Herencia a uno de mis hijos

Mi padre falleció hace tres años, el piso en el que habitaba con mi madre aún en vida está escriturado a nombre de ambos, al fallecer mi padre mi madre hizo testamento de sus bienes en favor de mi hermano y mio, mi madre al tener problemas de movilidad se sirve de un hijo mio durante un tiempo, posteriormente pasa a vivir en mi casa pero a cambio ella, dice que el piso es para mi hijo que la ha cuidado, quisiera resolver varias dudas.
¿Qué debe hacer mi madre? ¿Que porcentaje le corresponde a mi hermano y a mí? ¿en caso de incluir a mi hijo en el testamento suyo puede seguir viviendo alli?

¿Qué debe hacer mi madre?
Testamento en el que incluya a tu hijo.

¿Que porcentaje le corresponde a mi hermano y a mí?
La legítima: 2/3. Respetando la legítima estricta (1/3), que a cada uno correspondería la mitad (1/6), eso no se puede vulnerar en el testamento.

¿en caso de incluir a mi hijo en el testamento suyo puede seguir viviendo alli?
Por supuesto. Mientras no fallezca, sigue siendo la propietaria con todos los derechos, incluso el de vender la vivienda.

La primera respuesta me ha quedado clara, pero la segunda sigo teniendo dudas, si al fallecer mi padre la parte de él, se dividiría en 2 partes ( mi hermano y yo) o en 3 partes (mi madre, mi hermano y yo) independientemente de la parte que le corresponde a mi madre por ser propietaria.
En caso de ser en 3 partes entiendo que me corresponderia al fallecer mi madre, 1/3 de la parte de mi padre, y 1/3 de la parte de mi madre, con lo cual mi hermano tendría lo mismo que yo y mi hijo tendría solo tendria 1/3 de la parte de mi madre, es correcto?

Fiscalmente no tiene sentido que tu madra fuera heredera de tu padre, pero sí puede que tu madre recibiera el usufructo de algunos bienes. Aclárate antes sobre la situación de inicio para que te puedan dar una respuesta correcta, si heradásteis los hermanos pues la situación es una, si también heredó tu madre, la situación es otra, y no tiene nada que ver una cosa con otra. De todas formas, a tu hijo le corresponderá como máximo 1/3 de los bienes de tu madre, todo depende de si tu madre heredó de tu padre o no, y eso sólo lo puedes saber tú.

Ante todo gracias por las respuestas, aclaro que mis padres no hicieron testamento ni nada parecido, solo decir que hay un piso escriturado a nombre de mi padre y de mi madre, y que mi madre después de enviudar, hizo testamento de los bienes de ella en favor de mi hermano y mio que somos los únicos hijos del matrimonio. Ella actualmente vive conmigo ,Pues mi pregunta es ¿que herencia nos corresponde a cada uno?

Vamos que a efectos prácticos, tu madre sólo tiene una mitad de ese piso, puesto que la otra mitad es de los hijos y por herencia de su marido sólo le corresponde el usufructo de un tercio de su herencia, que se extingue con su muerte.
Dicho esto, tu madre no puede dejarle todo el piso a tu hijo puesto que no es suyo, sólo podría dejarle una parte de su mitad, que para respetar la legítima no puede ser superior a un tercio de esa mitad, es decir, un sexto del total. Los otros dos tercios de su mitad os corresponden a los hijos.
Por otra parte, tu madre puede poner en el testamento lo que quiera, incluso que le deja todo a tu hijo, y si a vosotros no os importa que se vulnere vuestra legítima y no lo impugnáis, se lo adjudicaría todo él (bueno, la mitad que es de tu madre).
Vamos, que la intención de tu madre es una y lo que se puede hacer es otra cosa muy distinta.

Gracias Leopol ya me ha quedado claro

Ojo, pero si los padres tenían más bienes que el piso, sí que podrían llegar a un acuerdo para que el tercio del hijo sea sólo sobre ese piso, y que el tercio de ella y del hermano sea de otros bienes o del efectivo que posea al morir. Entonces a él le correspondería un % mayor del piso, con el límite del 50%, y el resto de bienes serían a repartir entre los hermanos. A partir de ahí, habría que ponerse de acuerdo entre los hermanos y el hijo sobre qué hacer con la propiedad restante del piso.

Del mensaje 5, interpreto que es el único bien de la herencia, pero si, si hubiera otros bienes, se podría adjudicar ese nieto más porcentaje del piso ya que los hijos se podrían cobrar su legítima o parte de ella de esos bienes adicionales.