Pluriactividad y desempleo - Autónomos

Buenos dias:

Llevo cotizando como trabajador por cuenta ajena aproximadamente 10 años y actualmente me encuentro en situación de pluriactividad, porque estoy haciendo bastantes trabajos por mi cuenta.
Sé que si me despidiesen de la empresa, no tendría derecho a paro, pero mi duda es la siguiente.
Si me despiden de la empresa siendo autónomo, más adelante me doy de baja y me contratan en otra empresa ¿pierdo el paro acumulado de los 10 años cotizados? Es decir, necesitaría acumular nuevo paro en la empresa en la que entre?

Muchas gracias!