Tengo entendido que como mínimo se guardan 5 años, pero normalmente se guardan mucho más. Lo que ocurre es que esos datos ya no están en los archivos de fácil acceso en tus cuentas, que tiran de archivos (cuando haces una búsqueda de tus movimientos), llegará un momento en que te diga un mensaje del tipo 'la fecha desde tiene que ser de XX/XX/XXXX'. Si es de hace más años, en Open te ofrecen la posibilidad de enviarlos a casa con el coste del sello de correos (35céntimos cada sobre). Si lo que necesitas es un certificado donde ponga la titularidad, los movimientos concretos o los saldos o algo, que necesite la firma del administrador del banco porque sea algo muy oficial, sí tiene coste de unos 18€, y lo envian a casa certificado.
Si necesitas un justificante de una o dos transferencias, se pueden facilitar incluso en pdf a traves de Extractos Open, y no cobran nada.
Quizá un poco enrevesado, pero es así. Yo hecho de menos que en vez de tener que entrar en Sevicios-Extractos Open, al lado de cada movimiento aparezca la opción de descargar el archivo pdf directamente de los recibos, transferencias, etc. Sería un triunfo. Tengo otras cuentas que así lo hacen online.