Nada. En algún momento alguien intentará llegar a un acuerdo, bien sea porque quiere disponer del dinero, porque está harto de pagar las cargas del piso, etc. En ese momento, pueden ocurrir dos cosas, que los demás acepten o que no. En caso de que no, según el interés que tengan los demás herederos y el que quiera llegar al acuerdo, pues se inicia un proceso legal, con procurador, abogados, y, en caso necesario, juez que decide cómo se reparten las cosas. Normalmente al principio de todo esto se intenta un acuerdo (acto de conciliación, creo que se llama) y si la cosa no prospera, pues al final lo decide el juez. La ley básicamente dice que no puedes dejarle todo a una persona, hay un tercio que es para los herederos, de forma proporcional, en este caso, un tercio a repartir entre seis hijos. Si un hijo fallece, esa parte pasa a los herederos del hijo (los nietos, hermanos o a quien le toque, por orden). Normalmente el problema está en que el reparto, pues unos entienden que debe ser de una forma y otros de otra. Lo que dice la ley es que, si hay bienes a repartir, se reparten los bienes, cuando los bienes no se pueden repartir, o bien queda la titularidad entre dos personas (tienen que estar de acuerdo) o la parte que se queda con el bien paga a la otra parte el valor de la parte del bien. Creo que no me ha quedado muy claro. Por ejemplo, si yo me muero y dejo en herencia un abrigo y un pantalón, al que le quede el pantalón, que vale menos que el abrigo, lo dejo en desventaja. Como el abrigo y el pantalón no se pueden partir, el que recibe el abrigo le da al que recibe al pantalón una compensación económica.
Si nadie nunca intenta llegar a un acuerdo, el IBI se sigue pagando y la casa se mantiene, pues no hay ningún problema, ya los tataranietos se encargarán de arreglar la herencia (o no). Que yo sepa, no caduca. Eso sí, si el IBI no se paga, la casa queda en ruinas, pues el Ayuntamiento o administración correspondiente puede llegar a dejarte sin la casa por impago de deudas, a embargarla o a declararla en ruina debido al mal estado.