Hola,
Si cuando te refieres a "arreglar la herencia" se hizo en documento privado y no se acudió a un Notario, antes de vender, efectivamente tienes que elevar a publico (escriturar, como dices) lo firmado entre los herederos y pagar los honorarios que te facture el Notario y el Registro de la Propiedad, sin embargo la plusvalía y el impuesto de sucesiones que pagaste en su momento (2016) son válidos, pero necesitas tener los documentos justificativos para aportarlos porque te los requerirán.
Eso respecto a la herencia de tu madre.
Sin embargo, a la hora de vender, en efecto, tendréis que volver a ir al Notario, esta vez con el comprador, para firmar la escritura de compraventa. Respecto a los gastos que tenéis que asumir por vender la casa heredada, tenéis que volver a pagar la plusvalía por los años 2016 a 2023, (la plusvalía que pagaste en 2016 fue por el periodo que transcurrió entre la adquisición de la vivienda por tu madre hasta la fecha de su fallecimiento) además de declarar la venta en la declaración de la renta (IRPF) del año 2023, que se presentará entre abril y junio de 2024.
Espero haberte ayudado. Cualquier duda adicional, no dudes en exponerla.
Un saludo.