Lo que necesitas saber sobre la renta fija (III): el tamaño de la duración es muy importante

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En el ser humano existe una tendencia natural a utilizar atajos mentales para resolver problemas complejos con el mínimo esfuerzo. Estos atajos se denominan “heurísticos”.

Son herramientas muy útiles para prevenir el agotamiento mental y para tomar decisiones ágiles ya que por lo general es preferible una decisión imperfecta a una no decisión. De ahí el proverbio “lo perfecto es enemigo de lo bueno”.

Pero, a medida que lo que llamamos civilización ha ido convirtiendo nuestro entorno en algo cada vez más complejo, sin que la mente humana evolucione a la misma velocidad, los heurísticos se convierten con frecuencia en trampas mentales ineficientes y a veces peligrosas.

Un buen ejemplo es el que poníamos en el artículo anterior sobre el uso de las rentabilidades históricas como referencia para invertir. 

La buena noticia es que para la renta fija disponemos de referencias que pueden cumplir el papel de heurísticos “buenos” que nos ayuden en nuestra decisión.

Supongamos una inversión en un bono de 100.000 euros a 10 años que acaba de emitirse, con cupón anual del 4% y que cotiza al 100% ¿Cuál es el plazo de nuestra inversión? La mente analiza con velocidad de relámpago los datos que acabamos de aportar (heurístico de disponibilidad) y tiene una respuesta obvia a pregunta tan tonta: 10 años.

Pues no, si en vez de tomar el atajo heurístico seguimos el camino del razonamiento nos daremos cuenta de que el plazo es menor, porque nueve de los diez cupones los vamos a recibir antes de los 10 años. Así que, a cambio de los 100.000 euros desembolsados vamos a recibir 140.000 de los cuales 36.000 los cobraremos antes de los 10 años. 

¿Cómo podemos calcular ese menor plazo? 

En el artículo anterior de esta serie explicamos los conceptos de descuento de flujos, TIR y valor actual y de cómo el valor actual del bono equivale a la suma de los flujos descontados que vamos a recibir en el futuro. 

Así que conociendo el valor actual de dichos flujos mediante su descuento podemos calcular su peso en el plazo total multiplicando el importe de cada flujo descontado por su plazo y dividiendo por la suma total de flujos actualizados (que por definición equivale al precio de mercado del bono). 

La suma de los valores obtenidos con esta operación se llama duración del instrumento de renta fija y nos permite cuantificar el plazo real de nuestra inversión. 

Veamos el cálculo para nuestro ejemplo:

Existen cuatro factores que determinan el valor de la duración:

1.      La duración no puede ser mayor que el vencimiento. Será igual en el caso de los bonos llamados de cupón cero que pagan todos los intereses al vencimiento y menor en el resto.
2.      La duración es directamente proporcional al tiempo hasta el vencimiento, sube cuanto aumenta y baja cuando disminuye. Con lo cual va bajando con el transcurso del tiempo. Todo ello bastante obvio
3.      La duración es inversamente proporcional al porcentaje del cupón. Esto es bastante intuitivo si entendemos los conceptos. Cuanto más alto sea el cupón pagado mayor será el porcentaje de valor actual que recibiremos antes del vencimiento y en consecuencia el plazo de la inversión será menor.
4.      La duración es inversamente proporcional a la TIR. Esto es menos intuitivo, pero tengamos en cuenta el que la mayor parte del valor de la duración viene dado por el vencimiento más lejano en donde se amortiza el principal. Al aumentar la tasa de descuento el peso de dicho vencimiento disminuye en beneficio de los demás. Normalmente esta reducción es pequeña, una subida de la TIR del 4 al 5% en el bono del ejemplo haría disminuir la duración de 8,44 a 8,36

Siendo interesante el dato del plazo de nuestra inversión, lo que hace a la duración realmente importante es que nos permite hacer una estimación aproximada de la volatilidad de la cotización del bono debida a las fluctuaciones en los tipos de interés.

Para ello necesitamos hacer un ajuste fino en la duración dividiéndola por 1 más la TIR. En el bono de nuestro ejemplo sería 8,435 / (1+0,04) = 8,11. 

Este nuevo tipo de duración se conoce como duración modificada o duración efectiva. Su resultado se expresa en tanto por ciento y equivale aproximadamente al tanto por ciento que variará el bono al variar un 1% su TIR. 

En nuestro ejemplo una variación del 1% en la TIR supondrá una variación del precio de aproximadamente el 8,11% que como vimos en el artículo anterior será inversamente proporcional, es decir el precio bajará si la TIR sube y subirá si baja.

Esta propiedad nos proporciona un atajo heurístico para estimar la volatilidad de un instrumento o fondo de inversión de renta fija conociendo su duración modificada que en el caso del fondo será la media ponderada de duraciones de los instrumentos en los que invierte.

Así al ver los datos del bono incluyendo la duración modificada 

podemos estimar que una variación del 1% en la TIR provocará una variación de aproximadamente el 8% en el precio.

Se trata de una aproximación porque, como hemos visto antes, uno de los factores que afectan a la duración es la variación en el tipo de descuento calculado mediante la TIR (factor 4). Aunque este factor sea el menos significativo origina inexactitudes al hacer la estimación a partir de la duración en el momento actual. Inexactitudes que se irán incrementando a medida que las variaciones sean mayores.

En concreto, en nuestro ejemplo una subida de tipos del 1% hará caer el precio un -7,72% mientras que una caída del 1% hará subir al precio un 8,53%. 

Ahora los vaivenes del bono descritos en el artículo anterior son comprensibles y vemos como podíamos preverlos, ya que se mueven en el terreno del 8% ajustado a la baja por el efecto en la duración del paso del tiempo ya que hablábamos de observaciones a lo largo de un período de 2 años.

La sensibilidad de la duración a las variaciones de tipos se denomina convexidad. También se puede calcular y una vez calculada podemos estimar con gran precisión las variaciones en el precio del bono consecuencia de las variaciones de tipos. No os voy a aburrir con las complejas fórmulas, primero para calcular la convexidad y luego para calcular el precio a partir de la duración y la convexidad. Lo importante es entender el concepto y sus características:

·        La convexidad siempre es positiva para el comprador. Modera el porcentaje de caída previsto por la duración y aumenta el porcentaje previsto para la subida.
·        Su impacto en el precio es reducido si las variaciones de tipos son pequeñas. En el ejemplo vemos una reducción de la caída del 0,39% y un incremento de la subida del 0,42%. Normalmente, lo sustancial de la variación sigue dependiendo de la duración.

La convexidad también es sensible a las variaciones de tipos, pero en circunstancias normales el efecto en el precio de dicha sensibilidad es insignificante.

Aunque lo normal en la inmensa mayoría de los casos es que sea poco relevante, el peso de la convexidad puede llegar ser muy significativo en circunstancias excepcionales. En concreto, si concurren un plazo de tiempo muy largo, un cupón muy bajo y una TIR todavía más baja. 

Esas son justo las características del misterioso bono que presentamos en la primera entrega de la serie cuya identidad procedemos a revelar:

 

Se trata de un bono a 100 (cien) años emitido por la República de Austria con cupón anual del 2,1% y vencimiento 20-09-2117

Su duración modificada en el momento de la emisión y suponiéndolo valorado al 100% era de un 41,66% lo que de por sí asegura emociones fuertes.  

El bono tuvo un comportamiento volátil pero relativamente tranquilo hasta principios de 2019. En ese momento, el fracaso de la Fed en su intento de normalización de tipos de 2018 convence al mercado de que las políticas monetarias “no convencionales” tienen cuerda para rato y comienza un ciclo de bajada de tipos en la deuda pública de los países desarrollados, que en el gráfico se refleja en la cotización del bono USA a 10 años y también en la bolsa con la fuerte recuperación del S&P tras los mínimos de la navidad de 2018.

Pero es en nuestro bono donde el efecto del cambio de expectativas sobre política monetaria provoca una reacción salvaje. En el verano de 2019, su TIR cae hasta entornos del 0,7%, es decir una caída en números redondos del 1,4% respecto a la ofrecida originalmente. 

De acuerdo con nuestra regla heurística, una caída de la TIR del 1,4% multiplicada por una duración del 41,66% nos proporciona en números redondos una rentabilidad del 58% en menos de dos años, algo menos si tenemos en cuenta el efecto del paso del tiempo en la duración que es muy reducido aquí dada la lejanía del vencimiento. Lo que está muy, pero que muy bien. Además, hay que sumar la “propina” del 4% de los cupones. 

Pero la subida real llegó hasta el 104%, casi el doble. ¿Cómo es posible?

La respuesta está en su altísima convexidad. En el momento de la oferta inicial con TIR 2,1% el bono tenía una duración de 41,66 y una convexidad de 2.800,20. A modo de comparación, la convexidad del bono a 10 años al 4% de nuestro ejemplo es de 80,75. 

Esto quiere decir que caídas relativamente pequeñas en la TIR van a provocar crecimientos significativos en la duración modificada. 

La TIR en el momento del máximo, el 28-8-19, era del 0,66% con una caída del 1,44 % respecto al 2,10%. 

La duración modificada subió a lo largo del período desde al 41,66% hasta el 57,74%. Debido a la alta convexidad, cada nueva centésima de subida en la TIR aumentaba el porcentaje de variación de la duración, lo que provocaba una mayor subida del porcentaje del precio en la siguiente centésima de precio.

Además, la propia convexidad también era significativamente sensible a los incrementos de duración. Tan sensible que pasó de 2.800,2 a 4.510,33. Y el incremento de la convexidad iba haciendo cada vez mayores las variaciones de la duración lo que aceleró exponencialmente la subida de la cotización.

El resultado de este proceso fue una revalorización del 103,74% en el momento de los máximos, de la que aproximadamente un 44% corresponde al efecto de la convexidad. 

Como se puede apreciar en el gráfico, tras alcanzar máximos a finales de agosto la cotización corrigió un 15% al subir la TIR un 0,30%. El 13-9-2019 cotizaba a 172,72% acumulando una revalorización de  ”sólo” el 72,72%, todavía muy por encima tanto de la bolsa como de los bonos “normales” de deuda pública a largo plazo.

En los párrafos anteriores hemos servido una indigesta sopa de números para documentar la explicación de los conceptos. El siguiente cuadro recoge y presenta ordenadamente dichos números

Nótese el efecto benéfico de la convexidad moderando la caída.

Volviendo al hilo central y a modo de conclusión: 

A la hora de valorar la conveniencia de una inversión en renta fija no hemos de partir de sus rentabilidades históricas sino de su TIR para evaluar la rentabilidad a vencimiento que vamos a obtener a cambio del riesgo asumido y de su duración para evaluar la volatilidad que vamos a sufrir para bien o para mal. 

TIR y duración son datos sintéticos que nos proporcionan un primer heurístico orientador de nuestra decisión. Pero no muestran todos los riesgos asumidos, en concreto nos falta conocer y evaluar los riesgos de crédito, liquidez y reinversión que veremos en la próxima entrega.

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  1. en respuesta a Enrique Gallego
    -
    #10
    25/11/21 19:08
    Muchísimas gracias, Enrique.
  2. en respuesta a Mundonovato
    -
    #9
    24/11/21 21:18
    Aplico la regla heurística básica para obtener una estimación aproximada de la variación del precio (ignorando convexidad y paso del tiempo)

    Duración modificada anterior (en el momento de emisión del bono): 41,66% 
    Variación de la TIR: 0,66%-2,10%=-1,44%
    Variación de precio derivada de la bajada de la TIR= 41,66%*-1,44%*-1=59,99% (el menos uno es porque se trata de una variación inversamente proporcional, así que hay que cambiar el signo)

    Esta regla funciona muy bien casi siempre mientras no queramos calcular grandes variaciones de TIR, por ejemplo de un 5% o más. El bono austriaco es una curiosa excepción.
  3. #8
    24/11/21 17:16
    ¿Te sería muy engorroso, Enrique, explicar cómo calculas el "Efecto duración anterior observación" en la tabla del bono austríaco?
    Gracias y perdona la molestia.
  4. en respuesta a Enrique Gallego
    -
    #7
    24/11/21 08:45
    Me ha quedado muy claro!! mil gracias por la explicación y sobre todo por el esfuerzo de hacer los artículos, así da gusto aprender!!!
  5. en respuesta a Scf98
    -
    #6
    23/11/21 16:39
    No es una pregunta básica es una pregunta muy interesante con una respuesta algo compleja.

    Al hablar de comprador no me refería específicamente al comprador cerrando una operación de compraventa, sino al que compra de manera especulativa confiando en conseguir un beneficio con una venta posterior a mayor precio gracias a una caída de tipos, en oposición a un inversor estable que busca cobrar los cupones y aguantar hasta vencimiento. Es lo que se conoce como "posición larga" de trading. En las posiciones largas de renta fija, la convexidad siempre es positiva y ayuda al comprador, siendo ello un incentivo para adoptarlas al especular. 
     
    Por el contrario quien abre una "posición corta", es decir vende renta fija a crédito sin tener el instrumento, especulando con una subida de tipos para comprar posteriormente más barato y quedarse con la diferencia, se enfrenta, como señalas, a una convexidad negativa lo que va a lastrar sus posibles ganancias e incrementar sus pérdidas si la operación no sale bien y el precio sube en vez de bajar. Es ese tipo de vendedor el gran perjudicado por la convexidad. Quién tenía el bono porque lo compró anteriormente y ahora lo vende (que son la gran mayoría de los vendedores) también se habrá beneficiado de la convexidad para aumentar sus beneficios.

    Así que la convexidad es un incentivo para operaciones especulativas "largas" y un problema para las "cortas".

    Para el inversor estable que compra y mantiene la convexidad es irrelevante porque ignora la volatilidad derivada de las fluctuaciones de tipos. Su preocupación es que el emisor sea capaz de pagar los cupones y amortizar el principal.

    Espero haber sido un poco más claro.
  6. en respuesta a Mundonovato
    -
    #5
    23/11/21 16:10
    Gracias a todos vosotros por vuestro interés y apoyo

  7. en respuesta a Enrique Gallego
    -
    #4
    23/11/21 11:44
    Entonces podríamos decir que la parte vendedora tendría convexidad negativa si pintáramos la gráfica de precio del bono con respecto a los tipos de interés? Por otro lado, tal y como dices que hay una asimetría entiendo que el precio que ofrece el vendedor es más alto para cubrirse de la asimetría?
    Mil gracias!! y disculpa si son preguntas muy básicas :( 
  8. #3
    22/11/21 23:28
    Me uno al agradecimiento por tus artículos. Muy interesantes. Muchas gracias.
  9. en respuesta a Scf98
    -
    #2
    22/11/21 14:26
    Cuando hay una subida de tipos, el precio baja pero en ese caso la convexidad hace que baje menos de lo que debería hacerlo si la duración permaneciera estable debido a que la hace disminuir. La convexidad no puede evitar que el precio caiga pero si moderar la caída.

    En cambio, cuando hay una bajada de tipos, el precio sube y en este caso la convexidad hace que el precio suba más de lo que debería hacerlo si la duración permaneciera estable debido a que la hace aumentar. Está acelerando la subida.

    El resultado es una asimetría que favorece al comprador frente al vendedor. Inclina un poco la ruleta a su favor, aunque su efecto sólo es significativo en grandes movimientos al alza o la baja en los tipos y en casos peculiares como el bono austríaco. 

    Ello no obsta para que el  porcentaje de subida o caída venga determinado sobre todo por el tamaño de la duración, cuanto más alta la duración mayor será.

  10. #1
    22/11/21 13:32
    Mil gracias por la serie de artículos que estás escribiendo, son geniales para aprender!! Una duda que me surge leyendo el siguiente párrafo: "La convexidad siempre es positiva para el comprador. Modera el porcentaje de caída previsto por la duración y aumenta el porcentaje previsto para la subida". Cuando te refieres a que modera el porcentaje de caída previsto por la duración entiendo que te refieres a que a una subida en los tipos a duración más alta mayor caida de precio ¿no? y en el caso del vendedor sería exactamente al revés, es decir, a una subida de tipos incrementa el porcentaje de subida, ¿sería así? 

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