Problema con empresa - Seguridad Social

Buenas, el miércoles me ofrecieron un cambio de trabajo pero me dieron poco margen de preaviso, este viernes para ser concreto. Realice la carta de preaviso conforme la cual entregue el propio miércoles y q la empresa me firmó.
Ahora llego el viernes y el empresario no me quiere dar de baja en la seguridad social. Si lunes no consigo estar de baja pierdo la oferta y el empresario me puede echar. 
Hay alguna forma de que la seguridad social me dé de baja sin la firma del empresario?
Gracias