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Operativa con sistemas de trading robustos

Los retornos de los mercados no son "normales"

Quiero que mi mensaje sea claro al empezar este post: Cuidado como se valoran los riesgos de un portfolio porque los retornos que se obtienen de los mercados NO siguen una distribución normal.

Más información sobre distribución normal en este enlace. Podéis verla a continuacion de forma gráfica:

La mayoría de las observaciones de una distribución normal se encuentran centradas entorno a la media, concretamente el 68,3% de las datos que siguen una distribución normal están en el intervalo comprendido entre (media - 1 desviación estándar; media + 1 desviación estándar), es decir 2 de cada 3 observaciones.

La desviación estándar aparece como sigma en el gráfico.

Si ampliamos a valores de la media +- 2 desviaciones estándar tendremos en este intervalo el 95,4% de probabilidad acumulada (19 de cada 20 observaciones). En el caso de la media +- 3 desviaciones estándar no da como resultado el 99,7%, 369 de cada 370 observaciones están en este intervalo.

Toda la expliación anterior viene porque ciertas técnicas como Value at risk (VaR), usadas incorrectamente asumiendo retornos normalemente distribuidos pueden llevar a infravalorar de forma muy abultada los riesgos asumidos en cualquier inversión.

También modelos de valoración de opciones ampliamente usados como Black-Scholes asumen que los precios del subyacente siguen un paseo aleatorio y  con cambios % normalmente distribuidos; esto NO ES CIERTO.  

Lo mejor es demostrarlo, y es posible hacerlo porque es gratis acceder a la información histórica de los mercados gracias a páginas webs como QuandlHe cogido el dataset con mayor historia que es  Dow Jones Industrial Average. Sólo espero que no tenga muchos fallos al ser información gratuita.

En total he analizado 32.081 días de precios de cierre del Dow, es decir,  123 años de historia, desde 1896 hasta 2014. Para ver los retornos diarios he aplicado la fórmula:

Retorno diario = Ln (Precio cierre día hoy / Precio cierre ayer)

Ln = Logaritmo neperiano

Las estadísticas generales los podéis ver a continuación:

DATOS ESTADÍSTICOS

 

 

Media

0,019%

 

Mediana

0,045%

 

Desviación Estándar

1,10%

 

Curtosis

30,81619247

 

Oblicuidad

-0,96542123

 

Rango

41%

 

Mínimo

-26,8%

 

Máximo

14,3%

 

Total Años

123

 

Total Días

32.081

%

Días positivos

16.768

52,3%

Días Negativos

15.112

47,1%

Días 0%

201

0,6%

Media Días Positivos

0,71%

 

Media Días Negativos

-0,75%

 

 

Cabe destacar retornos extremos positivos como el máximo de 14,3% en el año 1933 o el mínimo de 1914 de una caída del 26,8% (año Primera Guerra Mundial), el segundo mínimo fue el correspondiente al "lunes negro" de 1987, el Dow Jones cayó un 25,6% sobre el día anterior.

Los días de los mayores cracks son:

Fecha

Valor

Retornos

1987-10-19

1738,74

-25,632%

1929-11-06

232,13

-10,442%

1929-10-29

230,07

-12,476%

1929-10-28

260,64

-13,720%

1914-12-12

54,62

-26,818%

 

De los datos se puede observar la tendencia al alza del mercado, tiene una inclinación hacia los retornos positivos ya que el 52,3% de los días desde hace más de 100 años el Dow Jones ha experimentado subidas, con una media de retorno diario de 0,71% en los días alcistas.

Si nuestros abuelos o tatarabuelos hubiesen operado en largo  de cierre a cierre diariamente en el  Dow Jones en 1896, y las siguientes genaraciones hubiesen hecho lo mismo hasta llegar al 2014, la esperanza matemática de esta estrategia a muy largo plazo sería de 0,019% diario, llevado hasta hoy sería:

Inversión Inicial

$1.000 

Importe Final

$486.368 

CAGR Rentabilidad anual

5,14%

 

Siguiendo el criterio de Kelly, deberiámos destinar sólo un 2,71% de nuestra cuenta a esta estrategia (sin valorar los costes/comisiones y la inflación acumulada en más de 100 años).

Volviendo al tema objeto del post, vamos a observar la distribución real que ha seguido los retornos diarios del Dow Jones en la siguiente gráfica:

 

Para definir los rangos de frecuencia de los retornos diarios, he definido un intervalo de confianza del 99,999% (más de 4 desviaciones estándar/sigmas), es decir que en los extremos más allá del -4,57% y 4,71% deberían tener una tasas de ocurrencia del 0,001% pero la realidad es que tales retornos se han dado en el Dow Jones con mucha mayor frecuencia, concretamente por debajo del -4,57% tiene una probabilidad histórica del 0,32%, y por encima del 4,71% tiene una tasa de ocurrencia del 0,23%.

Esta exposición reafirma el fenómeno de "fat tails", he querido resaltar a través de un línea de tendencia polinómica (la que mejor se ajusta a la distribución real de retornos diarios) como aparecen las dos colas ponderadas de forma más abultada que los valores más próximos a la media.

Una de las repercusiones que tiene este fenómeno es que las opciones muy fuera del dinero están infravaloradas siguiendo el modelo de Black-Scholes. Eventos de 6 a 7 sigmas son mucho más probables sobre lo que predica el modelo.

Hay autores que han planteado soluciones muy inteligentes al problema, cabe destacar Paul Wilmott, propone modelos de valoración de opciones que tienen en cuenta los cracks del mercado. 

También puede afectar de forma muy nociva al patrimonio cuando se vende opciones sin cobertura (portfolio con mucha gamma negativa) creyendo que la probabilidad de ruina está muy por debajo de lo que empíricamente se ha observado durante la historia de los mercados.  En estos días he hablado del tema con otros blogueros que han mencionado a traders que ha hecho fortuna vendiendo opciones sin ningún tipo de cobertura, dejo el enlace aquí

Hasta mi broker tiene herramienta Value at risk  disponible al público donde con sólo 9 meses de historial se aventuran a dar porcentajes de probabilidad de movimiento de pips de los pares forex. A quien le interese la herramienta, la puede ver en este enlace.

Por supuesto cada cual puede valorar el riesgo que asume como estime oportuno, yo personalmente prefiero enriquecerme de los "cisnes negros" que salir pelado del mercado si aparecen. ¿Qué prefieres tú?.

Dejo el enlace de descarga del archivo excel usado para el estudio aquí

Tal como prometí en mi anterior post, en los próximos días analizaremos los resultados obtenidos en marzo en la cuenta de trading objeto del blog. Ya podéis ver un adelanto en la gráfica que aparece en la columna de la derecha.

Os deseo un buen fin de semana. 

Darío Corral

 

Los usuarios también visitaron

  1. #1

    Income trader

    “En estos días he hablado del tema con otros blogueros que han admirado a traders que ha hecho fortuna vendiendo opciones sin ningún tipo de cobertura, dejo el enlace aquí. “

    Yo creo, y es solo mi opinión, que esa sentencia no es justa y no refleja la realidad.

    Karen no ha hecho fortuna vendiendo opciones sin ningún tipo de cobertura. Estas llamando al todo por una pequeña parte y en mi opinión no estas siendo justo.

    Karen es conocida por trabajar con Iron Condors y por su operativa Income. En la última entrevista le pidieron un ejemplo y comento lo de vender opciones desnudas (no iba a poner el mismo ejemplo que la entrevista anterior) pero de eso a decir que ha hecho fortuna vendido opciones sin ningún tipo de cobertura es ser tremendista.

    He intentado en el intercambio de mensajes del post al que haces referencia que entendieras el mensaje que yo quería dar, obviamente no lo he conseguido. Y también quería reforzar el mensaje que tu dabas con el que estoy totalmente de acuerdo.

    Cerrando el tema este, creo que lo que comentas es cierto. Sobre la parte que más conozco, que es el trading con opciones, estoy totalmente de acuerdo con que el modelo black-scholes no sirve para valorar correctamente las opciones. Es más creo como bien dices que valora incorrectamente las opciones muy OTM.

    Que black-scholes no valore correctamente las opciones muy OTM no es para mi muy importante. Hay otros fallos muy importantes en el modelo de valoración que le afectan muchísimo más y no se tienen en cuenta.

    Por ejemplo el modelo black-scholes valora las opciones suponiendo que cotizan las 24 horas diarias, de lunes a domingo. Y todos sabemos que el mercado solo esta abierto aproximadamente un 20% de esas horas. El modelo hace aguas pero cual es la alternativa? (para mí = pensar solo en términos de volatilidad)

    También creo que hay una obsesión exagerada por el tema distribución normal de los resultados y escapa a mi compresión el por que es así.

    Nassim Taleb ya especulaba con que comprando opciones muy OTM, al estar infravaloradas, cuando llegará un cisne negro se iba a forrar. A día de hoy no se ha forrado y su experiencia se limita al ámbito académico principalmente. Por otro lado Taleb me gusta como escritor no como trader.

    Saludos y buen finde

  2. #2

    Darío Corral

    en respuesta a Income trader
    Ver mensaje de Income trader

    Has sido muy rápido en tu respuesta a este post Income Trader :-). No he sido justo contigo y he rectificado en el post "admirar" por "mencionar" en referencia a la Supertrader. Te pido disculpas porque en ningún momento has promovido la locura de seguir el ejemplo de Karen, has mostrado en tu blog como tu operativa es más conservadora y en mi opinión mucho más sensata.

    Mi crítica va más allá de las opciones, uno de mis libros favoritos de Opciones es el clásico de Natenberg. Nos enseña todos las limitaciones que tiene el modelo Black Scholes que hemos comentado tú y yo, pero a su vez nos explica que el trader con sentido común, conoce bien sus limitaciones y actúa en consecuencia. El modelo es como estar en una habitación a oscuras donde el modelo representa una luz tenue donde sólo te permite ver las formas de los objetos que hay en la habitación pero no te permite verlos con nitidez.

    El objetivo de este post no es otro de alertar a los lectores que deben ver más allá de lo que dicen los números de las fórmulas, que sólo son aproximaciones a la realidad y por desgracia la realidad puede ser (ha sido y será) mucho más difícil de gestionar.

    Estoy de acuerdo con lo que dices de Taleb, se nota que le gusta más escribir y hablar en eventos sociales sobre sus ideas que ser trader. También hubo otros antes que él, que sí ganaron mucho dinero con su hedge fund y realmente fue el precursor del modelo de Black Scholes, me refiero a Edward Thorp.

    Espero que en esto también estemos de acuerdo y demos por zanjada la discusión. He entendido tu mensaje.

    Gracias por compartir tu comentario en mi blog.

    Buen finde

  3. #3

    Income trader

    en respuesta a Darío Corral
    Ver mensaje de Darío Corral

    Estoy totalmente de acuerdo contigo en alertar a los lectores de los blogs o alumnos de los cursos de varias cosas, una de ellas es la dificultar de llevar a cabo lo que ven en la realidad. Tristemente se vende la idea de que es fácil hacer trading pero hay un mundo entre la teoría y la práctica.

    Yo creo que tenemos muchas más cosas en las que estamos de acuerdo, eché un vistazo a varios artículos de tu blog, que en las que estamos en desacuerdo. Creo que es positivo exponer razonadamente nuestros puntos de vista y agradezco especialmente tu mensaje (discusión zanjada).

    La comparación del modelo con la luz tenue es muy acertado y coincidimos en tener el libro de Natenberg como uno de los favoritos.

    Saludos

Autor del blog
  • Darío Corral

    Licenciado en Administración y Dirección de Empresas y apasionado de los mercados. Trader de Forex y CFDs. Ver el perfil de Darío Corral en LinkedIn

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