Me quieren rescindir para subir alquiler

Si los datos que has dado son correctos, la parte arrendadora está actuando de acuerdo a la ley y tiene derecho a realizar un nuevo contrato estableciendo la renta de mercado que estime oportuna cuando venza la anualidad en curso.

De momento, la parte arrendadora no ha demostrado actuar de acuerdo con la ley ni mucho menos de acuerdo con el contrato, puesto que no conocemos su contenido.
Hasta que la heredera acredite suficientemente su condición de arrendadora, sigue siéndolo la fallecida que, obviamente, no puede rescindir contrato ni hacer uno nuevo.
 

Ten en cuenta que la parte arrendadora tampoco está obligada ni siquiera a ofrecerte un nuevo contrato de arrendamiento a precio de mercado cuando vence el plazo mínimo obligatorio. Puede rescindirlo sin más y pedirte que te vayas.