Vamos a ver:
Tú eres responsable por tus hechos u omisiones, nada más. Si se quema la casa y un perito determina que tú eres la responsable por sobrecarga en la red como mínimo tienes que tener un seguro de RC como inquilino que te cubra la RC locativa, la tuya frente al dueño en caso de que le quemes SU casa.
Ahora, asegurar el continente tiene sentido? No sé si sentido pero sí tienes un interés dado que es en la vivienda que vives, aunque no sea tuya. Si mañana se rompe una tubería sin ton ni son lo atenderá el seguro del dueño, o el propio dueño si no tiene seguro. Pero, si cocinando se quema el aceite en una vitro sale fuego y quemas la cocina? Si el dueño te dice que no se hace cargo? Lo suyo es tener efectivamente un primer riesgo de 6.000 eur mínimo para cubrir los daños principales con tu seguro.
Saludos