Las deducciones de gastos por local afecto no dependen del título sobre el inmueble (propiedad, alquiler, precario), sino de la mera afectación. Si por un acuerdo verbal (válido y lícito) tus padres te ceden y autorizan el uso de una parte de su propiedad para que tú la afectes a tu actividad económica, los gastos que te supongan a ti, y puedad demostrar y acreditar cumpliendo todas as formalidades, podrías deducirtelos.
Por lo que explicas, al no tener ninguna factura de suministros a tu nombre, no podrías deducirte nada respecto de los suministros (incluso aunque pagases tú una parte).
Sobre gastos para acondicionar el espacio, si lo pagas tú, y lo acreditas de forma suficiente documentalmente, sí sería un gasto deducible (Por ejemplo, si afectas una habitación de 10 m2, NO sería deducible una adquisición de suelo laminado de 30 m2, no cuela como gasto deducible....)
la plus belle des ruses du Diable est de vous persuader qu'il n'existe pas!