bolsa y se ha estudiado mas.

    Nadie en su sano juicio apela a los datos historicos , cuando no hace ni seis meses ha ocurrido un acontecimiento que ha hecho saltar siglos de datos. Y pasa esto además en todas partes.

    Lo principal es tomar el mar y el clima como algo evolutivo y no algo cíclico. Y con esto tirar a la basura los datos históricos. No siempre se puede. Por ejemplo , y es el mas famosos , fue la inundación de toda una ciudad , Nueva Orleans, porque los diques estaban diseñados en función del comportamiento histórico del mar y el clima, y para entonces ya se sabia que no era cíclico, pero no se pudo hacer nada. El huracán se llamaba el Katrina.

    Por otro lado, nadie predice el tiempo, por estos problemas, con datos histórico. El mar ahora esta lleno de boyas sensoras, que transmiten señales. Son luego estas señales procesadas por los ordenadores quienes dan un comportamiento virtual y esperado de corrientes y vientos y es esto lo que se lanza ,antes por la radio y ahora por internet a todos los navegantes. Esto es totalmente distinto de lo que se hacia antes. Lo de recopilar datos del pasado y tomar medidas de riesgo ya no se hace. Ahora se gasta mucho dinero y tecnologia en tener datos reales y crear modelos virtuales de comportamiento con esos datos.

    En el mercado financiero se necesitarían estos sensores y estos ordenadores y programas para predecir el riesgo porque también este mercado evolutivo y esta mas interconectado que nunca. Y ahí hay que tomar una posición, o te crees que siguen siendo cíclicos o no. Pero para eso hay que querer mirar. Si es algo evolutivo no sirven los viejos instrumentos sobre hipótesis ya no existentes y comportamientos cíclicos. El problema es que no se tiene sustitutos, pero evidentemente lo mejor es la prudencia y el saber en base a que funcionan o no los instrumentos. Sobre todo los de riesgo. Ese que has presentado funciona en base a un mercado ciclico e interconectado como hace 60 años.

    Es una castaña, y no soy solo yo el que lo digo.

  4. #4

    Luis Angel Hernandez

    en respuesta a Nega16
    Ver mensaje de Nega16

    No pretendía contradecir tu punto de vista del asunto y tienes razón en lo de que nunca he navegado pero conozco bastante de huracanes (20 años viviendo en el Caribe, incluso cuando el katrina aunque con categoría 2), solo intentaba exponer mi punto de vista del asunto que quizás no esta tan lejos del tuyo lo que es quizás un poco menos radical.
    Gracias por la explicación

  5. #5

    Nega16

    en respuesta a Luis Angel Hernandez
    Ver mensaje de Luis Angel Hernandez

    No pasa nada, pero el tema lo tengo estudiado. Mira yo creo que ese tipo de planteamiento fue uno de los causantes del desastre del 2007, que todavía esta actuando en todos. Fue lo mismo, se construyo una cúpula denominada de Gauss, ahora ya no se hacen campanas ni esas formulas como las que presentas, con los nuevos ordenadores se estiman estas correlaciones en tres dimensiones por programas. Y lo que se metió allí tiene el mismo origen y método que ese modelo que presentas. Lo mismo. Fue un desastre total

    El tema si te interesa lo tengo tratado en un blog que escribí en Julio, se llama la cúpula de Fumanchu. No se pueden hacer esas cosas con un mínimo de sensatez y decencia.

  6. #6

    falkovich

    en respuesta a Nega16
    Ver mensaje de Nega16

    Como amante de la vela, por mi parte he de decir que las estadisticas climaticas son fundamentales. Obviamente no se pueden excluir fuertes tormentas tropicales y algunos huracanes fuera de temporada, pero la estadistica es abrumadora concentrando estos entre el 1 de junio hasta el 30 de noviembre. Por esto la inmensa mayoria gente que cruza el atlantico lo planea para iniciarla a finales de noviembre, para minimizar riesgos y aumentar las posibilidades de vientos favorables (aliseos)

  7. #7

    Nega16

    en respuesta a falkovich
    Ver mensaje de falkovich

    Pues sigue asi, hasta que pase algo navegando solo en base a datos históricos, que es de lo que yo estoy hablando, no de amores o de si los datos históricos sirven para planear viajes.

    Estoy hablando de riesgo y fiabilidad , y ni la legislación actual te permitiría salir, sin radio que reciba partes, ni sistemas de ver por pantalla. Pero bueno, tu mismo. Seras el primero que conozca que se atreve a hacer eso. Has quedado muy valiente. ahora dime ya que sabes tanto, en que pilot charts sale el huracán del ultimo año en Madeira y en verano.

    De todas maneras, el modelo que se plantea se basa en CALCULAR un riesgo y encontrar una optimización de las rentabilidades, te recuerdo. No en quien la tiene mas grande en el mar.

  8. #8

    falkovich

    en respuesta a Nega16
    Ver mensaje de Nega16

    No saques de contexto mis palabras. Ni soy ningún experto ni ningún valiente. Lo que he dicho es únicamente algo básico. Eso díselo a los valientes, que los hay, que se ponen a cruzar el charco en pleno Agosto..

    Lo que yo he dicho es de cajón, sino mira la regata ARC que siempre es en noviembre, lo que quieren es minimizar riesgos.

    Los datos históricos en la climatología valen y de mucho. Te doy la razón en que no son infalibles, pero de hay a decir que no valen para nada... hay un trecho.

    Saludos.

  9. #9

    Nega16

    en respuesta a falkovich
    Ver mensaje de falkovich

    Pues no es de cajón, lo siento. Con eso SOLO no puedes cruzar el Atalntico ni ir a ningún sitio , ninguna compañía te aseguria el barco. Ya te he dicho que ahora tornados hay en Mallorca en verano y huracanas en Madeira en Agosto y que no hay pilot chart que refleje eso.

    Pero estoy hablando de otra cosa , del metodo para el riesgo y su fiabilidad en los grupos de acciones. No voy a volver a tratar otra vez el tema de la climatología y como se navega, porque no es el tema,

    Solo montante en cualquier barco de altura y veras una pantalla que les da al minuto, y en colores los vientos y las corrientes. El dato histórico tendrá una antiguedad de 5 minutos como maximo.

    Era un ejemplo para explicar que el mercado financiero es evolutivo y acelerado y no cíclico y estable. Y que el riego esta mal medido por no tener eso en cuenta

  10. #10

    Superfondista

    en respuesta a Nega16
    Ver mensaje de Nega16

    Pero tu que vas a tener estudiado? Una persona que empieza diciendo "cúpula de Gauss" ya no puede ser toma enserio jamás.

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