Si mañana inicias la contratación, dudo mucho que tengas el contrato firmado mañana mismo:
Una vez que completas la fase inicial del proceso de alta (6 pasos de 7), te tienes que esperar hasta que revisen tu solicitud, preparen los contratos, te los envíen, y entonces ya puedes realizar su firma (paso 7 de 7).
Normalmente, tardan 2-3 días en enviarte los contratos. Además, yo diría (no lo sé seguro) que hay intervención manual y probablemente sólo en días laborables (supongo que sin fines de semana).
También suele ocurrir que te llamen por teléfono. A veces, solicitando documentación adicional, sobre todo sobre tu situación de actividad; dependiendo de cada caso: vida laboral, última declaración de Renta,...