No exactamente... tienes que mirar la fecha de salida de tu notificación de aprobación del IMV.
Si dicha fecha de salida es anterior al día 10 del mes, tu primer pago más el retroactivo correspondiente, lo percibirás en tu cuenta a finales de mes (el día concreto dependerá de tu banco, pues aunque la Seguridad Social abona a mes vencido a primeros de mes, es normal que muchos bancos adelanten su abono unos días, por eso a partir del 23-24-25-26-etc. ya lo tenemos ingresado).
Si dicha fecha de salida de la notificación es posterior al día 10, no has entrado en nóminas del mes en curso y lo harás el mes siguiente, así que dicho primer pago será a finales del mes siguiente.
Y sí, los certificados integrados de prestaciones tardan un tiempo (varios días o incluso semanas) en reflejar el importe de IMV concedido que ponga tu notificación de aprobación del IMV.