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Fibonacci

Fibonacci fue un emblemático matemático italiano que vivió entre el siglo XII y el siglo XIII. Como veremos en el presente artículo, dejó un gran legado aplicable a distintas materias, incluso las finanzas.
 

Historia de Leonardo Fibonacci de Pisa

Leonardo Fibonacci de Pisa, mejor conocido por su apodo Fibonacci (que significa hijo de Bonacci), nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250.

Se hacía llamar a sí mismo “Bigollo” que quiere decir “bueno para nada”. Leonardo comienza a formarse como mercader y matemático en la ciudad de Bugia, hoy Bejaia, un puerto al noreste de Argelia.

Se conoce muy poco sobre su vida. Sin embargo, en el prefacio de uno de sus libros más importantes, el Liber Abaci, Leonardo comenta que fue su padre quien le enseñó aritmética y lo animó a estudiar matemáticas.
 
En Bugia, Leonardo recibió este tipo de enseñanza de maestros árabes, lo cual era, sin duda, lo mejor que podía sucederle a un joven medieval italiano que quisiera saber matemáticas.
 
Se convirtió en un especialista en aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces. Muy pronto se convenció de que el sistema indo-arábigo era superior a cualquiera de los que se empleaban en los distintos países que había visitado.
 
Decidió llevar este sistema a Italia, y a toda Europa de ser posible, en donde aún se utilizaban los numerales romanos y el ábaco. El estudio de las matemáticas y de formas más prácticas de aplicarlas como un instrumento indispensable para el desarrollo del comercio le ocuparon prácticamente toda la vida.
 
Fibonacci
Fibonacci
 
Leonardo regresó a Pisa alrededor del año 1200 y ahí escribió una gran cantidad de libros y textos sobre matemáticas. En la época en la que vivió aún no existía la imprenta, por lo que sus libros eran escritos a mano y las copias que de ellos circulaban también se hacían a mano.
 
Es fácil imaginar la pequeña cantidad de copias que podían circular en ese entonces y, aunque parezca imposible, todavía hoy se conservan copias de los siguientes libros: Liber Abaci, escrito en 1202; Practica geometriae, escrito en 1220; Flos, escrito en 1225; y Liber quadratorum, escrito en 1227. Sin embargo, son muchos más los que se perdieron en el transcurso de la historia.

En el año 1200, Fibonacci publicó su famoso Liber Abaci, donde hacía mención (y sirvió para introducir en Europa) una de las herramientas matemáticas de mayor importancia de la historia: el sistema decimal.
 
Este libro, además de incluir la numeración posicional árabe, introduce las operaciones de cálculo básico en forma de números enteros y fraccionarios, que también detalla la avanzada trigonometría y álgebra de los árabes (un avance tan importante para las matemáticas, que en los tres siglos siguientes las soluciones y descubrimientos de Fibonacci se mantuvieron como punteros en todo Occidente).
 
La reputación de Leonardo crecía de tal modo que para 1225 era reconocido como uno de los mejores matemáticos y desde distintas cortes y comercios le pedían asesorías.
 

Sucesión de Fibonacci

La secuencia Fibonacci, incluida en la obra de Leonardo de Pisa, Liber Abaci, plantea el problema de calcular el crecimiento de una población de conejos desde su inicio. Para esto propone la siguiente solución:

  • Se empieza con dos conejos (pareja A) que al finalizar su primer mes de vida se reproduce y tienen una pareja, macho y hembra (que llamaremos pareja B) que nace en el segundo mes. Entonces, tenemos dos parejas de conejos. A su vez, en el mes 2 la pareja original se reproduce de nuevo y tiene una nueva pareja de hijos (pareja C) que nace en el mes 3. Al tercer mes, además, la pareja B entra al periodo de fertilidad y tiene una pareja de conejos (pareja D) que nace en el mes 4. Asimismo, la pareja A tiene una tercera camada (pareja E). Siempre se asumirá que, al reproducirse, los conejos procrean una pareja y que son fértiles al finalizar el primer mes de vida. Además, se asume que los conejos no fallecen. 


Bajo estos supuestos, él resuelve el problema introduciendo una recurrencia a la que el matemático francés Edouard Lucas del siglo XIX bautizó como Sucesión de Fibonacci en su honor. Se presenta como una solución a un problema matemático que hacía referencia a la tasa de reproducción de los conejos bajo determinadas circunstancias.
 
La secuencia o serie de Fibonacci se calcula sumando al número actual el número anterior, tal que así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

 

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

  • Cada número de la secuencia de Fibonacci está formado por la suma de los dos anteriores; la secuencia de Fibonacci comienza con una repetición del número 1. En símbolos, puede escribirse de la siguiente forma: tn = tn-1 + tn-2
  • La relación entre un número y su antecesor (tn/tn-1) tiende a Phi= (1+ 5^(1/2))/ 2 ≅ 1,618, mientras que la relación entre un número y el subsiguiente (tn-1/tn), tiende a 0,618 (el inverso de Phi). Estas relaciones son incumplidas solo en los primeros tres números de la serie, mientras que se hace más evidente a medida que los valores son mayores. 
  • Las relaciones entre números alternos, es decir, entre un número y el que le sigue o antecedente saltando una posición (tn/ tn-2 ó tn-2/ tn) se acercan a 2,618 o a su inverso, 0,382, respectivamente.
  • La suma de los diez primeros términos de la sucesión es igual a once veces su séptimo término (esto se cumple para cualquier secuencia construida siguiendo los supuestos de Fibonacci, sin importar cuáles sean los dos números iniciales).
  • Si se toma un número cualquiera de la secuencia a partir del 3, se multiplica por 4 y se le añade el número correspondiente a tres términos anteriores, se obtiene el número de la secuencia ubicado tres lugares más adelante. Algebraicamente: tn*4 + tn-3= tn+3. Por ejemplo: 21*4+5 = 89 (recordando que la serie es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89)
 

Fibonacci en el análisis técnico

La secuencia de Fibonacci es bastante utilizada en el análisis técnico. De esta sucesión derivan varias herramientas que veremos a continuación. Dichas herramientas usan el cociente entre los distintos dígitos de la serie, principalmente, entre un número y el anterior. Cuanto más elevados sean estos, el resultado se acerca más al número áureo (1,618). La ecuación básica del número áureo es:
 
A partir del número áureo 1,618 aparecen una serie de proporciones que matemáticamente tienen una relación directa con este dígito y que podemos usar en el análisis técnico a la hora de analizar los gráficos:
                           
Principales proporciones
0,236
0,382
0,5
0,618
0,746
1
1,382
1,618
2,618
4,618

 

Herramientas Fibonacci análisis técnico

  • Medidas temporales Fibonacci: Las zonas temporales de Fibonacci se emplean contando hacia adelante, partiendo de un punto significativo de máximos o mínimos, se pincha sobre él y se arrastra hasta el siguiente máximo o mínimo significativo. Las líneas que se marcan en el gráfico se interpretan como puntos de inflexión importantes en el futuro.
 
En un gráfico diario, el analista cuenta hacia adelante el número de días de operaciones de Fibonacci, es decir, los días número 5, 8, 13, 21, 34, etc. De todos modos, no es necesario contar los días, ya que, al aplicar la herramienta, las líneas temporales aparecen en el gráfico automáticamente. El uso de esta técnica es menos aconsejable en gráficos de menor tiempo.  

  • Abanicos Fibonacci: Su utilización es muy sencilla. Lo que nos indica esta herramienta es el tiempo y la profundidad de la corrección de la onda que seguirá al impulso. Para ello se traza una línea desde el mínimo hasta el máximo del impulso.
 
A continuación, aparecen en la parte inferior una serie de líneas con distintos ángulos de inclinación directamente relacionados con las proporciones angulares de Fibonacci más importantes. 
 
Esta herramienta se tiene que trazar de mínimo a máximo si el impulso principal es alcista y de máximo a mínimo si el impulso principal es bajista.

  • Expansión Fibonacci: Para trazar esta herramienta necesitaremos un primer impulso y un movimiento correctivo, a diferencia del resto de herramientas. La expansión de Fibonacci nos permite hacer una proyección sobre el potencial de la subida para saber hasta dónde puede continuar el impulso. 
 
Se utiliza antes de que acabe la corrección. Se lleva el cursor a la base del impulso, y se lleva hacia el máximo de la primera sub-onda interna. Luego, se vuelve a llevar hasta la base de la segunda sub-onda interna. Entonces, en función de las distintas líneas de proporciones de Fibonacci, se puede ver hasta dónde podría llegar el impulso.


  • Retrocesos de Fibonacci: Los retrocesos de Fibonacci puede que sean la herramienta más usada derivada de esta serie numérica. Esta herramienta se emplea para identificar las zonas en las que puede detenerse un movimiento correctivo, así que, para poder utilizarla, previamente necesitaremos un movimiento impulsivo que ya haya finalizado. De no ser así, la herramienta no nos servirá.
 
Para aplicar correctamente la herramienta se deben de coger el mínimo y el máximo del impulso, y con estos puntos trazar el impulso. Automáticamente, nos devolverá los niveles derivados de esta sucesión de números. Por defecto, los niveles que vienen señalados son el 23,6 %, el 38,2%, el 50 % y el 61,8%, siendo este último el equivalente al número áureo. Según la teoría, la zona más probable en la que puede acabar el proceso correctivo de la tendencia es entre el 50 % y el 61,8 %.


En la imagen anterior podemos ver cómo el precio ha acabado su proceso correctivo (en este caso al alza, porque el impulso principal era bajista) en el nivel del 50 % y ha continuado con la tendencia principal, bajista.

Interpretación de números y las rectas de Fibonacci en Finanzas

Algunos traders consideran que los números de Fibonacci son de vital importancia en las finanzas. Esta secuencia numérica de Fibonacci se puede usar para crear proporciones o porcentajes que utilizan los traders, como lo son: 23,6 %, 38,2 %, 50 %, 61,8 %, 78,6 %, 100 %, 161,8 %, 261,8 % y 423,6 %.
 
Ahora bien, para usar estos porcentajes, se pueden seguir diferentes técnicas como lo son:
 
  • Retrocesos de Fibonacci: líneas horizontales en un gráfico que indican áreas de soporte y resistencia.
  • Extensiones de Fibonacci: líneas horizontales en un gráfico que indican a dónde puede llegar una fuerte ola de precios. 
  • Arcos de Fibonacci: son movimientos similares a una brújula que derivan de un máximo o un mínimo que representan áreas de soporte y resistencia.
  • Aficionados a Fibonacci: son líneas diagonales generadas con un máximo y un mínimo que representan áreas de soporte y resistencia.
  • Zonas horarias de Fibonacci: son líneas verticales hacia el futuro diseñadas para predecir cuándo ocurrirán los principales movimientos de precios.
 
En este caso, los retrocesos de Fibonacci son la forma más común de análisis técnico que se basa en la secuencia de Fibonacci. Así, esta herramienta se puede emplear para determinar qué tan profundo podría ser un movimiento correctivo respecto a la tendencia vigente.
 
En resumen, puedes encontrar que:
  • Los números de Fibonacci tienen que ver con proporciones derivadas de la secuencia numérica de Fibonacci. 
  • Los métodos de Fibonacci no fueron creados para operar, sino que fueron adaptados a los mercados por traders y analistas.

*Artículo editado por @guillermowestreicher.

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Fibonacci, Alejandro Borja, 22 de diciembre del '22, Rankia.com

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