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Blog El búho del mercado

Beta óptima índices bursátiles

Si seguimos una estrategia de comprar y mantener, ¿cuál sería la beta que maximizaría nuestros resultados a largo plazo en cada índice bursátil?

 

Este post es la continuación de http://www.rankia.com/blog/el-buho-del-mercado/3210541-apalancamiento-optimo-ibex con una base de datos de mayor tamaño.

En el post anterior concluimos que el nivel de apalancamiento o beta óptima de diferentes índices bursátiles dependía mucho de los ciclos vividos recientemente por la poca profundidad de los datos que disponía. He recalculado las nuevas betas óptimas de estos índices repitiendo el mismo proceso. Además, vi que las betas tenían un margen de error a nuestro favor si sobrepasaban la beta óptima en el cual seguíamos batiendo al índice, así que calculé un punto muerto. El punto muerto representa el nivel en el que nuestro resultado sería igual al que hubiéramos obtenido si no hubiéramos usado beta. Así que entre el punto óptimo y el punto muerto seguiríamos ganando más que el índice sin beta, y si nos pasamos del punto muerto incurriríamos en un coste de oportunidad (ganaríamos menos que el índice sin beta).

Resultados:

 

Punto

Óptimo

Punto muerto

Datos desde

Ibex

1,42

1,84

1993

SP500

3,34

4,84

1950

Dow Jones

2,06

3,08

1896

Nikkei

2,49

3,97

1950

Eurostoxx

1,38

1,75

1987

Dax

1,95

2,90

1990

Media

1,81

2,63

 
 

Evolución de 100€ invertidos al inicio del periodo sin la beta y con la beta óptima:

 

 

Sin beta óptima

Con beta óptima

Datos desde

Ibex

309,40 €

344,51 €

1993

SP500

12.347,78 €

1.606.731,90 €

1950

Dow Jones

53.537,12 €

535.091,45 €

1896

Nikkei

14.836,70 €

250.021,65 €

1950

Eurostoxx

328,13 €

362,21 €

1987

Dax

691,55 €

1.267,71 €

1990

 

 

Podemos observar que todos los índices presentan betas óptimas positivas, por lo que cualquier beta superior a uno es más rentable a largo plazo que el índice en sí. Cada uno tiene su óptimo, pero si nos pasáramos tendríamos un margen de error hasta el punto muerto. Por ejemplo en el caso del Ibex cualquier beta superior a 1 hasta llegar a 1,84 aportaría rentabilidad (siendo 1,42 el punto de máxima rentabilidad) y si nos pasáramos de 1,85 empezaríamos a ganar progresivamente menos que el Ibex sin beta (el real).

Las muestras del Ibex, Dax y Eurostoxx siguen siendo reducidas para ser totalmente fiables, así que es más correcto tomar como referencia el SP500, DJ y Nikkei. Quiero destacar que me parece realmente sorprendente el dato de 100€ invertidos en el SP500 (grafico al final del post) con el apalancamiento óptimo. Lo he comprobado varias veces por si había algún error y no he encontrado ninguno. De hecho, como anécdota, el 19-10-1987 el índice cayó un -20,47%, que con dicho apalancamiento sería una caída del -68,37%...  además de las caídas de la burbuja puntocom y la actual crisis. Pese a todo, continúa batiendo con una gran diferencia al índice sin apalancar por el gran margen que les saca en todos los grandes ciclos alcistas. Datos interesantes; alcanzó un máximo justo antes de la actual crisis de 3.346.395,65 € el 09-10-2007, cayendo hasta 88.622,61 € el 09-03-2009, llegando a 1.606.731,90 € en la actualidad. El máximo absoluto fue de 7.467.402,96 € el 23-03-2000 antes del estallido de la burbuja puntocom.

Conclusiones:

-Todos los índices presentan betas óptimas positivas, por lo que asumir más riesgo que el índice es rentable a largo plazo hasta llegar al punto muerto.

-Las grandes caídas se ven ampliamente compensadas por los ciclos alcistas posteriores en todos los índices del estudio.

-Desde la beta óptima tenemos un margen de error inferior (de 1 al óptimo) y superior (de óptimo a punto muerto) en el cual seguimos obteniendo beneficios respecto al índice.

-Todo lo que suponga betas inferiores a 1 o superiores al punto muerto supondrán pérdidas de rentabilidad respecto al índice.

-A mayor plazo temporal, mayor beta óptima a causa del gran margen obtenido en los grandes ciclos alcistas.

Debo decir que he trasteado un poco con los datos y el pasarnos del punto muerto es excesivamente peligroso, dado que el resultado final baja drásticamente por cada unidad de beta que añadimos. Más allá del dato de la beta óptima en sí, debemos quedarnos con el concepto de que ampliar los movimientos de los mercados es indudablemente rentable a largo plazo. Esto choca con los resultados del post anterior donde tanto en el SP500 y el Nikkei lo óptimo era usar betas inferiores a uno. Esto es debido a que tenía una cantidad de datos mucho menor (desde poco antes de la crisis puntocom), así que estaban bastante sesgados.

Por otra parte, los datos del anterior post junto con los resultados del Ibex, Dax y Eurostoxx en este deberían animar a los más pesimistas a confiar en los buenos resultados de ampliar la beta, dado que pese a sufrir dos crisis muy importantes en la muestra, una beta ligeramente superior a 1 aporta un plus de rentabilidad importante respecto al índice en sí en la mayoría de los casos. Incluso en el escenario más pesimista, que sería usar betas altas justo antes del inicio de una gran crisis, los resultados finales acaban batiendo al índice a medio plazo.

Como conclusión, no voy a recomendar que se asuman betas de 2.5, 3 o superiores por la salud de los inversores, pero sí escoger betas como las óptimas en el mercado europeo (entre 1.5 y 2) que son más asumibles. Las betas 3 o similares podrían causar pérdidas tan grandes si se inicia una crisis justo después de empezar, que necesitaríamos ciclos alcistas excesivamente grandes para recuperarnos (por ejemplo los 100€ invertidos en el SP500 hicieron máximo de 7.467.402,96 € en el 2000 y ahora va por 1.606.731,90 € 16 años después). En cambio, las betas de 1.5 a 2 no causan caídas tan grandes en los ciclos bajistas y cuesta menos tiempo de recuperar en las subidas posteriores (dado que el efecto palanca de las pérdidas no es tan pronunciado), así que para ciclos de inversión reales serían lo idóneo en mi opinión. Para los inversores más conservadores quiero decir que las betas inferiores a uno (asumir menos riesgo) significarán costes de oportunidad en cualquier escenario a largo plazo, así que parece que ser conservador en inversiones de comprar y mantener a largo plazo no es estadísticamente hablando rentable.

Igual que en el post anterior, quiero destacar que este es un cálculo matemático que parte de la base de que los ciclos no son predecibles y trata de encontrar un factor beta que, teniendo en cuenta todos los ciclos vividos por un índice, maximice el resultado de dicha inversión en el tiempo, suponiendo que dichos ciclos se repetirán de forma similar a largo plazo. Esto no tiene nada que ver con la idea de seleccionar betas altas o bajas en función del momento del ciclo en el que “creamos” estar, sino con buscar una beta estadísticamente hablando rentable sin entrar en juicios de valor.

 

*Añado tabla y gráfica con los resultados de diferentes betas en el SP500 desde 1950

 

   SP x 0,5   SP x0,8   SP REAL   SP x 1,5   SP x2   SP x 3,34   SP x 4,9 
Evolución 100€      1.354 €     5.349 €       12.348 € 75.521 €        307.631 € 1.606.732 €     0€  

 

Gráfica en escala logaritmica, de la evolucion de los 100€  a lo largo del periodo. El dato del SP x 4,9 no esta mal, simplemente la caida de 1987 multiplicada por la beta llevaría a 0 nuestro patrimonio (hubiera caido un 100,29% ese dia) y para que se vieran bien el resto de lineas corté ahí los datos.

Podemos obsevar que tanto el SP x 1,5 y x2 han recuperado su valor anterior a la crisis puntocom y ya están en nuevos "máximos" mientras que el SP x 3,34, pese a ser el óptimo aun no ha podido recuperarse de dichas caidas por el efecto palanca de las mismas al estar ampliando tanto su beta. 

  1. #1

    David Snchz

    Hola Neutral investor,

    Primero de todo, me parece muy muy interesante lo que comentas, de hecho me has dado alguna idea para algo en lo que estoy trabajando (formar carteras de acciones que tengan alpha sobre y comprar éstas y ponernos cortos sobre el índice para sacarle el alpha).

    Pero veo bastantes problemas operativos, por ejemplo, a la hora de replicarlo ¿entramos con CFDs sobre el índice? Donde tenemos costes de mantenimiento de la posición y estamos operando con margen ¿compramos ETFs apalancados? los cuáles "pierden aceite" y no podemos elegir el apalancamiento óptimo ¿O formamos una cartera con acciones de Beta alta? Cuya beta va variando día a día.

    ¿Cada cuántos periodos calculamos la beta? ¿La recalculamos con cada nueva sesión?

    También estaría interesante ver la relación entre nivel de beta y nivel de beneficios en un gráfico, porque puede ser que esté sobreoptimizado ¿no?

    Un saludo y continua con el estudio que es muy interesante!

  2. #2

    Neutral Investor

    en respuesta a David Snchz
    Ver mensaje de David Snchz

    Hola David,

    Gracias por la valoracion positiva de mi estudio, comentarios como este me animan a continuar.

    Si, el problema viene en la operativa y estoy valorando diferentes posibilidades. Los CFDs no me convencen, y seleccionar betas de acciones no sería viable dado que esa beta es muy muy volátil e incurriríamos en muchos costes reajustando la cartera constantemente. Por otra parte los ETFs plantean el problema de que tienen cifras estándar de beta (x2 y x3 son los típicos). Una opción sería ponerse en contacto con estas compañías que crean los ETFs y ver que proceso usan y usar uno similar para conseguir nuestra beta, o preguntar si sería viable adquirir un ETF con Beta a medida... pero esto ya es mucho suponer. No tengo una solución clara, pero estoy investigando con el tema.

    Es cierto, con el gráfico veríamos el efecto de las caídas y recuperaciones y siempre es más intuitivo que poner simplemente un dato. Tratare de plasmarlo en un gráfico y editaré el post.

    Saludos!

Autor del blog

  • Neutral Investor

    Aprendiendo y disfrutando, que lo bonito no es la meta sino el camino.

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