Cesion titularidad aparcamiento residentes

Buenas,

Voy a adquirir mediante la cesión de titularidad una plaza de garaje en un aparcamiento de residentes, ya que pertenece al Ayuntamiento. El tramite con el ayuntamiento, ya esta realizado.

Según el escrito, lo único que debo realizar es un contrato privado entre las partes compradora-vendedora.

Mi preguntas son las siguientes.

¿Cómo debo realizar el contrato de compra venta? Vale con un simple contrato de compra-venta entre particulares?
¿Debo realizarlo en una notaria, o no es necesario?
¿Debo realizar escritura? (O esto no procede al ser del Ayto.)
¿Registrarlo en el registro de la propiedad? (O esto no procede al ser del Ayto.)

Muchas gracias!