Duda con traspasos

Buenos dias rankian@s. Tengo una serie de dudas acerca de mis fondos de inversión, a ver si podéis echarme un cable por aquí y darme un poco de luz al tema.
Os cuento:
Tengo una cartera de fondos indexados en Finizens, con los que llevo 3 años invirtiendo, haciendo aportaciones periódicas y tengo ya cerca de 20K. Ahora, después de leer varios foros, guías y libros quiero hacerme yo mi propia cartera en myinvestor para ahorrarme las comisiones del roboadvisor.
Mi pregunta es si me conviene traspasar los fondos de finizens a mi cartera propia de myinvestor o si sería mejor empezar a invertir en myinvestor desde 0 y dejar lo de finizens quieto.
Con todo esto me surge la siguiente pregunta: ¿Al traspasar los fondos perdería mis viejas participaciones y sería como si comprara de golpe 20K del nuevo fondo/s en myinvestor verdad? ¿esto me penalizaría a nivel rentabilidad ya que la bolsa ahora mismo está más alta que en los 3 últimos años que llevo haciendo DCA? Compensa perder esas participaciones para ganar algo en comisiones con el cambio? No se si esto que digo es correcto, o me estoy columpiando, por eso acudo a este foro. No tengo claro si a la hora de traspasar fondos en los que has hecho DCA durante años influye esto que digo, siento que "perdería" ese DCA.
De aquí viene mi duda de si traspasar todo lo de finizens a nuevos fondos con menores comisiones y ya hacerme todo en myinvestor o "empezar" en myinvestor y lo de finizens dejarlo ahí quietito, porque aunque los fondos de myinvestor tengan menos comisiones pues ¿sería como si entrara al mercado en marzo del 24' de golpe con esos 20K en vez conservar mis participaciones de mayo del 21'-feb del 24' que es cuando empecé a invertir?¿ Es correcta mi hipótesis?
Si me podéis ayudar agradecidísimo, y corregidme sin miedo si he podido soltar tonterías varias.
Saludos y mil gracias de antemano. 

Lamento decirte que si traspasas los fondos de un broker a otro, la primera gestora vende las participaciones que has comprado desde el primer día hasta el último. (contando con que sea un traspaso total lógicamente)

Aunque yo personalmente lo haría, y cuanto antes mejor, ya que si tienes 20k invertidos, la diferencia de comisiones entre brokers ya empieza a ser importante. Aunque es una cuestión de cada uno. 

Gracias por tu respuesta espartano. La historia es que en Finizens llevo un 20% de renta fija, y salvo la de muy corto plazo el resto de fondos de RF los llevo en negativo, entonces si hago el traspaso perdería la rentabilidad en potencia de esa renta fija aparte de comprar de golpe casi 20k, cosa que me da yuyu. Otra opción sería ir haciendo DCA con los traspasos... pero lo veo un peñazo. Aparte ahora en finizens me cobran un 0,57% de comisiones totales, en mayo me bajan a 0,55% y en cuanto supere los 20k me bajarían a 0,52%, no estando ya tan lejos del 0,20 y pico que se me quedaría mi cartera de indexados. Además cada año siguen bajándome un 0,02%, es una miseria pero bueno, si no sigo aportando veo asumible esa diferencia.  En fin, que sigo sin tenerlo muy claro. 
¡Gracias de nuevo por la ayuda!