Primero tú madre no tenía que hacer envíaddi una carta sino una solicitud de variación de unidad de convivencia, incluyendo un empadronamiento histórico colectivo segundo tu solicitas por tu cuenta el imv y aún no han pasado los 6 meses ya que en desde julio a enero no han pasado 6 meses ,con lo cual la fecha de efectos suerte has tenido, porque dices que te corresponde desde agosto??? Si la fecha de efectos es la del mes siguiente a la solicitud,tercero si tú madre ya seguido cobrando igual debió dar por hecho que no te habían quitado del suyo con lo cual ha generado cobros indebidos y el complemento jamás lo pagan separado del IMV ya que van juntos .no se que número de cuenta diste.
Peto algo raro hay en toda tu explicación porque no cuadra nadaeo expediente de tu madre estarán revisando para quitarte a ti y tú hija y poner cantidad actualizada y los indebidos ya se los reclamarán