Dándole vueltas a tu asunto, he encontrado:
A) Rentas comprendidas en los artículos 10 y 11 del Convenio
a) Los dividendos o intereses procedentes de España que perciban las personas o
entidades que, conforme al artículo 4 del Convenio, tengan la condición de residentes de Dinamarca, se gravarán en España por el Impuesto sobre la Renta de las Personas
Físicas mediante retención en la fuente, practicada en los límites establecidos en los
artículos 10 y 11 de dicho texto. Para que tenga lugar la aplicación de estos límites
será preciso formular la petición a las Autoridades fiscales españolas.
b) La solicitud se hará necesariamente en el modelo de formulario EE-D, Reducción
(anexo II de esta Orden), que facilitarán las Autoridades fiscales de Dinamarca.
Cumplimentado el formulario por el beneficiario o su representante y extendida la
diligencia que figura en el mismo por la oficina competente de Dinamarca, remitirá
aquél los dos ejemplares redactados en idioma español a la persona o entidad
residente de España, deudora de las expresadas rentas. Esta persona o entidad, al
abonar los dividendos o los intereses efectuará la retención del Impuesto español
sobre la Renta de las Personas Físicas, aplicando los límites del Convenio (artículos
10 y 11), y acompañando a la declaración-liquidación tributaria, que
reglamentariamente debe presentar en la Delegación de Hacienda correspondiente,
uno de los ejemplares del formulario, como justificante de que la retención impositiva
ha sido efectuada, teniendo en cuenta el límite convencional; el segundo ejemplar en
idioma español será conservado para constancia por la persona o entidad deudora
residente de España. Un ejemplar en idioma danés, quedará en poder del beneficiario
de los dividendos o los intereses; y el otro, en danés, será para la Administración fiscal
de Dinamarca a los correspondientes efectos.
El enlace de donde lo he extraído es:
http://www.meh.es/Documentacion/Publico/NormativaDoctrina/Tributaria/CDI/OrdenDic1978_Dinamarca.pdf
En el se dice que las autoridades danesas te tienen que firmar el documento EE-D para justificar que eres residente en Dinamarca y ese documento, enviarlo a la depositaria de las acciones de España.
El documento es el siguiente:
http://www.meh.es/Documentacion/Publico/NormativaDoctrina/Tributaria/CDI/Formularios/Dinamarca-EE-D-Reduccion.pdf
Al recibir ese documento en vez de retenerte el 19%, he creído entender que solamente te deben de retener el 15%. Luego, al hacer tu declaración de la renta en Dinamarca, deberás de declarar los dividendos que has obtenido en España y lo que ya has tributado por ellos.
Como ya te dije en un comentario, no tengo mucha idea de este tipo de problemática fiscal. Pero si por lo menos he conseguido despejarte alguna duda me doy por satisfecho. Y disculpa si he cometido algún error.
Saludos.