Quisiera vender los productos de mi empresa con sede en Italia en un mercadillo en España

Soy socia de una pequeña cooperativa de Italia, país en el que vivo y cotizo, aunque soy española. Nuestra cooperativa es una empresa con un C.I.F.
Quisiera saber qué trámites hacen falta para poder vender personalmente en España nuestros productos de artesanía, porque viajaré en breve y tengo la posibilidad de participar en un mercadillo.
Cuando vendemos on line hacia el extranjero adjuntamos una factura. Aquí en Italia funcionamos con recibos cuando se trata de venta directa, ya sea en nuestra sede o en mercadillos.
Quizás el IVA, vendiendo físicamente en España, tenga que quedarse aquí de alguna manera, pero no sé dónde mirar este tipo de información.
Perdonad mi ignorancia, y muchas gracias por la yuda que podais darme.

La empresa italiana, respecto de España es no residente.
Y la participación ocasional en mercados temporales (mercadillos ambulantes, ferias, etc.), no constituye un establecimiento permanente.

En tal supuesto, no residente sin establecimiento permanente, se entiende que no es de aplicación el IVA español. Será de aplicación el IVA del pais de origen.

En caso de disponer de una estructura de ventas habitual, se dispondría de un establecimieto permanente, y se debería solicitar un NIF IVA español, y nombrar un representante en España.

Respecto de las obligaciones de facturación derivadas del IVA, será de aplicación lo que resulte según el IVA al que se esté sujeto, ya sea facturación "a la italiana", si en IVA es el italiano, o facturación "a la española" si hay establecimiento permanente e IVA español.

Otra cosa diferente es la normativa de consumidores, composición, etiquetado, garantías, etc.
Eso es competencia regional, y puede varíar de un sitio a otro. En general para manufacturas de artesanía, mucha documentación no se estila, pero cuanto más, mejor.

Qué rapidez...
¡Muchas gracias!