Los DNS son servidores de resolución de nombres en internet. Digamos que es más fácil recordar palabras que números y cualquier página en internet tiene una dirección IP, es decir una cadena de números. Pues los servidores DNS lo que hacen es precisamente convertir esa web que tecleas en el navegador en la dirección IP de la página.
No tienes que preocuparte por nada, ni jazztel te va a cobrar más ni el servidor que te he dado ningún riesgo, ni nada. Lo que veo es que dices que tienes Jazztel y tenías configurado una DNS de Telefónica.
En principio eso no debería ser ningún problema y puedes ponerte cualquier servidor DNS pero leí hace un tiempo que Telefónica iba a bloquear peticiones a sus servidores DNS de clientes ajenos a su red. Lo que tampoco veo normal es que unas webs te funcionen y otras no puesto que si bloquean las peticiones bloquean todas, pero en este caso lo mejor es cambiar de DNS y olvidarse. Aquí te pongo otros DNS por si quieres seguir probando, estos son de Jazztel:
87.216.1.65 / 87.216.1.66 / 62.14.4.64 / 62.14.4.65
Respecto al siguiente post que comentas del script... el dominio ese que te aparece de hotwords es de un servicio de publicidad para webs. ¿ Qué navegador utilizas ? ¿ Te sale siempre que estás navegando por alguna web en concreto ? ¿ Sin abrir navegador también sale ?
Revisa en agregar o quitar programas del panel de control si te aparece algo instalado que haga referencia a hotwords o a ver si tienes alguna barra publicitaria añadida al navegador por algún programa que hayas podido instalar.
Al final del enlace que pones sale la web de adslayuda.com. No sé si eso te puede decir algo.
Saludos.