Alquiler y mudanza a la nueva vivienda

He alquilado un piso. Bueno, he pagado la fianza, pero aún no he firmado el contrato ni conocido al propietario. Mi idea es mudarme ya a primeros de abril y, el de la inmobiliaria (que se debe creer dueño del piso), me dice que de eso nada, que si firmo mañana, tengo que mudarme prácticamente al día siguiente. Y yo me pregunto: es esto normal? Quién es él para decirme cuándo debo mudarme? Me gustaría saber si esto puede ser. Gracias!

Normalmente cuando se firma el contrato es cuando entra en vigor, te dan las llaves de la vivienda y puedes hacer uso de la misma. El día de la firma se suele pagar la fianza también. 
Que tú no te quieres mudar hasta el mes siguiente, es tu problema, pero debes empezar a pagar desde el día de la firma.
Lo anterior suele ser lo normal, pero si llegas al acuerdo de firmar por adelantado para entrar y empezar a pagar al mes siguiente, eso ya depende de si el propietario accede a ello. 
A mi me pasó lo que comentas con unos posibles inquilinos. Ellos querían quedarse el piso, pero no querían entrar un mes después, les dije que que si no encontraba en ese mes a nadie les llamaría, obviamente no les llamé.

La diferencia está en que yo la fianza ya la he pagado, sin haber firmado el contrato. Hoy es día 15. El de la inmobiliaria me preguntó cuándo quería entrar y le dije que a estas alturas, ya, el día 1. Entonces fue cuando me dijo que de eso, nada. Para qué me pregunta entonces? Y digo yo, el propietario será el que tenga que decirlo en todo caso, no? Gracias.