Solución hipoteca 50%

Hola a todos, soy nueva en esto así que disculpadme si cometo algún error. Hace unos años compré una casa en Cádiz con el que entonces era mi novio. Nos pusimos como propietarios al 50 %. Actualmente hemos roto la relación, yo me marché a Zaragoza y acordamos que él se quedaba pagando el piso (a pesar de que los dos seguíamos como propietarios). Hoy por hoy me gustaría que mi nombre no estuviera en la hipoteca ya que ni pago el piso -porque así lo acordamos- ni vivo allí y además me perjudica para poder adquirir una ayuda de alquiler para una vivienda en mi actual ciudad ¿Sabeis los pasos que tengo que seguir para "quitar mi nombre de la hipoteca"? Y sobre todo ¿Supone gasto de algún tipo el que él se quede como único propietario? Por favor, si alguien sabe algo que conteste, que es muy urgente.

Gracias de antemano!!