¿Se puede ser cliente de cualquier banco de la Unión Europea?

Entiendo que si voy a otro país, por ejemplo Francia, y llevo 10.000 euros encima podré abrirme una cuenta en algún banco y depositarlos (si ponen pegas peor para ellos porque me van a cobrar las comisiones que quieran). Si necesitan un domicilio en Francia supongo que con un apartado postal o una dirección de hotel tendrán suficiente.

Otra cosa es abrir una cuenta con 10 euros o cualquier otra cantidad pero pequeña siendo extranjero. En ese caso, sé de quien se lo han negado en el banco, en particular, en el Barclays Bank en Londres a un familiar mío que estuvo tres meses por un convenio educativo.