En la siguiente web del Banco de España se pueden encontrar las convocatorias de las subastas. Tanto las comunicaciones de subastas pasadas como futuras.
[][][][][][][][][][][][][][][][] Cupón corrido, primer cupón [][][][][][][][][][][][][][][][]
Supongamos que uno de nosotros contrata una cuenta de ahorro con pago trimestral de intereses. Es obvio que si no tenemos nuestro dinero depositado el trimestre completo, el importe de los intereses se reducirá, pero vamos a imaginar que el banco nos propone abonarnos los intereses de un trimestre completo para un determinado capital, aunque nuestro dinero haya sido ingresado en la cuenta días o semanas después del inicio del trimestre. El banco, para no perder dinero, nos pide por adelantado la diferencia, esa parte que nos va a abonar, pero que no nos corresponde porque nuestro dinero no ha estado ingresado los 90 días del trimestre necesarios para tener derecho al cobro completo de los intereses.
Esa cantidad que nos reclama el banco del ejemplo para no perder dinero, sería el equivalente al cupón corrido del bono.
La fecha de emisión es aquí como el día de inicio del trimestre en el ejemplo del banco: como la subasta y la liquidación se producen con posterioridad a ese día 17/01/2023, el Tesoro considera que no tienes derecho a cobrar el cupón completo, sino únicamente la parte correspondiente al periodo comprendido entre el momento de pago o fecha de liquidación del bono, el 07/02/2023, y el día de abono del cupón, el 31/05/2023.
Entre ambas fechas, el día de emisión y el de liquidación, tenemos 21 días de diferencia.
¿Cuál es el valor equivalente a 21 días de un cupón anual de 2,8%?
(21 / 365) * 2,8% = 0,16109589% ~ 0,16%
Ese 0,16% es el cupón corrido, tal y como aparece en la comunicación del BdE, aquí, algo así como una comoensación que debemos pagar para que, a efecto de pago de cupones, el Tesoro nos considere propietarios del bono desde el mismo día de su emisión.
Una vez pagado el cupón corrido, incluido en el precio del bono, ya tenemos derecho a cobrar el próximo cupón completo, que por ser el primero, será de menor importe que los demás, pues se considera que el primer cupón corresponde a los días que van desde la fecha de la emisión del bono hasta el día de pago del cupón, en el caso de los bonos el 31/05 de cada año y, en el ejemplo que nos ocupa, el 31/05/2023.
Entre ambas fechas transcurren 133 días, pero el Tesoro parece incluir en sus cálculos el día de incio, 134 días. Así pues, si 365 días dan derecho al cobro del cupón completo del 2,8%, 134 días como propietario del bono dan derecho a cobrar la parte proporcional.
Ahora lo veo claro, muchas gracias. La única duda (creo) que me queda: ¿el cargo por el bono corrido lo descuentan en la liquidación posterior a la subasta?
Ahora lo veo claro, muchas gracias. La única duda (creo) que me queda: ¿el cargo por el bono corrido lo descuentan en la liquidación posterior a la subasta?
Entiendo que quieres decir "cupón corrido", no "bono corrido", ¿es así? Sí, el cupón corrido ya está incluido en el precio de compra.
Si vas a la ficha de la emisión de este bono, o de cualquier otro, podrás ver dos precios, pincha abajo, por favor.
Al igual que en las letras, las subastas de bonos tienen un tipo de interés marginal y un tipo de interés medio.
Al igual que las letras, los bonos tienen un precio medio correspondiente al tipo de interés medio y un precio mínimo, correspondiente al tipo de interés más alto admitido en la subasta, que es el tipo de interés marginal.
Ya sabes que cuanto más bajo es el precio (mínimo), más alto es el interés.
Ahora bien,
ese precio medio de compra SÍ incluye el llamado cupón corrido,
y es el precio que me cobraron, es el precio de compra, así figura en el resguardo de VALORES ADJUDICADOS Y EMITIDOS en la página de Posición Integral.
En esa página aparece también otro concepto, que es
el precio medio ex-cupón > es el precio medio de compra menos el cupón corrido.
Voy a entrar en mi cuenta directa y te buscaré unas capturas para que veas que el precio efectivamente pagado es precio con cupón corrido incluido o precio medio de compra. Es el que se da usualmente, salvo que por alguna razón interese considerar el precio sin el cupón corrido, el llamado precio ex-cupón.
Este post es continuación del anterior, #50, pincha aquí.He tenido que ir a mi cta. directa del Tesoro a buscar "cromos".
Vamos a Valores adjudicados y emitidos en la página de Posición Integral.
Tengo dos series de bonos, en el extremo izquierdo de esa misma tabla aparece la columna Resguardo. Nos ofrece información interesante del bono que debemos guardar antes de su vencimiento, porque luego desaparece. Haces clic en el código del bono correspondiente, en mi caso el segundo.
Resguardos.
Aquí tenemos varias capturas que responden por sí solas a tu pregunta. Espero que puedas ampliarlas bien al hacer clic sobre ellas.
Te ofrece varios datos interesantes y claros.
TIR anual (2,919%), que es lo que aparece como Tipo de interés medio en la página de la subasta de este bono en la web del Tesoro, pincha aquí.
Precio ex-cupón o precio del bono sin incluir el cupón corrido, en este caso es 99,628%.
Cupón corrido, que es el 0,16%, como hemos visto más arriba.
Precio de suscripción, obviamente lo que pagamos al comprar el bono y que se representa en tanto por ciento. Ahí puedes ver que es igual a A + B.
A es el precio limpio o ex-cupón, sin cupón.
B es el cupón corrido.
C = A + B, C es el precio de suscripción, 99,788% del nominal.
ACLARACIÓN: los precios, en las letras y en los bonos, se ofrecen siempre como porcentaje. Ese porcentaje lo aplicas al importe solicitado. En ese caso, el precio definitivo del bono (o de los bonos) es el 99,788% del importe solictado.
Tuve que ingresar el 104% del nominal del bono, pero al final el precio ha quedado un poco por debajo del 100%.
Tú, que llevas aquí ya bastante tiempo, sabrás que al principio nos pedían para las letras transferencias que excedían el 100% del nominal de las mismas, luego lo bajaron al 100%. Estos bonos los compré en febrero del año pasado. No sé lo que pedirán ahora.
Te dejo los datos que aparecen en el comunicado del Banco de España, pero con la columna del bono a 3 años pegada más cerca de los nombres de los diversos apartados de la tabla, para verlo mejor.
BONO 3 AÑOS 2,8%. No se me ocurre más. Saludos ...
Bueno, sí, aprovecho para comentarte que el bono a 3 años entró en positivo antes que las letras, en marzo del 2022. Las letras a 12 meses lo hicieron en mayo de 2022, antes que las de menor duración.
Y verás que el Tesoro emitió muchos bonos cupón cero ese año, en 2022. Me dicen foreros con más conocimiento en la materia que ahora resulta ya mucho más difícil "pillar" una de estas series.
Ahora sí, saludos.
#53
Re: Bono español a 3 años.
Disculpa, eso es, me refería al cupón corrido. Ahora sí. Muchísimas gracias.
El salto de las letras a los bonos es una decisión que requiere tomar en cuenta ciertas características distintivas de las suscripciones de bonos y obligaciones.
Varios foreros hemos comentado que el tiempo entre el anuncio de la convocatoria de susbastas de bonos y obligaciones y la propia subasta es escaso. Hay varias fuentes de información sobre estas convocatorias y, lo más importante, no todas ofrecen la misma información. Veamos.
Comunicaciones del Mercado Primario de Deuda Pública (Banco de España). Este tipo de comunicaciones nos ofrecen la siguiente información.
Fechas clave de las emisiones: emisión, liquidación, cupones, etc.
Valor del cupón corrido.
Valor del primer cupón.
Código ISIN/Tramo.
Normas sobre las peticiones competitivas. Luego las veremos.
BOE - Calendario: aquí vamos a encontrar una información muy importante para el inversor competitivo: los precios correspondientes a los diversos tipos de interés solicitados en las suscripciones competitivas de bonos. Luego lo vemos en detalle, primero vamos a ver cómo buscar esta información día a día en el BOE.
Descargamos el calendario anual de la página del Tesoro, los días correspondientes a las subastas a medio y largo plazo aparecen marcados en gris y caen en jueves.
En la página del Tesoro y en la del Banco de España las convocatorias aparecen con poco tiempo de antelación al día de la subasta, de modo que el día 27 marzo se nos informa de la subasta del día 4 de abril y el día 15 de marzo de una subasta el día 21 del mismo mes.
En el caso de que nos hayamos decidido por una petición competitiva, tenemos que realizarla conforme a las instrucciones que aparecen en todos los comunicados del Banco de España. Puede comprobarse pinchando el párrafo azul.
Debemos indicar el precio, no el interés,
con dos decimales, no con tres y con coma.
OJO, el precio que debemos indicar es el precio ex-cupón, debemos tener en cuenta que luego pagaremos además el cupón corrido, el cual, repito, aparece en las convocatorias del Banco de España, aquí.
[][][][][][][] [][][][][][][] ¿Qué relación existe entre la rentabilidad del bono y su precio? [][][][][][][] [][][][][][][]
El BOE nos facilita la tarea de averiguar el precio que corresponde a la rentabilidad deseada, con tablas como esta de abajo, que corresponde al bono a 5 años subastado el pasado 4 de abril.
La tabla abarca rentabilidades desde el 3,073% hasta el 2,555%. Pongo solo unas pocas entradas de ejemplo. Pinchar aquí para verla completa.
Primeras entradas de la tabla de rentabilidades.
El inconveniente es que la convocatoria de la subasta para el día 4 de abril apareció el 27 de marzo en las webs de Banco de España y del Tesoro y el BOE publica la tabla el 28 de marzo. En otras ocasiones la tabla ha aparecido el lunes anterior al jueves de la subasta. Eso sí, el BOE madruga. Si, a pesar de todo, tienen interés en esta información, pueden pasar al apartado siguiente > Búsqueda en el BOE.
[][][][][][][] [][][][][][][] Búsqueda de información sobre deuda pública en el BOE [][][][][][][] [][][][][][][]
Si queremos buscar la información de un día concreto vamos al Calendario del BOE, pinchar aquí.Ahí aparece el calendario del mes en curso con posibilidad de desplazarse a otros meses.
Por ejemplo, nos vamos a marzo con la flecha lateral a la izquierda del Calendario y en marzo seleccionamos el día 28.
MARZO 2024.
En la cabecera, desplegamos el menú de la derecha, Departamentosy seleccionamos MINISTERO DE ECONOMIA, COMERCIO Y EMPRESA.
En la cabecera, en el menú de la izquierda, Secciones, escogemos III. Otras disposiciones.
Existe una fórmula oficial para calcula el precio de las letras en función del interés ofertado, la cual aparece en no pocos documentos oficiales. El precio del bono se relaciona con el tipo de interés resultante de la subasta mediante su propia fórmula. Pueden comprobarlo fácilmente haciendo clic en el enlace siguiente.
Para aplicar dicha fórmula o, simplemente, para tener una idea de la rentabilidad que se puede obtener antes de realizar una suscripción, es necesario conocer ciertos datos del bono u obligación.
Los anuncios del Tesoro Público ofrecen información sobre el depósito previo, pinchen aquí para comprobarlo, pero no parece que ofrezca el resto de la información necesaria., El Banco de España sí la ofrece, en las comunicaciones que aparecen en el enlace de abajo.
Para aplicar la fórmula del bono a casos reales, he seleccionado dos casos concretos, con objeto de comprobar si la fórmula coincide y nos ofrece la equivalencias precio - interés que aparecen en las páginas del BOE. Pinchen en estos enlaces para acceder a la fuente de los datos oficiales de las dos emisiones que vamos a utilizar.
Enlaces donde se explica la aplicación del la fórmula oficial para calcular el precio del bono español. Hay muchísimos enlaces sobre la TIR del bono, y la forma de calcular el precio de los bonos soberanos, pero creo que estos son de los más claros.
Además quiero dejar otros enlaces que pueden facilitar el uso de estas fórmulas. Sí, ya sé que conocen muchos enlaces así en internet, y mejores, pero yo pego aquí los míos, por si acaso.
Ahora vamos a aplicar nosotros estas fórmulas y compararlas con las equivalencias que nos ofrece la información sobre la convocatoria que aparece en el BOE. Primero voy a pasar el ejemplo del bono a 3 años que he utilizado en los últimos posts y, cuando tenga tiempo, el caso del bono a 5 años de la subasta del pasado día 4-abril.
#57
Peticiones competitivas de bonos. Fórmula oficial del bono. Segundo post.
Antes de hacer cálculos para presentar una petición competitiva necesitamos conocer unos datos básicos de la subasta. Vamos a buscarlos a la comunicación correspondiente del Banco de España, abajo.
En mi caso puedo encontrar la información de la subasta de febrero - 2023, cuando compré mis bonos 3a, en la página 2. En el siguiente enlace, donde aparece el pdf con la información.
De este enlace obtenemos la siguiente tabla, donde he "movido" la columna del bono a 3 años para facilitar la lectura de los datos.
Bono 3a, vencimiento mayo de 2026. Además, debajo de esta tabla, en el punto (2) en el pdf, aparece un párrafo muy importante donde se nos indica el valor del primer cupón, cupón corto en este caso.
Fecha de adquisición o liquidación del bono, 5 días después de la subasta >>> 07-febrero-2023.
Duración del bono en días, medida desde la fecha de adquisición o liquidación, el días 07-febrero-2023, hasta el día del vencimiento, el día 31-mayo-2026.
DUR: 1208.
Primer cupón: 1,027945% del nominal del bono.
Cupón regular: 2,8% del nominal del bono.
Cupón corrido: 0,16% del nominal del bono.
Fechas de abono de los 3 cupones regulares de 2,8% y del primer cupón, un cupón corto del 1,027945%.
31-mayo-2023
31-mayo-2024
31-mayo-2025
31-mayo-2026 (abono cupón y amortización del bono).
CR: cupón regular, del 2,8%, ya se indica en la denominación del bono y en las condiciones de la subasta.
CR: 2,8%, 28€ por cada bono de 1.000€.
T: primer cupón.
T = 1,0279% del nominal.
p1: primer exponente, correspondiente al primer cupón (T) > días transcurridos entre el momento de adquisición del bono (fecha de liquidación, cinco días después de la subasta).
p1 = 113/365
p2: segundo exponente, correspondiente al segundo cupón (CR) > días transcurridos entre la adquisición del bono y el abono del segundo cupón (CR). En este caso hay un año bisiesto por medio (2024) y ponemos 366 días.
p2=p1 + 366/365
p3: tercer exponente, correspondiente al tercer cupón (CR) > días transcurridos entre la adquisición del primer cupón y el abono del tercer cupón (CR).
p3=p2 + 365/365
p4: cuarto y último exponente, correspondiente al cuarto cupón (CR) > días transcurridos entre la adquisición del primer cupón y el abono del cuarto y último cupón (CR).
p4=p3 + 365/365
Con todo ello, nos vamos a la página de búsqueda del BOE, pinchar aquí, a consultar las tablas oficiales de equivalencia entre los tipos de interés solicitados u ofertados y el precio del bono.
Como la subasta de estos bonos fue el 2-febrero-2023, en el selector de fechas selecciono el periodo 01/01/2023 - 01/02/2023.
Marco la Sección III, en Texto pongo Deuda Pública.
Y me encuentro que el 30-enero-2023 aparecen las tablas de equivalencias de la subasta del 2-febrero-2023 en el BOE. Pinchen aquí para acceder a ella.
Como verán, no parecen acordarse de los suscriptores vía web que andan con el tiempo justo para suscribir los bonos. He trasladado la tabla a un archivo csv, luego a Sqlite y después a esta captura de abajo. Aquí tienen las tablas oficiales de relación tipo_interés_subasta y el precio_bono.
BONO 3A, 2,8%, mayo-2026
Antes de comenzar con los cáculos, van a tener que perdonar mi insistencia en lo siguiente:
los precios se dan en porcentaje sobre el nominal del bono, con dos decimales separados por coma, así nn,nn , nada más;
hay que tener muy en cuenta los años bisiestos a la hora de calcular los días que median entre los cupones (anuales) del bono;
vamos a calcular el precio completo, el que nos va a cobrar el Tesoro después de la subasta, pero antes de hacer la oferta competitiva, antes de indicárselo al Tesoro como precio de compra ofertado, hay que descontar el cupón corrido, ese 0,16% del nominal;
los precios indicados en la tabla precedente no llevan el cupón corrido, de modo que el Tesoro añadirá 1,6€ por bono para el cálculo del precio final.
Voy a aplicar la siguiente fórmula al cálculo del precio de este bono.
C1=1.0279 # cupón corto, recuerdo que 2,8% es el cupón de la emisión p1 = 113/365 # días desde la liquidación al primer cupón / 365 p2 = p1 + 366/365 # días desde la liquidación al segundo cupón / 365 p3 = p2 + 365/365 # días desde la liquidación al tercer cupón / 365 p4 = p3 + 365/365 # días desde la liquidación al cuarto y último cupón / 365 r = tipo de interés a considerar, pues vamos a hacer cálculos con varios. a1=1.0279/(r**p1) a2=2.8/(r**p2) a3=2.8/(r**p3) a4=2.8/(r**p4) Precio =a1 + a2 + a3 + a4 + 100/(r**p4) Precio_ex_cupón = X - 0.16 # 0,16% es el cupón corrido de este bono.
Así pues, aplicando dicho código a los tipos de interés indicados en la tabla de equivalencias oficial, que son estos de abajo, he calculado los precios excupón, con o sin redondeo. Primero los pasaré sin redondeo, luego con redondeo para que puedan comparar con los datos del Tesoro.
Bueno, imagino que nadie habrá podido soportarlo, pero de la fórmula del precio del bono (o de la TIR) no tengo yo la culpa. En todo caso, aprovecho para recapitular.
Tenemos un sumatorio de fracciones con esta disposición:
Cupón / (1 + r)^T
donde r es el interés que deseamos obtener o que nos ofrecen dividido por 100,
r = interés_buscado /100
y T son los días entre la liquidación o adquisición del bono, usualmente cinco después de la subasta, y el abono del cupón que corresponde a esa fracción, dividido por 365.
T = días_desde_liquidación_bono_hasta_pago_cupón / 100
Un bono a tres años no suele durar exactamente tres años, de ser así abonaría 3 cupones del importe indicado, sino algo más, por eso tiene que abonar al principio un cupón de menor importe.
La última fracción del sumatorio tiene esta forma en el caso de que calculemos el precio en forma de porcentaje, como hacen las tablas del Banco de España.
100 / (1+ r)^Tt
donde Tt = tiempo_total_desde_la_liquidación_hasta_la_amortización_del_bono.
Muchas de las emisiones clasificadas como bonos a 3 años no son sino restos de obligaciones o emisiones de larga duración con una vida residual de entre 3-5 años e, incluso, de menos de 3 años. Al comienzo de este hilo he tratado muy por encima el tema.
En la columna DÍAS he calculado la duración del bono tomando como referencia la fecha de liquidación y la de amortización del bono.
La fecha de liquidación aparece en el comunicado del Banco de España, el penúltimo valor.
Antes de terminar con el segundo y último ejemplo en relación con el cálculo del precio del bono para presentar una petición competitiva en la subasta, me gustaría mencionar algunos problemas que he tenido a la hora de hacer mis cálculos y lograr que una fórmula coincida con los resultados que el Tesoro Público nos ofrece en el siguiente enlace del B.O.E, donde aparece una tabla que voy a utilizar.
A veces me surge la duda sobre si el Tesoro, a la hora de calcular los días de diferencia en días entre las fecha de abono de cupón, tiene en cuenta los años bisiestos.
En el ejemplo anterior yo sí he tenido en cuenta que 2024 es bisiesto y los cálculos han coincidido con los ofrecidos por las tablas del Tesoro en el enlace del BOE, pinchar aquí.
Otra cuestión es que algunos años el día de abono de cupón cae en sábado o domingo. No he tenido en cuenta.
Cuando busco en internet, compruebo que ejemplos procedentes de páginas distintas, todas ellas fuentes fiables, calculan el precio del bono soberano de forma muy parecida, pero no idéntica.
Caso especial es el de este enlace, de un pdf de la Universidad de Valladolid, pinchen aquí, el cual he citado en numerosos posts y me parece recomendable. No obstante, no puedo admitir que en la página 28 (o 29, según el programa), donde aparece un clarísimo ejemplo de valoración del precio del bono, se tome como punto de partida para el cálculo del primer cupón o cupón corto los 58 días que median entre la subasta y la fecha de abono del mismo.
No es una cuestión de opinión, los cálculos realizados bajo semejante supuesto no cuadran ni de lejos con las tablas del Tesoro. Tampoco he visto ningún caso donde la fecha de la subasta sea considerada para el cálculo del primer cupón.
Útimo problema. Como vamos a ver en este ejemplo y en el anterior, el Tesoro parece calcular los intereses a partir de precios que difieren entre sí 5 centésimas exactas, pueden verlo en la siguiente captura. Obviamente, el proceso sería el inverso del que yo estoy utilizando, pues calculo el precio en función de los intereses de la propia tabla.
Tendré que utilizar ese método inverso, por si acaso pudiera ocasionar problemas de redondeo o diferencias en los resultados.
Datos de la emisión a 5 años del pasado 04-abril-2024. Fuente.
Primer cupón (C1), tal y como figura debajo de la tabla, punto (2): 2,237705%.
Tabla de equivalencias precio - interés. Fuente.Aparece en el ANEXO, en la tercera página del pdf.
[][][][]Resumen de datos de partida.
Cupones.
C1=2.237705 #Cupón inicial. CC = 1.74 #Cupón corrido, que descontaremos del precio. Cup=3.5 #Cupón regular del bono, incluido en su denominación.
Exponentes.
p1=52/365 #Días entre liquidación del bono y pago primer cupón divididos por 365. p2=p1 + 365/365 p3=p2 + 365/365 p4=p3 + 365/365 p5=p4 + 365/365 p6=p5 + 365/365
Aquí termina esta revisión de la fórmula utilizada para calcular el precio o el interés del bono soberano español. La verdad, cuando me toque hacer una petición competitiva, sumaré los cupones, descontaré el cupón corrido y añadiré el rendimiento implícito mínimo que estoy dispuesta a aceptar, como diferencia entre el precio del compra y el nominal. De fórmulas nada, y si entra bien.
De momento, ha recuperado el 3%. Muy buen día. Hasta otra ocasión.
