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Fibonacci

Fibonacci fue un emblemático matemático italiano que vivió entre el siglo XII y el siglo XIII. Como veremos en el presente artículo, dejó un gran legado aplicable a distintas materias, incluso las finanzas.
 

¿Quién es (o era) Fibonacci?

 Leonardo Fibonacci, oriundo de Pisa (1170-1250), es mejor conocido por su sobrenombre "Fibonacci", que significa "hijo de Bonacci".

De esta forma, Fibonacci fue un prodigioso matemático. Su formación se inició en Bugia, un puerto en Argelia, donde recibió educación matemática de maestros árabes. Pronto, reconoció la superioridad del sistema numérico indo-arábigo sobre otros, incluidos los numerales romanos predominantes en Europa. Decidido a introducir este sistema en Europa, destacó la importancia de las matemáticas prácticas para el comercio.
   
Fibonacci
Fibonacci
Regresando a Pisa en 1200, escribió numerosos textos matemáticos. Aunque la imprenta no existía y los libros se redactaban a mano, algunas de sus obras como "Liber Abaci" (1202) y "Practica geometriae" (1220) han sobrevivido.

De hecho, "Liber Abaci" es particularmente notable por introducir en Europa:
  • El sistema decimal
  •  La numeración posicional árabe
  • Cálculos básicos
  • Trigonometría avanzada 
  • Álgebra árabe 

 Durante su vida, la influencia de Fibonacci fue tan significativa que, para 1225, ya era considerado uno de los matemáticos más destacados de su época, brindando consultoría a diversas cortes y comerciantes. 
 

Sucesión de Fibonacci

La secuencia Fibonacci, incluida en la obra de Leonardo de Pisa, Liber Abaci, plantea el problema de calcular el crecimiento de una población de conejos desde su inicio. Para esto propone la siguiente solución:
 
  • Se empieza con dos conejos (pareja A) que al finalizar su primer mes de vida se reproduce y tienen una pareja, macho y hembra (que llamaremos pareja B) que nace en el segundo mes. Entonces, tenemos dos parejas de conejos. A su vez, en el mes 2 la pareja original se reproduce de nuevo y tiene una nueva pareja de hijos (pareja C) que nace en el mes 3. Al tercer mes, además, la pareja B entra al periodo de fertilidad y tiene una pareja de conejos (pareja D) que nace en el mes 4. Asimismo, la pareja A tiene una tercera camada (pareja E). Siempre se asumirá que, al reproducirse, los conejos procrean una pareja y que son fértiles al finalizar el primer mes de vida. Además, se asume que los conejos no fallecen. 
 
 
Bajo estos supuestos, él resuelve el problema introduciendo una recurrencia a la que el matemático francés Edouard Lucas del siglo XIX bautizó como Sucesión de Fibonacci en su honor. Se presenta como una solución a un problema matemático que hacía referencia a la tasa de reproducción de los conejos bajo determinadas circunstancias.
 
 La secuencia o serie de Fibonacci se calcula sumando al número actual el número anterior, tal que así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

 

Propiedades de la espiral de Fibonacci

  • Cada número de la secuencia de Fibonacci está formado por la suma de los dos anteriores; la secuencia de Fibonacci comienza con una repetición del número 1. En símbolos, puede escribirse de la siguiente forma: tn = tn-1 + tn-2
     
  • La relación entre un número y su antecesor (tn/tn-1) tiende a Phi= (1+ 5^(1/2))/ 2 ≅ 1,618, mientras que la relación entre un número y el subsiguiente (tn-1/tn), tiende a 0,618 (el inverso de Phi). Estas relaciones son incumplidas solo en los primeros tres números de la serie, mientras que se hace más evidente a medida que los valores son mayores. 
     
  • Las relaciones entre números alternos, es decir, entre un número y el que le sigue o antecedente saltando una posición (tn/ tn-2 ó tn-2/ tn) se acercan a 2,618 o a su inverso, 0,382, respectivamente.
      
Propiedades de la espiral de Fibonacci
Propiedades de la espiral de Fibonacci
 
 
  • La suma de los diez primeros términos de la sucesión es igual a once veces su séptimo término (esto se cumple para cualquier secuencia construida siguiendo los supuestos de Fibonacci, sin importar cuáles sean los dos números iniciales).
     
  • Si se toma un número cualquiera de la secuencia a partir del 3, se multiplica por 4 y se le añade el número correspondiente a tres términos anteriores, se obtiene el número de la secuencia ubicado tres lugares más adelante. Algebraicamente: tn*4 + tn-3= tn+3. Por ejemplo: 21*4+5 = 89 (recordando que la serie es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89)
 

Fibonacci en el trading

La secuencia de Fibonacci es bastante utilizada en el análisis técnico. De esta sucesión derivan varias herramientas que veremos a continuación. 
 

Proporción aurea de Fibonacci

Dichas herramientas usan el cociente entre los distintos dígitos de la serie, principalmente, entre un número y el anterior. Cuanto más elevados sean estos, el resultado se acerca más al número áureo (1,618). La ecuación básica del número áureo es:
 
A partir del número áureo 1,618 aparecen una serie de proporciones que matemáticamente tienen una relación directa con este dígito y que podemos usar en el análisis técnico a la hora de analizar los gráficos:
                           
Principales proporciones
0,236
0,382
0,5
0,618
0,746
1
1,382
1,618
2,618
4,618
 

¿Cómo usar Fibonacci en trading?

A continuación te presentamos nuestra guía para que aprendas a usar las diferentes herramientas que ofrece la sucesión de Fibonacci.
   
 
  Con todo, estos son los 4 indicadores de Fibonacci más populares:
  • Retroceso de Fibonacci
  • Expansión de Fibonacci
  • Medias temporales de Fibonacci
  • Abanicos de Fibo
 

Retrocesos de Fibonacci

Los retrocesos de Fibonacci puede que sean la herramienta más usada derivada de esta serie numérica. Esta herramienta se emplea para identificar las zonas en las que puede detenerse un movimiento correctivo, así que, para poder utilizarla, previamente necesitaremos un movimiento impulsivo que ya haya finalizado. De no ser así, la herramienta no nos servirá.
 
 Para aplicar correctamente la herramienta se deben de coger el mínimo y el máximo del impulso, y con estos puntos trazar el impulso. Automáticamente, nos devolverá los niveles derivados de esta sucesión de números. Por defecto, los niveles que vienen señalados son el 23,6 %, el 38,2%, el 50 % y el 61,8%, siendo este último el equivalente al número áureo. Según la teoría, la zona más probable en la que puede acabar el proceso correctivo de la tendencia es entre el 50 % y el 61,8 %.
 
Ejemplo de retroceso de Fibonacci
Ejemplo de retroceso de Fibonacci

 En la imagen anterior podemos ver cómo el precio ha acabado su proceso correctivo (en este caso al alza, porque el impulso principal era bajista) en el nivel del 50 % y ha continuado con la tendencia principal, bajista.
 
 👉 Para más información de esta medida, te dejo con el siguiente artículo: Retroceso de Fibonacci 
 

Expansión Fibonacci

Para trazar esta herramienta necesitaremos un primer impulso y un movimiento correctivo, a diferencia del resto de herramientas. La expansión de Fibonacci nos permite hacer una proyección sobre el potencial de la subida para saber hasta dónde puede continuar el impulso. 
 
Se utiliza antes de que acabe la corrección. Se lleva el cursor a la base del impulso, y se lleva hacia el máximo de la primera sub-onda interna. Luego, se vuelve a llevar hasta la base de la segunda sub-onda interna. Entonces, en función de las distintas líneas de proporciones de Fibonacci, se puede ver hasta dónde podría llegar el impulso.
 
Expansión de Fibonacci
Expansión de Fibonacci

 

Medidas temporales Fibonacci 

Las zonas temporales de Fibonacci se emplean contando hacia adelante, partiendo de un punto significativo de máximos o mínimos, se pincha sobre él y se arrastra hasta el siguiente máximo o mínimo significativo. Las líneas que se marcan en el gráfico se interpretan como puntos de inflexión importantes en el futuro.
 
 En un gráfico diario, el analista cuenta hacia adelante el número de días de operaciones de Fibonacci, es decir, los días número 5, 8, 13, 21, 34, etc. De todos modos, no es necesario contar los días, ya que, al aplicar la herramienta, las líneas temporales aparecen en el gráfico automáticamente. El uso de esta técnica es menos aconsejable en gráficos de menor tiempo.  
 

Abanicos Fibonacci

Su utilización es muy sencilla. Lo que nos indica esta herramienta es el tiempo y la profundidad de la corrección de la onda que seguirá al impulso. Para ello se traza una línea desde el mínimo hasta el máximo del impulso.
 
 A continuación, aparecen en la parte inferior una serie de líneas con distintos ángulos de inclinación directamente relacionados con las proporciones angulares de Fibonacci más importantes. 
  
 Esta herramienta se tiene que trazar de mínimo a máximo si el impulso principal es alcista y de máximo a mínimo si el impulso principal es bajista.
  

  👉  Y para conocer más teorías de trading:  Análisis técnico - Principios, teorías, figuras e indicadores
 

Interpretación de números y las rectas de Fibonacci en Finanzas

Algunos traders consideran que los números de Fibonacci son de vital importancia en las finanzas. Esta secuencia numérica de Fibonacci se puede usar para crear proporciones o porcentajes que utilizan los traders, como lo son: 23,6 %, 38,2 %, 50 %, 61,8 %, 78,6 %, 100 %, 161,8 %, 261,8 % y 423,6 %.
 
Ahora bien, para usar estos porcentajes, se pueden seguir diferentes técnicas como lo son:
 
  • Retrocesos de Fibonacci: líneas horizontales en un gráfico que indican áreas de soporte y resistencia.
  • Extensiones de Fibonacci: líneas horizontales en un gráfico que indican a dónde puede llegar una fuerte ola de precios. 
  • Arcos de Fibonacci: son movimientos similares a una brújula que derivan de un máximo o un mínimo que representan áreas de soporte y resistencia.
  • Aficionados a Fibonacci: son líneas diagonales generadas con un máximo y un mínimo que representan áreas de soporte y resistencia.
  • Zonas horarias de Fibonacci: son líneas verticales hacia el futuro diseñadas para predecir cuándo ocurrirán los principales movimientos de precios.
 
 En este caso, los retrocesos de Fibonacci son la forma más común de análisis técnico que se basa en la secuencia de Fibonacci. Así, esta herramienta se puede emplear para determinar qué tan profundo podría ser un movimiento correctivo respecto a la tendencia vigente.
  
 En resumen, puedes encontrar que:
  • Los números de Fibonacci tienen que ver con proporciones derivadas de la secuencia numérica de Fibonacci. 
  • Los métodos de Fibonacci no fueron creados para operar, sino que fueron adaptados a los mercados por traders y analistas.
 

Fibonacci en la naturaleza

La magia de Fibonacci no solo se encuentra en el trading o en los libros de matemáticas, sino en el corazón mismo de la naturaleza. Desde la disposición de las hojas en una planta hasta la espiral majestuosa de una galaxia, la espiral de Fibonacci se revela en cada rincón del mundo natural. Una especie de recordatorio de que hay una orden sublime en el universo. Veamos rápidamente algunos ejemplos: 
 
  •  Piñas y Pinos: Si observas una piña desde arriba, verás espirales que se mueven en sentido horario y antihorario. Sorprendentemente, la cantidad de espirales no es arbitraria, sino que, por lo general, sigue la secuencia de Fibonacci: 5 espirales en un sentido, 8 en el otro; o 13 y 21, y así sucesivamente.
 
Fibonacci en piñas
Fibonacci en piñas
 
  • Conchas y Caracolas: El caracol de nautilus, por ejemplo, forma una espiral logarítmica perfecta que sigue la proporción áurea derivada de la secuencia de Fibonacci.
 
Fibonacci en caracolas
Fibonacci en caracolas
 
  •  Huracanes y Galaxias: A una escala mucho más grande, las formas espirales de los huracanes y algunas galaxias también siguen patrones que están en proporción áurea.

 Y bueno, en general, la lista podría seguir con frutas, pétalos de flores, plantas en general, olas de mar, crecimientos poblacionales...

Más teorías de análisis técnico

Y bueno, si quieres seguir aprendiendo a identificar patrones de movimiento de precios, según las diferentes teorías del análisis técnico, te dejo con tres de ellas que son bastante interesantes: 

  1. Teoría de las Ondas de Elliott: La Teoría de las Ondas de Elliott, propuesta por Ralph Nelson Elliott en la década de 1930, se centra en la idea de que los precios de los activos financieros siguen patrones predecibles basados en la psicología de masas de los inversores. Esta teoría identifica ciclos de ondas impulsivas y correctivas que se repiten en los mercados y que pueden ayudar a los analistas técnicos a anticipar movimientos futuros. Por cierto, existe una estrategia muy popular consistente en usar las Ondas de Elliott con Fibonacci

  2. VSA en Trading: El Análisis de Spread y Volumen, conocido como VSA, es una metodología en el trading que se basa en el estudio del volumen de negociación y las relaciones entre el precio de cierre y el rango diario. Los traders que emplean el VSA buscan pistas en el volumen para determinar la acumulación o distribución de activos, lo que puede ser fundamental para tomar decisiones de trading informadas.

  3. Ondas de Wolfe: La Teoría de las Ondas de Wolfe es un enfoque en el análisis técnico que se basa en patrones gráficos específicos. Estos patrones, conocidos como "ondas de Wolfe," son formaciones que pueden ayudar a los traders a identificar puntos de entrada y salida en los mercados financieros. El análisis de las Ondas de Wolfe se centra en la geometría de los gráficos y en la relación entre las ondas de precio para predecir movimientos futuros.

  4. Método Wyckoff:  La técnica de Wyckoff es un enfoque analítico para los mercados financieros que pone énfasis en discernir el equilibrio entre la oferta y demanda mediante la evaluación de los movimientos de precios y volúmenes de negociación. Este método se distingue por su capacidad para detectar las etapas clave en las que los inversores institucionales acumulan o deshacen posiciones, lo que permite prever las direcciones futuras del mercado. 
 
 Con todo, la sucesión o espiral de Fibonacci es una secuencia que entre otros aspectos puede aplicarse al trading, y de alguna forma puede ayudar a predecir próximos retrocesos o impulsos, gracias a la psicología de los inversores... o quien sabe, tal vez a una serie de normas escritas en el corazón mismo de la existencia. 

 *Artículo editado por @guillermowestreicher .

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Fibonacci, Jose V. Gascó, 22 de febrero del '24, Rankia.com

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