PSD2 aqui lo explica bastante bien
En este blog de abanca parece explicar muy bien como sera la nueva normativa.
Como cosa curiosa, en el tema de las compras online entiendo que "no habra sms" si no que autorizaras previamente al comercio a cogerte el dinero de la cuenta, parece que sera como un paypal que compraras con el email o algo asi y luego seleccionaras tu cuenta...... (es lo que me a parecido entender)