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F de Kelly (Formula de Kelly)

La "fórmula de Kelly" es un enfoque matemático utilizado en la gestión monetaria para determinar la cantidad óptima de una inversión en una oportunidad específica que maximiza el crecimiento a largo plazo del capital. Se basa en la relación entre la probabilidad de ganar y la tasa de ganancia esperada.

La fórmula de Kelly, desarrollada por el matemático John L. Kelly en la década de los 50, en concreto en 1956 en su libro “A new interpretation of information rate” ha emergido como una herramienta valiosa para los inversores que buscan optimizar sus posiciones y, al mismo tiempo, minimizar el riesgo. En este artículo, investigaremos acerca de cómo la Fórmula de Kelly puede ser aplicada de manera efectiva en la diversificación de estrategias, proporcionando ejemplos prácticos para ilustrar su impacto positivo. 

¿Qué es la F de Kelly?

La F de Kelly es un método de money management, para determinar la fracción óptima del capital que un inversor debería asignar a una operación particular para maximizar el crecimiento a largo plazo del total de su cartera. Se basa en la idea de que el tamaño de la apuesta o inversión debe estar relacionado con la ventaja percibida en la relación ganancia / pérdida y la probabilidad de éxito.

Cómo se calcula

La fórmula de Kelly se puede calcular de la siguiente manera:

F = (bg - q) / b

donde:
 
  • F* es la  fracción óptima del capital a invertir 
  • b es la tasa de ganancia esperada sobre la inversión  (es decir, el beneficio por unidad de dinero apostado, menos 1).
  • g es la tasa de crecimiento esperada del capital.
  • q  es la tasa de pérdida esperada , que es 1−p.

 👉  Para más información: 7 estrategias de money management
 

F de Kelly en diversos escenarios

En la gestión de capital idealmente la modelización es la que puedes ver a continuación. El retorno de una cartera de activos va a ir en relación al porcentaje que arriesgaré en mi siguiente operación. Un porcentaje alto de riesgo no siempre conduce a un mayor retorno necesariamente, especialmente cuando la tasa de aciertos es baja o menor del 50%:

Zona de riesgos | F de Kelly
Zona de riesgos | F de Kelly

Lo que buscaremos como inversores será no sobrepasar nunca la zona límite y quedarnos en un ESCENARIO de tipo B. Lo que busca la F de Kelly es precisamente esa zona amarilla donde arriesgando más no supone un aumento del riesgo elevado. Fíjate como hay un punto de no retorno donde el riesgo de ruina es casi del 100%.

¿Qué significa la zona de pérdida segura?

La zona de pérdida segura es un nivel en el que se puede llegar a perder lo suficiente como para no poder recuperar lo perdido más algo más. Por otro lado, la F Óptima intenta buscar la frontera entre la zona amarilla y roja, y bajo mi punto de vista es arriesgar demasiado.

F de Kelly vs F optimal: Ejemplos.

La aplicación de la Fórmula de Kelly en la diversificación de inversiones es especialmente relevante para aquellos inversores que buscan equilibrar rendimientos atractivos con la preservación del capital. Al distribuir el capital de manera eficiente entre distintas inversiones, se puede optimizar el crecimiento de la cartera y reducir la exposición al riesgo.

Por tanto, la F de Kelly representa una gestión de capital dinámica al variar la exposición en función del resultado histórico del sistema o estrategia. Otras formas de gestión de capital consisten en dejar un porcentaje de pérdida o inversión fijos, lo cual no suele ser nada eficiente y puede perder demasiado en momentos en que las estrategias no funcionan o se metan en sus respectivos drawdown o rachas de pérdida.

Función Perdidas/número de inversiones
Función Perdidas/número de inversiones

En la figura puedes ver cómo varía la racha de pérdidas esperable en función del número de posiciones escogido: hay un punto que no por diversificar más se gana más (a partir de 12 posiciones simultáneas o sistemas). Fíjate que si no diversificas y apalancas posiciones, el riesgo de sufrir severas rachas de pérdidas se magnifica tanto que el riesgo de ruina real, o alcanzar el punto de no retorno es muy alto.

Por tanto, nuestro objetivo es ser capaces de calcular la F de Kelly de un sistema en base a sus parámetros estadísticos de % de acierto y ratio G/P y establecer el tamaño de la posición que tomaré cuando se den oportunidades de inversión.

El ejemplo a continuación es un modelo basado en los siguientes resultados de una estrategia: -100,00, 180,00, -200,00, 220,00, -5,00, 255,00, 50,00, 100,00, 350,00 y 400,00. Estos deben ser resultados reales y descontando comisiones.

Con esos datos de acierto: 70% y ratio G/P: 2,185 obtenemos una F de Kelly de 5,627 mientras que la F Óptima será de 6,900.

Esto quiere decir que teóricamente podré perder como máximo ese % en mi siguiente operación, y me quedaré en una zona amarilla-roja donde la rentabilidad es alta y el riesgo asumible:

F de Kelly vs F optimal
F de Kelly vs F optimal

El modelo está ejecutado en una cartera diversificada a 10-12 posiciones simultáneas. Recuerda que a medida que el sistema introduce operaciones los estadísticos varían y por tanto la F de Kelly y la F Óptima. Esto garantiza que si el sistema mejora, podrás arriesgar más mientras que el sistema empeora irá recortando capital disponible hasta cero si acaba siendo un sistema perdedor.

Por último,  es importante tener en cuenta que el cálculo de la fórmula de Kelly asume que las ganancias y pérdidas son independientes y se distribuyen de manera uniforme. Además, supone una estrategia de apuestas constantes, por lo que puede ser necesario ajustar la fórmula en función de los cambios en la situación de la inversión. 

NOTA del autor: como puedes comprobar, la F Óptima es mejor en cuanto a rentabilidad/riesgo, pero asumes que en caso de que el sistema se comporte peor de lo previsto (créame en que eso puede pasar muchas veces) entrarás en el ESCENARIO C de alto riesgo donde quizás estés arriesgando demasiado. Por tanto, la F de Kelly es preferible ya que al no conocer el futuro y prever que nuestro sistema podría comportarse peor de lo previsto le damos el margen suficiente para sin sobrepasar el ESCENARIO C alcancemos un buen punto de retorno/riesgo.


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F de Kelly (Formula de Kelly), Miguel Arias, 16 de febrero del '24, Rankia.com
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