¿Es normal que no te remuneren la liquidez en una cuenta de La Caixa?

Tengo poco dinero, solo los dividendos, los intereses de los depósitos y un talonario, ¿Hay cuentas en el mismo banco mas rentables?.

La verdad es que he tenido en Fineco la liquidez en un FIAMM y ese fondo hacia de cuenta, osea no había cuenta era el fondo y me remuneraban lo mismo con poca cantidad que con mucha, siempre lo que daba el fondo. Tampoco tenia que vender ni comprar el FIAMM, ya que estaba automatizado, incluso las comisiones, pero no tenia talonario de cheques que me parece muy interesante.

Si a lo que te refieres es si el dinero que tienes en una cuenta corriente renta algo, la respuesta es no. Desde hace al menos un par de años que se cambió.
Respecto a si hay cuentas mas rentables no sabria decirte. Mira la cuenta 0 o multiestrella.