Junta de propietarios. Administrador solo deja votar entre los presupuestos que el presenta.

No es correcto. 
Es evidente que estáis en manos de un administrador que hace lo que le da la gana. 
La ley tiene herramientas para impedir eso, pero es necesaria la implicación de la comunidad, y en primer lugar del presidente de la misma. Si la comunidad es pasota me temo que no hay nada que hacer aparte de la pedagogía para que deje de serlo.

¿Y me puedes decir que herramientas tiene la ley o aconsejar por donde enfocarlo?. 

Lo primero es que la decisión de a quién se pide presupuesto debería tomarla la junta y en su defecto el presidente. Lo segundo es que el presidente no debería convocar junta hasta que se hubieran mandado los presupuestos a todos los propietarios y hubieran tenido tiempo de estudiarlos y exponer los posibles errores.
Por eso te decía que lo primero es la pedagogía para superar el pasotismo.

Yo creo que no es pasotismo sino mas bien desanimo de no conseguir reconducir la situación con pedagogía como tu bien dices. Y también porque la gente mayor ya no quiere meterse en discusiones y menos con lo que estamos pasando en estos dos últimos años.
El orden de como debería actuar el administrador que comentas es pura lógica, pero como empleando la lógica con algunas personas no conseguimos nada, por eso os pedía consejo de si hay alguna normativa o alguna instrucción que indique el procedimiento. El la LPH no la hemos encontrado, ya a nivel colegio de administradores o algún otro organismo no sabemos si existirá.
Si la hubiese seria un buen comienzo para plantearle al administrador que si no lo sigue no se considerara la junta correctamente convocada o algo así.
Creo que me explico.

Tenéis unas herramientas legales muy poderosas, pero es necesario utilizarlas. 
Por ejemplo, ¿Qué pasa con el presidente? ¿Tiene ganas de ejercer y hacer cosas o no quiere meterse en nada? Si es lo segundo, o cambia él o cambiáis de presidente. Creo que para decir al administrador que pida presupuesto a todos los que queráis los vecinos, que mande los presupuestos a todos y que la junta se convocará después, no es necesario discutir con nadie. El presidente manda y el administrador obedece o se va a la calle.
Luego está la junta: aquellos que sean mayores y no quieran discusiones que deleguen el voto en ti y así se toman las decisiones correctas en la junta.
Las comunidades de propietarios tienen una legislación muy favorable, pero si no hay ganas de hacer, da igual lo que diga la LPH.