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F óptima

¿Cómo saber cuántas operaciones de trading es recomendable realizar teniendo en cuenta el riesgo que tengo que soportar, y la rentabilidad que busco alcanzar? Precisamente para responder a dicha pregunta, hoy te presento la estrategia de money management F Óptima.

F Óptima en trading | Una estrategia de Money Management

¿Qué es la F Óptima?

La F Óptima, también conocida como Fracción Óptima, es una estrategia de Money Management que fue desarrollada por Ralph Vince en la década de 1980. A diferencia de la Fórmula de Kelly, que se centra en la maximización del crecimiento de la cartera, la Fórmula Óptima busca optimizar la relación riesgo-recompensa al tomar en cuenta la volatilidad y el tamaño de la posición.

La idea en el método Fixed Fraction o Fracción Fija consiste en condicionar el tamaño de la posición al capital disponible y al riesgo al que nos hemos expuesto en una serie amplia de operaciones. De este modo, tenemos dos variables que conocemos (Equity o el disponible para operar y Trade Risk o el riesgo máximo asumido) y una a calcular (F como la fracción a escoger) en la fórmula original:

N = F * Equity / Trade Risk

👉 Para más información descubre en el siguiente artículo qué es el Money Management

¿Cómo se interpreta la F Óptima?

La idea es exprimir todo el potencial de la estrategia de gestión de capital para obtener el valor de F que consiga la media geométrica más alta en una secuencia de operaciones dada. Y aquí encontramos estas dos alternativas clásicas: F de Kelly y F Óptima.

La solución propuesta por Ralph Vince en su libro Portfolio Management Formulas para maximizar esa media geométrica es complicada y exige realizar cálculos iterativos para cada nueva operación. Aún así, en el mundo de los ordenadores en el que vivimos, una sencilla hoja de excel valdría para “trastear” con la fracción o F Óptima de Vince y realizar algunas simulaciones.

¿Cómo se forma la F Óptima?

Vince parte de dos ideas para tratar de optimizar un resultado global:

HPR (holding period return), no es más que el retorno de cada operación. Así, para una ganancia del 3% el HPR será 1,03, es decir: HPR = 1+[3/100] = 1,03, y lo mismo para una pérdida del 3% HPR será 0,97, esto es: HPR = 1-[3/100] = 0,97.

TWR (terminal wealth relative) o la riqueza relativa final de todos esos HPR será: TWR = ( HPR1 * HPR2 * ... * HPRn)

Siendo la media geométrica (GM) de la serie de resultados a estudio: GM = TWR1/n

Si queremos encontrar el valor óptimo de F o la F Óptima, entonces necesitaremos una fracción (f) para cada operación que maximice el valor de la media geométrica y de esta manera el resultado final:

TWR(f) = (HPR(f)1 * HPR(f)2 * ...* HPRn(f))

HPR(f) = (1+f*PL/R)

Siendo:

(f) = fracción empleada.
PL = (profit / loss), ganancia o pérdida neta de cada operación.
R = (Risk factor), o la peor operación de la serie a estudio.

Pongamos un ejemplo de 4 operaciones realizadas (-100 +400 +50 -25). Al menos deberá haber una pérdida en ella. Yo recomendaría emplear al menos 20 operaciones, idealmente más de 50 para que sea estadísticamente relevante, aunque siempre hay que tener en cuenta que estamos suponiendo que el resultado pasado será similar al presente y eso es una aseveración muy atrevida.

Valores de f por ejemplo: 5,10,20,30…100

TWR (5%) = (1+0,05*-100/100) * (1+0,05*400/100) * (1+0,05*50/100) * (1+0,05*-25/100) = 1,154 con una media geométrica: GM = TWR^(1/n) = 1,154^(¼) = 1,0364

Para el resto de TWR iteramos el cálculo:

TWR (10%) = 1,290

TWR (20%) = 1,505

TWR (30%) = 1,638

TWR (40%) = 1,685

TWR (50%) = 1,641

TWR (60%) = 1,503

TWR (70%) = 1,270

TWR (80%) = 0,941

TWR (90%) = 0,517

TWR (100%) = 0,000

F óptima vs F de Kelly

Como puedes ver en este ejemplo con 4 operaciones, con una F en 40% se obtiene el mejor TWR, el cual maximiza también el valor de la media geométrica (GM = 1,13933) y en consecuencia, el crecimiento de la curva de beneficios esperada suponiendo que no variara ninguno de los parámetros de entrada.

F Óptima: ¿Mejor estrategia de Money Management? | La opinión de Javier Alfayate.

Ahora bien, aunque esa F sea óptima para lograr el mayor incremento de capital, ¿qué le pasa al riesgo a medida que aumentamos el valor de la fracción de capital arriesgado? Puedes examinar el gráfico donde queda expresada la función de rendimiento por los diferentes TWR calculados.

La curva representa el incremento o decremento de la ganancia esperada de un sistema para diferentes valores de la fracción F empleada. El punto máximo de la curva es la fracción óptima. Todos los puntos a la izquierda de la cúspide indican la ganancia progresiva de los beneficios para distintas fracciones de capital. El sistema tiene esperanza matemática positiva, al encontrarse cada valor por encima del nivel TWR = 1.

La zona segura (con riesgo de ruina , RoR < 0,01) se sitúa hasta el nivel de F de 36%. En el punto de inflexión (F = 40%), comienza la zona peligrosa de aquí a la parte derecha al tener los TWR una pendiente negativa; es decir que por arriesgar más (una F mayor) no se obtiene ningún beneficio adicional. Cuando la F empleada llega a 79% es entonces cuando el riesgo de ruina o RoR es mayor que uno, es decir, que el sistema a la larga (y no tanto) acabará en cero.

Como conclusión, podríamos decir que emplear la F Óptima presupone no perder más de lo estimado en la serie de operaciones realizadas. Esto es ser bastante ingenuo o confiado para con un sistema ya que siempre terminará por perder algo más que la máxima pérdida a medida que va realizando operaciones y sobre todo ganando y acumulando capital. La propia reinversión del beneficio en este caso puede jugar una mala pasada al sistema de gestión de capital al obtener con mayor probabilidad una pérdida que supere a la máxima anteriormente registrada y estimada.

Así pues, en caso de poder escoger, siempre será mejor una F de Kelly que tenga en cuenta estos posibles “baches” en el camino. Por otro lado, estos experimentos son con “apuestas” o lanzamientos únicos. En caso de diversificar y por tanto tener posiciones simultáneas, aunque la correlación entre operaciones pudiera ser muy alta, nunca será 1,00. Esto quiere decir que el uso de la diversificación podría suavizar los resultados reduciendo la volatilidad y permitiendo empíricamente el aumento de la F calculada en un principio.

Alternativas a la F Óptima

F de Kelly: o una fracción dinámica que podría variar a medida que el sistema vaya generando operaciones y basada en el % de acierto y en el ratio de ganancias y pérdidas.

Fixed Fraction: o una fracción fija de por ejemplo el 2%, lo cual resulta ciertamente arbitrario y poco eficaz en muchos casos.

Secure F: o una fracción diana calculada en función del riesgo de ruina o RoR o el factor aversión que queramos asignar a una cartera, esto es, no perder más de x% por operación, etc.

En definitiva, la F Óptima es una estrategia de money management para optimizar tus operaciones de trading. Así pues, ofrece una perspectiva refinada sobre la gestión de capital en inversiones, subrayando la importancia de equilibrar el crecimiento y el riesgo.