¿El plazo de solicitud se limita al 1er año tras la prestación de desempleo? - Subsidio

Buenas tardes! 
Tengo entendido, espero que erróneamente, que el ÚNICO momento en que se puede solicitar este subsidio es el de los quince días siguientes al mes de espera tras finalizar la prestación por desempleo.... y, en caso de que no te lo concedan, sólo lo podrías volver a solicitar dentro de los doce meses siguientes a la primera solicitud. 
Estoy en el mes de espera para solicitarlo, pero me temo que, por ahora, cumplo todos los requisitos salvo el de las rentas, puesto que aparte de un pequeño alquiler, mi ex me está pagando la pensión de alimentos de mis hijos (considero muy injusto que esto compute como rentas). Mi pregunta es:  si en unos pocos años (aún me queda bastante para la jubilación) mis rentan caen, bien porque mi ex deja de pagarme, o bien porque el piso queda vacío...   ¿Ya no tendría posibilidad de solicitarlo por estar fuera de ese plazo tan limitado? 
Muchas gracias!!

Tienes un año desde el hecho causante (en su caso el final del mes de espera)  para poder cumplir los requisitos y solicitarlo.
Si pasa ese año y sigues sin cumplirlo,   ese “acceso” se evapora,  por lo que tienes que volver a generar un derecho de acceso nuevo.
(Art. 275.5. TRLGSS)

Gracias por responder con tanta rapidez. Un saludo

¿De que subsidio hablamos?
La pensión en favor de los hijos es de los hijos no suya.
Usted tiene el alquiler como ingreso, si no supera 810 euros cumple el requisito de carencia de rentas propias.
Sí, además los ingresos de toda la familia (aquí si sumamos la pensión de sus hijos) divididos entre el número de miembros no supera 810 euros por persona, además tiene cargas familiares lo que le daría más tiempo de subsidio o el derecho al subsidio según si es usted mayor de 45 años o menor.
Si hablamos del subsidio para mayores de 52 años los ingresos de la unidad familiar no se tienen en cuenta, por lo tanto la pensión de sus hijos no se tendría en cuenta.

Sí, se trata del subsidio para mayores de 52 años, gracias Franjgr. Estaba equivocada entonces; eso sí me parece más lógico.
Me surgen dos dudas ante esto:  
1ª.-  Si alguno de los hijos es mayor de edad, ¿el hecho de que esta pensión del padre se abone en una cuenta de la que soy única titular no dará problemas?
2ª.- ¿En la solicitud del subsidio he de consignar el importe de esa pensión de alimentos en alguna parte  (Por ejemplo en el punto 3.3 "DATOS Y RENTAS DE LOS HIJOS - Otras rentas") ?

No y no.
El dinero es de su hijo, se ingresé en la cuenta que se ingresé.

¡Mil gracias!

Una cosa, en relación al título de la conversación, aunque luego hayamos ido por otros derroteros.
El precepto de que un subsidio se puede pedir en los doce meses siguientes al hecho causante, en el caso de superar rentas o no tener cargas familiares en el momento del hecho causante, es para los subsidios por agotamiento de la prestación y por cotización insuficiente y no para el de mayores de 52 años.
El subsidio de mayores de 52 años solo está limitado por las causas de extinción que recoge la Ley General de la Seguridad Social y en concreto, en el tema que hablamos, superar rentas 12 meses seguidos. 
No es la misma redacción, en el primer caso los 12 meses siguen pasando aunque no se superen rentas, si no hay solicitud. En el segundo los 12 meses deben ser seguidos, en cualquier momento después de la causa de acceso y un mes sin superar hace que se reinicien los 12 meses, esto implica que podría tener derecho al subsidio de mayores de 52 años muchos años después de la situación de acceso (fuera de plazo claro), si el derecho no se ha visto extinguido, por superación de rentas 12 meses seguidos o cualquier otra causa.

A ver si lo he entendido:
Una persona lo solicita el 1 de Julio. Se lo deniegan por rentas. Durante el mes de Mayo del año siguiente, por la causa que sea, no llega al 75% del SMI. Y, aunque en Junio vuelva a superarlo, y aun sabiendo que en ese momento se lo van a denegar nuevamente, puede volver a solicitarlo a fin de que se le vuelva a prorrogar ese derecho durante otros 12 meses (por si acaso). Y así sucesívamente.   ¿Es así?
¿O cuando dices "en cualquier momento" te refieres a que no es necesario estarlo solicitando a fin de obtener esas prórrogas, sino que podrías volver a pedirlo, por ejemplo, a los 3 años tras la primera denegación (y por tanto a los 3 años de haber terminado la prestación por desempleo) siempre y cuando puedas demostrar que no ha habido en ese tiempo períodos de 12 meses seguidos superando la renta?

No es necesario pedirlo y que haya denegación expresa.
Una persona que tiene situación de acceso en mayo de 2021, pero supera rentas y sigue superando hasta abril de 2022, sin pedirlo, podrá solicitar en junio de 2023 y se lo podrían dar porque el derecho al subsidio no está extinguido. Otra persona que tiene la misma situación de acceso pero deja de superar rentas en junio de 2022, tendrá el derecho al subsidio extinguido y no podrá usar esa situación de acceso, debe generar otra.
Lo difícil en estos casos, y cuanto más tiempo pase peor, es demostrar que se superó rentas menos de 12 meses.

¡Comprendido!. Gracias por aclararlo tan bien.