Rango Intercuartílico (RIC)

El rango intercuartílico (RIC) es una medida de dispersión estadística que se utiliza para evaluar la variabilidad en el rango intermedio de un conjunto de datos, excluyendo los valores atípicos o extremos.

Es decir, el rango intercuartílico es un indicador que nos permite acercarnos a la variabilidad de las observaciones que se encuentran cercanos a la mediana. Se calcula como la diferencia entre el primer y el tercer cuartil.

El rango intercuartílico es una medida más robusta que el rango tradicional, ya que se basa en los valores de los cuartiles en lugar de los valores máximo y mínimo del conjunto de datos.

Debemos recordar que los cuartiles son valores que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

El primer cuartil (Q1) es el valor que deja atrás al 25% más bajo de los datos, el segundo cuartil (Q2) es equivalente a la mediana y el tercer cuartil (Q3) es el valor que deja atrás al 75% más bajo de los datos.

Fórmula del rango intercuartílico

El rango Intercuartílico, como ya mencionamos, es la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1):

RIC = Q3−Q1

En este punto, debemos recordar cómo calcular los cuartiles:

Q= a (N+1)/4

Donde:

a= Es el número del cuartil: 1, 2 o 3.

N= Número de observaciones analizadas.

A partir de esta fórmula, hallamos la posición de la observación sobre la cual calculamos el cuartil. Lo explicaremos con un ejemplo más adelante.

Por otro lado, si tenemos datos agrupados, para calcular los cuartiles, utilizamos la siguiente fórmula:

Donde:

Li= Límite inferior de la clase donde se ubica el cuartil.

fi= Frecuencia absoluta de la clase donde se ubica el cuartil.

Fi-1= Frecuencia acumulada de la clase anterior a aquella donde se ubica el cuartil.

A= Amplitud de clase.

¿Cuándo usar el rango intercuartílico?

El RIC es útil para identificar la dispersión de los valores que caen dentro del rango intermedio del conjunto de datos, excluyendo los valores extremos. Esto ayuda a proporcionar una medida más resistente a los valores atípicos, los que pueden distorsionar el rango tradicional.

El RIC es particularmente valioso cuando se trabaja con conjuntos de datos que pueden contener valores atípicos o cuando se quiere analizar la variabilidad de los datos centrales en lugar de los extremos.

Comparar el RIC de diferentes conjuntos de datos puede dar una idea de cómo varían los valores en el rango intermedio entre distintas distribuciones.

Ventajas y desventajas del rango intercuartílico

Entre las ventajas del rango intercuartílico podemos destacar:

No se ve afectado por los valores extremos o atípicos.
Relacionado con el punto anterior, en distribuciones muy asimétricas, es decir, cuando la mayoría de los valores no se agrupan alrededor de la media, es más útil el rango intercuartílico como medida de dispersión. Esto, en comparación al rango. Asimismo, es mejor emplear (en distribuciones asimétricas) la mediana como medida de tendencia central.
Es relativamente fácil de calcular, aunque no tanto como el rango tradicional.
El resultado está medido en las mismas unidades que los datos analizados.

Sin embargo, también tenemos las siguientes desventajas:

Toma más tiempo de calcular que el rango tradicional.
Al excluir el primer y el tercer cuartil, se pueden estar dejando de lado observaciones que pueden aportar información valiosa.
A diferencia del rango intercuartílico, otras medidas de dispersión como la desviación típica o estándar pueden emplearse en el cálculo de otras métricas como el ratio de Sharpe o el downside risk.

Ejemplo de rango intercuartílico

Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos sobre las ventas mensuales (en miles de euros) de las tiendas que se encuentran en un centro comercial:

Número de tienda	Ventas
1	71,56
2	26,32
3	74,96
4	57,49
5	38,31
6	22,43
7	12,54
8	97,48
9	83,25
10	84,78
11	38,44
12	76,92
13	23,14
14	44,50
15	31,76
16	72,33
17	60,91
18	19,85
19	7,54
20	59,23

Lo primero que debemos hacer es ordenar los datos de menor a mayor.

Número de tienda	Ventas
19	7,54
7	12,54
18	19,85
6	22,43
13	23,14
2	26,32
15	31,76
5	38,31
11	38,44
14	44,50
4	57,49
20	59,23
17	60,91
1	71,56
16	72,33
3	74,96
12	76,92
9	83,25
10	84,78
8	97,48

Luego, debemos calcular el primer y tercer cuartil:

Q1=(N+1)/4= (20+1)/4= 21/4= 5,25

Si Q1 es igual a 5,25, debo tomar el valor en la posición 5 y sumarle la parte decimal (0,25) multiplicada por la diferencia entre los valores en la posición 6 y en la posición 5.

Por lo tanto, el primer cuartil sería:

Q1= 23,14+ 0,25*(26,32-23,14)

Q1= 23,14+0,25*3,18

Q1= 23,14+0,80

Q1= 23,94

Ahora, calculamos el tercer cuartil:

Q3= 3*(N+1)/4= 3*21/4= 15,75

Procedemos a hacer lo mismo que con el primer cuartil. Tomamos el valor en la posición 15 y sumamos 0,75 multiplicado por la diferencia entre los valores en la posición 16 y 15.

Q3= 72,33+0.75*(74,96-72,33)

Q3= 72,33+0,75*2,63

Q3= 72,33+1,97

Q3= 74,30

Por lo tanto, el rango intercuartílico sería:

Q3-Q1= 74,30-23,94= 50,3675

La interpretación es que el rango intercuartílico es de 50,3675 mil euros.

*Artículo escrito en colaboración con @miguel-arias