Contrato de trabajo del autónomo societario

Hola,

Constituyo una SL en la que soy administrador y socio mayoritario con el 90%. El cargo de administrador es gratuito según los estatutos de la sociedad. Soy el único trabajador y cobraré por nómina. Mi duda es ¿debe existir un contrato laboral por escrito? ¿Debo registrar ese contrato en el INEM?

Gracias.