Herencia y venta . Quién inscribe en el registro?

Hola a tod@s

Voy a vender un campo. ya tengo hablado con el comprador que los gastos se van a realizar con arreglo a ley pero ahora me surge una duda.

El campo proviene de una herencia. Había hecha una declaración de herederos ( de todas formas somos solo dos herederos mi madre y las dos estamos dispuestos a vender). Y estuvimos hace 2 días en el notario para arreglar los papeles de la herencia y poder vender el campo. El notario me dijo que tenía que inscribir el campo en el Registro de la Propiedad pero ahora me surge la duda que como voy a venderlo de paso no sé si es el comprador es el que tiene que encargarse de eso y pagar también los gastos o tendríabque inscribirlo yo a mi nombre para poder venderlo y luego el comprador pasarlo a su nombre. Cómo seria? Qué coste tendría? Yo el campo lo vendo por 46000 €.

Muchas gracias de antemanl