Un poco de probabilidades

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Hoy me gustaría hablar un poco de las probabilidades en las estrategias con opciones, pero antes de entrar en el ajo.. vamos a ver un par de ejemplos. 

Un juego fácil que todos conocemos, lo de tirar una moneda al aire, como bien sabéis la moneda tiene 2 caras "cara y cruz" , y tenemos 50 % de probabilidad  que salga cada uno, si decidiríamos apostar 1 € cada vez que tiramos la moneda tendríamos un 50 % de prob de ganar un 1€  y un 50 % de probabilidad para perder.. 1€ el Risk/Reward seria de 1:1 Espero que entendéis un poco el termino.  

Para entrar un poco en nuestro tema , este ratio en bolsa seria un ratio de perder porque por cada operación que hacemos debemos pagar una comisión, es decir perderíamos siempre a la larga. Pensad que tenemos que pagar un céntimo por cada apuesta, aunque tenemos la probabilidad de ganar la mitad de las apuestas, con la comisión pagada dejaríamos la cuenta a 0. Ahora os pregunto si el ratio seria de 1:2 ¿Que os parece? para el mismo juego....... a mas de uno nos gustaría tenerlo... apostar 1€  y poder  ganar 2€ con una probabilidad de 50 %... en un par de años seriamos mas ricos que Warren Bufet. 

Vamos a aplicar estos términos en las estrategias con opciones y en  estrategias que se utilizan bastante los Verticals.

También tenemos que saber que el riesgo y el beneficio son lineal mente inversos, es decir a mas riesgo mas beneficio y vive-versa.

Vamos a pensar que tenemos un vertical de 10 puntos, para que sea mas facil de calcular.

La siguiente tabla nos indica los distintos vertical

RiesgoBeneficio
1 €9 €
2 €8 €
3 €7 €
4 €6 €
5 €5 €
6 €4 €
7 €3 €
8 €2 €
9 €1 €

Como ya tenemos el primer paso y ya sabemos lo que podemos perder respeto a lo que podemos ganar, vamos a ir mas allá, ahora si yo os preguntaría que operación os gusta mas:

1, ¿ Apostar 1 y ganar 9 ? 

2, ¿ Apostar 9 y ganar 1 ? 

Asi a primera vista todo el mundo me diría .... por supuesto la 1, apostar 1 y ganar 9... claro.. es lo mejor... pero la respuesta a esta pregunta es.. y que probabilidad tengo para cada escenario???...

Como influiría tu respuesta si te diría que tienes un 8% de ganar 9€ y ... espero que me digan que no te interesa.... y si te digo que tienes un 95 % de ganar 1€.. y  ¿¿¿¿ahora cual eliges....????? Espero que la segunda...  y porque.... 

Vamos a ver los escenarios:

Escenario 1 : tengo 8% para ganar 9€ es decir de cada 100 inversiones similares de estas características ganaría en 8... es decir ( sin comisiones ) 

Ganancias : 8x9 = 72 € 

Perdidas: 92X1 = 92 €

Diferencia 92-72 =-20€ como veis a la larga con estas probabilidades no llegaríamos muy lejos

Escenario 2 , 95 % de ganar 1€ y un 5 % de perder 9€ 

Ganancias: 95x1=95€

Perdidas: 5x9 = 45 

Diferencia: 50 €  claro que mola mas... 

Estos son cálculos simples de probabilidad discreta, y no quieren decir que si hacemos 100 op ganaremos siempre esto solo nos puede ayudar a   seleccionar una estrategias con opciones, que tiene mas posibilidades de ganar ,  como sabemos con el tiempo las probabilidades se modifican y esto influye en el resultado final.

Vamos a ver ejemplo reales, no son recomendaciones y no significan solo mirando esto ganaras dinero, pero es un forma de valorar en lo que operas.

Como se sabe la probabilidad de que un vertical sea ganador o perdedor. 

Pues depende del tipo que es, nosotros vamos a tratar con verticals comprados de calles, esta estrategia es ganadora si en el momento de vencimiento el spot ( la acción), esta por encima de la call vendida. 

Ejemplo

Vertical Comprado  550/570 (compra call 550 y venta simultanea call 570) de Google.

Este vertical gana, si al vencimiento GOOG esta por encima de $570, y como podemos saber la probabilidad de esto ????? pues fácil... según los libros de opciones la delta nos incida la probabilidad de que una opción entre en dinero... y para que una opción entre en dinero lo que necesitamos es que supere el spot al strike.... La delta de este opción es de alrededor de 33 es decir tenemos un probabilidad del 33  % de que GooG acabara al vto igual o por encima de $570. 

Pues como ya sabemos calcular las probabilidades vamos a analizar el resto de la estrategia:

Como podéis ver TOS  (thinkorswim) nos ayuda bastante en calcularlo, en esto momento que el mercado esta cerrado los daos no son muy de fiar, como podéis ver la delta de strike 570  es de 33 y la porb. que nos indican es de 30.37% vamos a dejarlo en 30 %. 

Para poder hacer los calculo bien, y profundizar (no soy matemático) creo que se debe descontar la área entre 550 y 570 con su 18 %, y entonce quedaría. Tened en cuanta que buscamos probabilidades de extremos es decir max ganancia contra max perdida. 

Ganar : $1220 Pro.  30%  (teniendo en cuanta los cálculos anteriores +$36.600) 

Perder: $780 Prob 52% (teniendo en cuanta los cálculos anteriores -$40.560)

Zona que no contamos: 18%

No es muy adecuado entrar en esta operación. Como podéis ver las prob nos indican que podemos perder mas que ganar...  hay que buscar estrategias donde el ratio esta a nuestro favor.

Interesantes: 

Vertical: GooG 460/480

1% perdida $1935 (-$1935)

96 % ganancia de $65 ($6240)

3% que este en zona neutral.

Como estas son probabilidades, nosotros lo que tenemos que mirar en nuestro porcentaje de acierto en cada estrategia. Es decir cuantas veces ganamos y cuantas veces perdimos y cuanto es la ganancias media y cuanta es la perdida media y con todos estos datos calcular la esperanza matemática de nuestra operativa.

Me gustaría si podría hablar con alguien que domina las matemáticas sobre estos cálculos, si hay alguien que contacte por favor. 

Un saludo

Greg.



  1. #3
    28/10/09 22:17

    Como lo he dicho no se puede esperar que la probabilidad actual sea la que va a pasar, pq esto cada día varia... esperar esto es totalmente absurdo... si alguien lo ha entendido de esta forma pues le pido perdón...

    Lo quiero que se entienda un poco el termino de risk/reward. y partiendo del ejemplo de la moneda lo he extrapolado... ya se que no se puede multiplicar de esta forma simple.. pero es un punto mas de referencia.

    Sobre el ejemplo: es absurdo.... es posible que mi explicación tb.. es un punto de vista... que me gustaría tratarlo con alguien que sepa mas de matematicas que yo.

    Si las valoraciones de las opciones son muy complejas ... pero yo lo que digo es si tu tienes un risk/reward bueno y ademas las probabilidades tb están a tu favor es posible que tu operación tenga mas éxito.

    un saludo

    greg

  2. #2
    Anonimo
    28/10/09 21:58

    No entiendo tu razonamiento. La valoración de las opciones ya descuenta la probabilidad de éxito. No puedes esperar, salvo ineficiencias del mercado, una esperanza o probabilidad de ganancia superior a la prima que pagas!

    Ejemplo absurdo. Una acción X sube el 90% de las veces 30 euros y baja el 10% de las veces 100 euros. Te vendo una opción CALL at the money y te cobro 30*90%=27 euros + 3 de bid-ask-spread. Me puedes decir que la acción subirá el 90% de las veces, pero yo te estoy cobrando más de lo que tú vas a ganar en promedio.

    Los casos reales de valoraciones son más sofisticados, pero como digo, no tiene sentido decir que se va a tener un beneficio de tanto con tanta probabilidad, porque hay una pérdida o una prima pagada que iguala al beneficio potencial en el modelo de valoración. Al fin y al cabo es un juego de suma cero!

  3. #1
    Anonimo
    28/10/09 21:54

    No entiendo tu razonamiento. Las opciones se valoran precisamente teniendo en cuenta la probabilidad de un movimiento del subyacente.

    Dicho de otra forma, ya tienen descontadas las probabilidades de éxito. Si yo compro un CALL sobre el IBEX a 11400 estando el subyacente a 11400 y me cobran 300 euros es porque en promedio la volatilidad del índice dice que terminará alrededor de 11700. Por tanto la persona que vende la CALL perdería en promedio 300 euros por firmar el contato. La ganancia del que vende está en realidad en el margen -- te lo venderá por 330, no por 300.

    Por qué este rollo? Pues porque lo que quiero decir es que cuando pagamos por opciones pagamos por el beneficio promedio que vamos a obtener. Es una valoración justa e intentar esperar que un cálculo de probabilidades nos de una esperanza de beneficio positiva es absurdo.

    Dicho de otra forma. Planteamos un juego en el que el 90% de las veces una acción sube 30 euros y el 10% de las veces baja 100. Ahora yo te vendo una opción sobre la acción. Te laa cobro a 30*90%=27 euros. Ahora tú me dices, claro es que yo el 90% de las veces voy a ganar. Sí, pero lo que ganas es lo que yo te he cobrado.

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