La respuesta es NO. Para abrir una cuenta necesitas firmar un contrato. Supongo que habrá casos en lo que la firma digital sea igualmente válida (en caso de cuentas online), pero aún así se suele requerir la firma manuscrita.
¿Seguro que no firmaste ningún papel cuando pediste info sobre la hipoteca?.
Si la respuesta es NO pueden haber pasado dos cosas:
Que la Caja se haya columpiado, en cuyo caso yo cancelaría la cuenta (para evitar comisiones). Hecho lo cual solicitaría que cancelasen toda la información que dispongan en esa entidad sobre tí (haciendo uso de los derechos que la La Ley Orgánica de Protección de Datos te otorga). esta petición la entregas por escrito al director de la oficina justo cuando te cancele todos los productos que "tienes contratados", y que te selle una copia de esa petición
O que hayas sido víctima de una suplanatación de identidad (muy raro en España, más raro todavía con con víctima española y todavía más raro que se use para temas bancarios). ¿alguna vez has perdido / te han robado el DNI / pasaporte?.
MI consejo es que vayas a tu supuesta oficina de Cajasur, que directamente pases a hablar con el director de la oficina y que te muestren el contrato de apertura de cuenta con tu supuesta firma. Si te lo muestran y no es tu firma, denuncia en la policía nacional y yo me inscribiría en los ficheros de autoinclusión Persus (de Equifax) y DER (de SEPFRA).
Un saludo.