Un chiste bastante malo, para empezar:
¿En qué se parece un pato cojo a un pato viudo?
En que los dos se quedaron sin pata (…)
Otro chiste:
¿En qué se parece un terremoto a los mercados financieros?
¡Espera! ¡Esto no es un chiste!
Aunque lo parezca, no estoy desvariando. En realidad, la dinámica de los mercados financieros presenta ciertas similitudes con la dinámica de los terremotos, según un estudio que el profesor Xavier Gabaix, del MIT (Massachusetts Institute of Technology) estadounidense, publicó hace unos años.
La clave de esta similitud radica en la “Ley de Potencias” o “Power Laws”, y su estudio trata de mostrar, más que demostrar, que los mercados bailan mejor al son de estas leyes que a las derivadas de las matemáticas gaussianas. En un post previo, intenté que se viera la diferencia entre distribuciones normales y otro tipo de distribuciones, aunque sin cierta formación en el ámbito matemático reconozco que es difícil saber de qué estoy hablando.
Para que esta vez se entienda un poco mejor, imaginemos que tenemos uno de esos juguetes para bebés, y también para ancianos, que consisten en un tablero de madera con huecos con formas geométricas diversas. Pero en este caso, sólo tendremos un hueco central con una forma indefinida, o al menos, desconocida para nosotros, y varias piezas con distintas formas. Consideremos, asimismo, que nosotros somos los niños pequeños.
Estableciendo un cierto paralelismo, el hueco con forma extraña es el mercado, son las cotizaciones de cualquier activo que queramos considerar (acciones, divisas…). Al igual que un niño, nuestro conocimiento tanto de la forma que adopta el hueco, como de las piezas que tenemos para encajar, es en cierto modo limitado. De hecho, si miramos a un pequeñín jugar con este artefacto, empezará a coger las piezas aleatoriamente e intentará encajarlas como sea, las más de las veces con más fuerza que maña.
Así parece que ha estado intentando acomodarse una teoría financiera clásica, basada en las distribuciones normales o gaussianas, “con forma de círculo” (íconos, la distribución normal y el círculo, de la “perfección” en sus respectivos ámbitos) a un hueco con forma de triángulo, que es la realidad de los mercados: a martillazos. Conocemos bien este tipo de distribuciones, porque poseen muchas cualidades deseables, y porque han sido y son tremendamente útiles para otros menesteres estadísticos (como por ejemplo, la distribución de altura de una población).
Es innegable la importancia de estas aportaciones previas, pero no es menos cierto que los avances tecnológicos están permitiendo aplicar nuevas teorías, y sobre todo, nuevas herramientas matemáticas y estadísticas, al estudio de los mercados financieros. En definitiva, tenemos nuevas piezas que podrían encajar mejor en ese hueco con forma indefinida.
Una de esas nuevas piezas estaba incluida implícitamente dentro del post sobre Fractales y Análisis Técnico. Se trata de la “Ley de Potencias”, un proceso matemático esencialmente asociado a la Física, pero también muy relevante en cuestiones económicas (la Ley de Pareto es una ley de potencias). Un proceso responde a una ley de potencias cuando la probabilidad de que ocurra un evento decae de manera potencial con cierta magnitud o, en otras palabras, siguiendo una fórmula del tipo f(x) = x-k, siendo “k” una cifra o magnitud constante en un determinado fenómeno. Su gráfica es la siguiente:
Esto significa que, cuanto más crece “x”, para la constante “k” de un determinado fenómeno, la ocurrencia será cada vez menor potencialmente. Si hablamos de frecuencias, cuanto mayor sea la magnitud de un evento, menor será la probabilidad de ocurrencia, decreciendo potencialmente a razón de “-k”. Se sabe que, por ejemplo, los terremotos tienen una frecuencia de ocurrencia que sigue una ley de potencias de constante k=2: un terremoto el doble de fuerte de lo normal, es cuatro veces más difícil que ocurra. Mirando el gráfico, tendremos que se producirán muchos terremotos de escasa potencia, y pocos terremotos de gran magnitud. También se conoce a veces como la regla del “80/20”: mucho en manos de pocos, y poco en manos de muchos.
El estudio al que antes hacía referencia, que apareció en la prestigiosa revista Nature en 2003, se basa en lo que se han dado en llamar las “manos fuertes” del mercado: los mutual funds o fondos de inversión. El profesor Gabaix, a través de las cuatro páginas resumen de que consta el artículo, alcanza una serie de conclusiones interesantes:
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Los crashes bursátiles de 1929 y 1987, aunque improbables, no eran imposibles, y su ocurrencia se incluye en la parte izquierda del gráfico anterior.
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Según datos procedentes del Center for Research in Security Prices, aproximadamente la mitad de los movimientos que se producen en las cotizaciones se deben a la influencia directa de los fondos de inversión. Por tanto, el estudio de sus movimientos es importante para determinar los futuros movimientos de los mercados.
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Los valores obtenidos para la constante “k” de la potencia se mantienen, sorprendentemente, tanto si se trata de distintos mercados como de distintos activos. Siendo la función del tipo f(x) = x-k, se ha obtenido que k=3 para la variación en precios, que k=1,5 para la variación en volumen total, y k=3,4 para el número de transacciones. Es decir, simplificando los cálculos y tratando de que se entienda, una variación de una cotización, pongamos 2€, tendría una probabilidad de ocurrencia de 0,125, mientras que una variación de 5€ la tendría de 0,008 (mucho menos probable).
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El resto del artículo versa sobre las relaciones entre las variaciones de estas tres magnitudes, así como de las mismas con la magnitud tiempo. Las explicaciones, aunque no son demasiado profundas, carecen de interés práctico (bajo mi punto de vista).
Resumiendo, parece que los terremotos y los mercados financieros no son tan distintos, pues la ocurrencia de eventos de gran magnitud es difícil, pero no imposible, y sigue una ley de potencias que, si seguimos profundizando en su aplicación práctica, puede que un día nos ayude a comprender mejor los mercados y a predecirlos con mayor precisión. Los fractales, como ya vimos, siguen en su formación leyes de potencias. Y los números de Fibonacci tenían mucho que decir en todo esto.
Al final, va a resultar que Dow y Elliot estaban en lo cierto...
S2
PS. Nos vemos en Valencia!
