Compra de casa con hipoteca en el registro a banco

Tengo una duda sobre la compra de una vivienda. 

La vivienda pertenece al banco y en la nota simple aparece la hipoteca del anterior dueño que entrego la casa en dacion en pago.

La hipoteca esta saldada pero aun aparece en el registro. Me dicen que no hay problema, que el dia de la firma se especificara que ellos son los responsables de cancelarla en el registro y de los gastos que conlleve. Pero no estoy segura de si esto es habitual o correcto.

He leido sobre Certificado de deuda y de la cancelacion de la hipoteca por notario. ¿Es algo que deberian presentar para que el notario certifique que en verdad esta libre de cargas? ¿Se realiza alli?

¿Es seguro firmar asi? Muchas gracias de antemano.