Los cobros indebidos cada uno sabe cuando se producen porque en la revisión del IMV que se produce en octubre de cada año (aunque este año se haya realizado "provisionalmente" en mayo) el IMV mensual que cobras te baja respecto a lo que venías cobrando.
Dicha bajada nos es notificada, al igual que si nos sube o se nos mantiene... e igualmente, cuando nos reclaman cobros indebidos de algún periodo anterior donde nos bajó el IMV, también se nos notifica, indicándonos como se van a resarcir de los mismos, ya sea minorándonos el IMV o pidiendo les ingresemos el total.
Solicitarnos cobros indebidos suele ocurrir al cabo de un par de años de que estos se produzcan; por ejemplo, ahora mismo se están enviando notificaciones a la gente que a finales de 2022 o finales del 2023 les bajó, y es bastante normal que el mismo mes que recibimos la notificación, cuando se trata de una minoración del IMV, la misma (el descuento que te aplican) comience ese mismo mes en ese pago.
Y sobre lo otro que preguntas de acelerar el trámite, pues no, no se puede hacer nada... ellos lo reclaman cuando lo ven oportuno o se ponen a revisar expedientes, y hasta que no entres en su radar y vean tu caso de la bajada del IMV aplicada a tu persona de un periodo anterior no determinarán ni cuanto les debes devolver ni como te van a pedir hacerlo.