CALCULOS TIN-TAE PROGRETTO-SISTEMA 2 AÑOS, según información folleto Raisin***
Antes de publicarlo he visto que me quedó muy extenso... es por intentar explicarlo 'fácil'.
(hubiera sido mas fácil poner 40 fórmulas y que casi nadie se entere)
------> Que nadie se coma el coco, al calcular los inteteses para su depósito usar el TIN poner la base que salga en el folleto, y los días de plazo y te saldrá lo que vas a ganar.
Que conste también que no soy ningún experto, solo pongo mis cálculos. (Con lo que llevo rentado de BANCO BIG, otro de los que usa base ACT/360, de momento me coinciden mis calculos... aunque todavía no ha vencido)
........
***NOTA IMPORTANTE: Ya se ha comentado que Progretto pone en su publicidad que da TAE 4,37% pero parece que lo real deberia ser 4,31% (redondeando) ...
Progretto pone en su folleto que usa base ACT/360 pero eso no se coincide con lo que paga... PAGA MENOS! Parece que al pagar echan cuentas con base ACT/365...
Los cálculos los haremos como si no hubiera ese error (válidos para un depósito igual con base ACT/360)
Hay que fijarse en la duración de cada año:
- Año comercial: 360 días
- Año natural: 365 días
- TAE para 365 días
No se pueden comparar dos cosas distintas a no ser que las iguales...
Imagina que coges 2 depósitos a 1 año (uno en Sistema y otro en Progretto) desde el 1 de enero hasta el 31 de diciembre... (En la realidad normalmente el que use base ACT/360 te lo pondrán duración de 360 días o múltiplos, pero es solo un ejemplo)
El depósito que este referenciado a 360 días dará la rentabilidad acordada (TIN) al finalizar el 26 de diciembre, y todavía seguiría rentando 5 días mas hasta el 31/12...
El depósito que este referenciado a 365 días dará la rentabilidad acordada (TIN) al finalizar el 31 de diciembre.
Para un mismo TIN (uno para 360 días y otro para 365) va a ser mas rentable el primer depósito.
Cuanto mas rentable?
"Rendimiento extra' ACT/360 vs ACT/365 (para un hipotético depósito de 365 días)
365/360 = 360/360 + 5/360
5/360=0,01388 = 1,39% mas (5 días)
6/360=0,01666 = 1,67% mas para año bisiesto
......
Pongamos un ejemplo de inversión de 100 euros en ambos depósitos, durante 2 años NATURALES (730 días) Vamos a suponer años no bisiestos por simplificar.
1) Rendimiento BANCO SISTEMA TIN 4,45% TAE 4,36%, 2 AÑOS NATURALES = 730 días
(según folleto Raisin usa base ACT/ACT, ACT=días reales)
100*0,0445*730/365= 8,9 euros brutos en 2 años naturales. (Al pasar los 730 días te daran 8,9 euros brutos)
1) Rendimiento BANCO PROGRETTO 2 AÑOS NATURALES = 730 días. TIN 4,40% TAE 4,37%
Según folleto de Raisin referenciado a Base ACT/360 = Dias reales/Año comercial(360) ****
100*0,044*730/360=8,92 EUROS BRUTOS EN 2 AÑOS NATURALES (730 DÍAS)
En 2 años naturales (730 días) PROGRETTO ha rentado 8,92 euros y SISTEMA ha rentado 8,9
Por eso la TAE de PROGRETTO es ligeramente superior a la de SISTEMA aunque la TIN de Sistema sea algo mayor que la de Progretto...
(en este caso la TIN puede confundir por estar referenciada a bases anuales diferentes, pero con la TAE ves cual es mas rentable de un vistazo (con los supuestos de reinversión que implica la TAE)
.....
CALCULO TAE SISTEMA Y PROGRETTO
FORMULA QUE CALCULA EL TAE A PARTIR DEL TIN:
TAE=(1+TIN/F)^F-1 (F=frecuencia: meses=12, trimestral=4,anual=1,bianual=1/2=0,5 ... El TIN se expresa en tanto por 1)
[Luego se multiplica por 100 para obtener el %]
- SISTEMA 2 AÑOS TIN 4,45 TAE 4,36
(1+0,0445/0,5)^0,5-1= 0,0435516278555 = 4,355%
- PROGRETTO 2 AÑOS TIN 4,40 TAE 4,37
Con Progretto tenemos el problema que esta referenciado a 360 días. Y el TAE se debe referenciar a 365 días (por directiva) para poder comparar.
Donde pone TIN en la fórmula no utilizo el que da PROGRETTO (que seria para 360 días) sino que uso el de 365 días.... 4,4*365/360
TAE = (1+(0,044×(365÷360)÷0,5))^(0,5)−1
0,0436580964196 = 4,37% (redondeando)
.......
Otra forma de sacar el TAE (no estoy seguro si es correcto) seria calcular el TAE con los datos del año comercial (360 días) y luego lo multiplicamos por 365/360 y obtenemos el 'TAE para el año civil'. Esto ya se comentó por el foro.
(1+0,044/0,5)^0,5-1 = 0,0430723848324
0,0430723848324 * 365/360 = 0,0436706123995
= 4,367 %
No sale exacto respecto al otro cálculo, quizas he cometido algún error.
.........
La relación entre interes año comercial y civil es:
Iañocomercial = 365/360 Iañocivil
Iañocivil = 360/365 Iañocomercial
........
Por último DEMOSTRACION del TAE con el ejemplo anterior (inversión inicial de 100 euros)
TIN 4,40% TAE 4,37% a 2 años [los de progretto según folleto***)
Vas a obtener los mismos intereses si haces un depósito de 100 euros al 4,4% durante 2 años pago a vencimiento, que si haces otro a 4,37% reinvirtiendo intereses... (es una tasa anual equivalente)
Usando el dato del TAE (4,37 redondeado)
Intereses PRIMER AÑO:
100*0,0437=4,37
Intereses SEGUNDO AÑO (reinviertes la cantidad inicual y los intereses al mismo tipo)
104,37*0,0437 = 4,56
4,37+4,56 = 8,93 euros brutos <--- (no sale exacto porque el TAE real no es 4,37%, , era 4,367)
Recordamos el rendimiento con el TIN al 4,4% para 730 días (el TAE usa años de 365 días)
100*0,044*730/360=8,92 euros brutos <---
Daría el mismo interés utilizando el TIN o el TAE