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Mediana
Autor
Miguel Arias
La mediana es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados, dejando la mitad de las observaciones por debajo y la otra mitad por encima.
A diferencia de la media (aritmética), apenas se ve afectada por valores extremos, lo que la convierte en la medida de tendencia central más fiable para analizar salarios, precios de vivienda o rentabilidades de fondos cuando existen datos atípicos que distorsionan el promedio.
La mediana divide el conjunto de datos en dos partes iguales: una mitad de los valores está por encima de la mediana y la otra mitad está por debajo.
¿Cómo calcular la mediana?
Si el conjunto de datos tiene un número impar de valores, la mediana es el valor central. Por ejemplo, si tenemos los números 10, 20, 30, 40, 50, la mediana sería 30, ya que está en el medio de la secuencia ordenada.
Si el conjunto de datos tiene un número par de valores, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, si tenemos los números 10, 20, 30 y 40, la mediana sería el promedio de 20 y 30, lo que resulta en una mediana de 25.
Otra situación podría ser cuando tenemos datos agrupados. En ese caso, primero se identifica la clase donde se encuentra la mediana y luego empleamos la siguiente fórmula:
Donde:
M= Mediana.
Li= Límite inferior de la clase de la mediana.
N= Número de datos.
fi= Frecuencia absoluta correspondiente a la clase de la mediana.
Fi-1= Frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase de la mediana.
a= Amplitud de clase.
La fórmula puede resultar algo confusa, pero quedará más claro con un ejemplo más adelante.
Mediana, media y moda: en qué se diferencian
Las tres son medidas de tendencia central, pero responden a preguntas distintas y no siempre coinciden en el mismo valor:
- Media (aritmética): suma de todos los valores dividida entre el número de observaciones. Se ve muy afectada por valores extremos.
- Mediana: valor que ocupa la posición central una vez ordenados los datos. Apenas le afectan los valores atípicos.
- Moda: el valor que más se repite en el conjunto de datos. No tiene por qué coincidir ni con la media ni con la mediana.
Cuando media, mediana y moda coinciden (o son muy próximas), la distribución es simétrica. Cuando se separan, la distribución está sesgada — y precisamente esa separación es la señal de que conviene mirar la mediana en lugar de (o además de) la media. Rankia explica esta relación con más detalle en el diccionario de skewness (asimetría).
¿Cuándo utilizar la mediana?
La mediana es útil para describir el valor típico o central de un conjunto de datos, especialmente, cuando los valores extremos o atípicos pueden afectar significativamente la media (aritmética).
A diferencia de la media o promedio, la mediana no se ve tan afectada por valores extremos, lo que la convierte en una medida más robusta de la tendencia central en distribuciones asimétricas o cuando los datos contienen valores atípicos.
Para entender lo anterior, supongamos que tenemos la siguiente muestra:
10, 20, 30, 40, 50,100
En este caso, la media sería la suma de los datos entre el número de observaciones, es decir:
(10+20+30+40+50+100)/6= 41,67
En cambio, la mediana sería el promedio de 30 y 40, es decir, 35. Así, puede notarse que la media es mayor a la mediana por el efecto del dato atípico que es 100.
Además, es importante diferenciar a la mediana de la moda. Este último es el valor más frecuente y no necesariamente es el que se encuentra en el medio de la muestra o población.
Además, es importante diferenciar a la mediana de la moda. Este último es el valor más frecuente y no necesariamente es el que se encuentra en el medio de la muestra o población.
Ejemplo de mediana con datos agrupados
Supongamos que tenemos la siguiente información sobre la estatura de un grupo de personas:
fi |
Fi |
|
[ 1,50-1,60) |
5 |
5 |
[ 1,60-1,70) |
25 |
30 |
[ 1,70-1,80) |
20 |
50 |
[ 1,80-1,90) |
8 |
58 |
Primero, debemos identificar la clase de la mediana. Nos damos cuenta de que, como son 58 datos, debemos ver dónde estaría el dato 29.
Dado que los valores ya están ordenados, observamos las frecuencias acumuladas. El dato 29 está en la segunda clase [1,60-1,70). En ese grupo, se encuentran las personas cuya estatura es igual o mayor a 1,60 cm y menor a 1,70 cm.
Entonces, N, el número de datos, es 58. El límite inferior de la clase de la mediana (Li) es 1,60. La frecuencia absoluta de la clase de la mediana (fi) es 25. Asimismo, la frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase de la mediana (Fi-1) es 5, y la amplitud de clase (a) es 0,1.
Con ello, la mediana se calcularía de la siguiente forma:
M= 1,60+(((58/2)-5)/25)*0,1
M=1,60+((29-5)/25)*0,1
M=1,60+(0,96*0,1)
M= 1,60+0,096
M= 1,696
La mediana en la vida real: salario mediano frente a salario medio en España
El ejemplo más claro de por qué importa la mediana está en las estadísticas salariales. Según la Encuesta Anual de Estructura Salarial (EAES) del INE, el salario medio en España se sitúa por encima de los 29.500 euros brutos anuales, mientras que el salario mediano —el que realmente percibe el trabajador que está justo en el centro de la distribución— se queda en torno a los 24.500 euros: casi 5.000 euros menos. (Fuente: INE, Encuesta Anual de Estructura Salarial)
La diferencia se explica exactamente por lo que hemos visto antes: la distribución salarial tiene muchos más trabajadores en los tramos bajos que en los altos, y un grupo reducido de sueldos muy elevados "tira" de la media hacia arriba. La mediana, al no verse afectada por esos extremos, retrata mejor lo que gana realmente "la persona del medio". Esta misma lógica se aplica a los análisis de desigualdad de ingresos (curva de Lorenz) o a los precios de la vivienda, donde unas pocas operaciones de lujo pueden inflar el precio medio por metro cuadrado sin representar el mercado real.
La mediana en fondos de inversión: cuartiles y percentiles
En el análisis de fondos de inversión, la mediana también tiene un nombre propio: es el percentil 50 o, lo que es lo mismo, la frontera entre el segundo y el tercer cuartil de una categoría. Cuando Morningstar o cualquier gestora publica el "cuartil" o el "decil" en el que se sitúa un fondo, en realidad está usando la misma idea que hemos visto en este artículo: ordenar todos los fondos de una categoría de menor a mayor rentabilidad y ver en qué posición relativa cae cada uno.
La comunidad de Rankia usa la mediana con frecuencia para poner en contexto los datos de un fondo o de una estrategia. Un ejemplo real de análisis con mediana:
"En las categorías MS de RV europea de gran capitalización la mediana del active share para las últimas tres años es aproximadamente del 72%. No obstante, las diferencias son bastante grandes: algunos de los fondos tienen un 20%, mientras que otros se sitúan por encima del 90%."
— @Rafa Devis
👉 Ver análisis completo: Morningstar: el 20% de fondos de renta variable es básicamente un fondo índice
El caso ilustra bien por qué la mediana es más útil que la media cuando se comparan fondos: un par de gestores con un active share extremo (cerca del 100% o cerca del 0%) distorsionarían el promedio de la categoría, mientras que la mediana sigue reflejando el comportamiento típico del grupo.
Si quieres aplicar estos conceptos a tu propia cartera, puedes comparar fondos por cuartil y percentil de rentabilidad en el comparador de fondos de inversión de Rankia o simular tu cartera en MyPortfolio.
Preguntas frecuentes sobre la mediana
¿Cuál es la diferencia entre media, mediana y moda?
La media es el promedio de todos los valores; la mediana es el valor central una vez ordenados los datos; la moda es el valor que más se repite. Las tres pueden coincidir en distribuciones simétricas, pero se separan cuando hay valores atípicos o la distribución está sesgada.
¿Por qué la mediana no se ve afectada por valores extremos?
Porque su cálculo depende únicamente de la posición que ocupa cada dato una vez ordenado, no de su magnitud. Un valor extremadamente alto o bajo puede ocupar el primer o el último lugar sin desplazar el valor central.
¿Cómo se calcula la mediana con un número par de datos?
Se toman los dos valores centrales de la serie ordenada y se calcula su media aritmética.
¿Qué es el percentil 50 y qué relación tiene con la mediana?
El percentil 50 es exactamente la mediana: el valor por debajo del cual se encuentra el 50% de las observaciones.
¿Por qué en España el salario mediano es más bajo que el salario medio?
Porque la distribución salarial está sesgada: hay muchos más trabajadores en los tramos bajos e intermedios que en los tramos altos, y un grupo reducido de salarios muy elevados eleva la media sin representar lo que gana la mayoría.
La media es el promedio de todos los valores; la mediana es el valor central una vez ordenados los datos; la moda es el valor que más se repite. Las tres pueden coincidir en distribuciones simétricas, pero se separan cuando hay valores atípicos o la distribución está sesgada.
¿Por qué la mediana no se ve afectada por valores extremos?
Porque su cálculo depende únicamente de la posición que ocupa cada dato una vez ordenado, no de su magnitud. Un valor extremadamente alto o bajo puede ocupar el primer o el último lugar sin desplazar el valor central.
¿Cómo se calcula la mediana con un número par de datos?
Se toman los dos valores centrales de la serie ordenada y se calcula su media aritmética.
¿Qué es el percentil 50 y qué relación tiene con la mediana?
El percentil 50 es exactamente la mediana: el valor por debajo del cual se encuentra el 50% de las observaciones.
¿Por qué en España el salario mediano es más bajo que el salario medio?
Porque la distribución salarial está sesgada: hay muchos más trabajadores en los tramos bajos e intermedios que en los tramos altos, y un grupo reducido de salarios muy elevados eleva la media sin representar lo que gana la mayoría.
Conceptos relacionados
Para seguir profundizando en estadística aplicada a las finanzas, puedes consultar en el diccionario de Rankia las medidas de dispersión, la desviación típica, la varianza, el coeficiente de variación y el rango intercuartílico.
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Mediana, Miguel Arias, 27 de agosto del '26, Rankia.com
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