Seguros de vida - Abogados

Hola. Me gustaría saber si una compañía aseguradora a la cual he avisado con el mes correspondiente de mi intención de darme de baja y la cual ellos no han aceptado. Que pasaría si no pago los recibos de ese seguro? Me podrían reclamar por vía judicial o no suelen hacerlo? Gracias